Finite Group Databasebeta

← #213578

Subgroups — #213578

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2500C211yesmaximal, characteristic
2#20717C212yesmaximal, complemented
3#9084C214yesmaximal, complemented
4#9080C214yesmaximal, complemented
5#8700C212yesmaximal, complemented
6#8307C212yesmaximal
7C22×#121C2211yescharacteristic
8C22×#117C2211yescharacteristic
9C2×#432C2212yes—
10C2×#431C2212yes—
11#2500—22no—
12#2500—22no—
13#2500—22no—
14#2500—22no—
15C2×#394C414yes—
16C2×#390C411yescharacteristic
17C2×#390C411yescharacteristic
18C2×#388C2214yes—
19C2×#384C411yescharacteristic
20C2×#382C411yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22#1817C2214yes—
23#1798—22no—
24#1798—22no—
25#1779C2214yes—
26#1750—22no—
27#1750—22no—
28C2×#323C2212yes—
29C2×#323C2214yes—
30C2×#323C2212yes—
31#1280C2212yes—
32#1280C2214yes—
33#1280C2212yes—
34C23×D4C2×C411yescharacteristic
35C23×D4C2×C412yes—
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C2×#121—22no—
38C2×#121—22no—
39C2×#121—41no—
40C2×#121—41no—
41C2×#121—42no—
42C2×#117—41no—
43C2×#117—42no—
44C2×#117—41no—
45C2×#117D412yes—
46C2×#117D412yes—
47C2×#117D412yes—
48C2×#117D412yes—
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4C2×C414yes—
51C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4C2×C412yes—
54C22×C22⋊C4C2×C414yes—
55C22×C22⋊C4C2×C414yes—
56C22×C22⋊C4C2×C412yes—
57C22×C22⋊C4C2312yes—
58C22×C42C2×C411yescharacteristic
59C22×C42C2×C411yescharacteristic
60C22×C42C2312yes—
61#432—42no—
62#432—42no—
63#431—42no—
64#431—42no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×C22⋊C8—24no—
68C2×C22⋊C8—24no—
69C2×C22⋊C8C2314yes—
70C2×C22⋊C8C2314yes—
71C2×#97—22no—
72C2×C4×C8—22no—
73#394—24no—
74#394—24no—
75#394—24no—
76#394—24no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390—22no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—22no—
83#388—24no—
84#388—24no—
85#388—24no—
86#388—24no—
87#384—22no—
88#384—21no—
89#384—21no—
90#382—22no—
91#382—21no—
92#382—21no—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C2×#95C2×C414yes—
96C2×#95C2312yes—
97#336—24no—
98#336—24no—
99#323—42no—
100#323—44no—
101#323—42no—
102C25C22×C412yes—
103C25C22×C411yescharacteristic
104C22×D4—24no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—84no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4C22×C412yes—
120C23×C4C22×C411yescharacteristic
121C23×C4C22×C412yes—
122C23×C4C22×C412yes—
123C23×C4C22×C412yes—
124C23×C4C22×C412yes—
125C23×C4C2×D412yes—
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4C2411yescharacteristic
128C22×C8—24no—
129C22×C8—24no—
130#121—44no—
131#121—44no—
132#121—44no—
133#121—44no—
134#117—42no—
135#117—42no—
136#117—42no—
137#117—42no—
138#117—42no—
139#117—42no—
140#117—42no—
141#117—42no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—84no—
153C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
155C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
158C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—28no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—44no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—84no—
175C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
176C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
177C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
178C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—42no—
188C2×C42—42no—
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42C2×D412yes—
193C4⋊C8—44no—
194C4⋊C8—44no—
195C22⋊C8—24no—
196C22⋊C8—24no—
197C22⋊C8—24no—
198C22⋊C8—24no—
199C22⋊C8—48no—
200C22⋊C8—48no—
201#97—44no—
202C4×C8—44no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—24no—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24—22no—
209C24—22no—
210C24—22no—
211C24—22no—
212C24—22no—
213C24—24no—
214C24—24no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—42no—
218C24—44no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24C2×C22⋊C412yes—
222C24C23×C411yescharacteristic
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—48no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—88no—
233C2×D4—88no—
234C2×D4—88no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—48no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4C2×C22⋊C412yes—
273C22×C4C2×C22⋊C412yes—
274C22×C4C2×C22⋊C412yes—
275C22×C4C2×C22⋊C412yes—
276C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C4#13114yes—
279C22×C4C22×D412yes—
280C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
283C2×C8—44no—
284C2×C8—44no—
285C2×C8—44no—
286C2×C8—44no—
287C2×C8—44no—
288C2×C8—44no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—84no—
298C4⋊C4—84no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—48no—
304C22⋊C4—48no—
305C22⋊C4—48no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—84no—
309C22⋊C4—84no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—24no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—24no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—44no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—44no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—44no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—84no—
354C23—84no—
355C23—84no—
356C23—84no—
357C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
358C23#51811yescharacteristic
359C23#51811yescharacteristic
360C23C2×#13112yes—
361C23#56812yes—
362D4—84no—
363D4—84no—
364D4—816no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4#41012yes—
408C2×C4#41012yes—
409C2×C4#53412yes—
410C2×C4#53412yes—
411C8—84no—
412C8—84no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—44no—
422C22—44no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—84no—
429C22—84no—
430C22—84no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—162no—
435C22—162no—
436C22—164no—
437C22#230811yescharacteristic
438C22#288012yes—
439C22C2×#41011yescharacteristic
440C22C2×#41011yescharacteristic
441C22#288812yes—
442C22#297911yescharacteristic
443C22#298011yescharacteristic
444C22#298112yes—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—44no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—22no—
459C2—82no—
460C2—162no—
461C2#1741512yes—
462C2#1741812yes—
463C2#2174511yescharacteristic
464C2#2174711yescharacteristic
465C2#2175511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20717C2semidirect
3. #9084C2semidirect
4. #9080C2semidirect
5. #8700C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25002
#207172
#90842
#90802
#87002
#83072