Finite Group Databasebeta

← #213579

Subgroups — #213579

Order 512.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2432C211yesmaximal, characteristic
2#20581C212yesmaximal
3#9085C214yesmaximal, complemented
4#9081C214yesmaximal, complemented
5#8700C212yesmaximal, complemented
6#8308C212yesmaximal, complemented
7C23×#41C2211yescharacteristic
8C22×C4⋊Q8C411yescharacteristic
9C22×#124C411yescharacteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#408—22no—
12C2×#408—22no—
13C2×#407C2212yes—
14C22×C22⋊C8C2212yes—
15#2432—22no—
16#2432—22no—
17#2432—22no—
18#2432—22no—
19C2×#394C414yes—
20C2×#391C411yescharacteristic
21C2×#390C411yescharacteristic
22C2×#385C2214yes—
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#1780—22no—
25#1780—22no—
26#1779C2214yes—
27#1779C2214yes—
28C2×#324C2212yes—
29C2×#324C2214yes—
30C2×#324C2212yes—
31#1280C2212yes—
32#1280C2214yes—
33#1280C2212yes—
34C22×#41—41no—
35C22×#41—42no—
36C22×#41—41no—
37C22×#41—44no—
38C22×#41—44no—
39C22×#41D412yes—
40C22×#41D412yes—
41C22×#41D412yes—
42C22×#41D412yes—
43C23×Q8C2×C411yescharacteristic
44C23×Q8C2×C411yescharacteristic
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C23×D4C2×C412yes—
47C24×C4C2312yes—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—22no—
50C23×C8—22no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—44no—
55C2×#124—22no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—44no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—41no—
62C2×C22⋊Q8—41no—
63C2×C22⋊Q8—42no—
64C22×C4⋊C4C2×C414yes—
65C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4C2×C412yes—
68C22×C22⋊C4C2×C414yes—
69C22×C22⋊C4C2×C412yes—
70C22×C22⋊C4C2×C414yes—
71C22×C42C2×C411yescharacteristic
72C22×C42C2×C411yescharacteristic
73#408—48no—
74#408—48no—
75#407—42no—
76#407—42no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8—24no—
80C2×C22⋊C8—24no—
81C2×C22⋊C8—24no—
82C2×C22⋊C8—24no—
83C2×C22⋊C8—42no—
84C2×C22⋊C8—42no—
85C2×C22⋊C8C2314yes—
86C2×C22⋊C8C2314yes—
87#394—24no—
88#394—24no—
89#394—24no—
90#394—24no—
91#391—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#390—22no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#385—24no—
98#385—24no—
99#385—24no—
100#385—24no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C2×#95C2×C414yes—
104C2×#95C2312yes—
105#324—42no—
106#324—44no—
107#324—42no—
108C25C22×C412yes—
109C25C22×C411yescharacteristic
110C2×#41—28no—
111C2×#41—28no—
112C2×#41—42no—
113C2×#41—42no—
114C2×#41—42no—
115C2×#41—42no—
116C2×#41—42no—
117C2×#41—42no—
118C2×#41—42no—
119C2×#41—42no—
120C2×#41—44no—
121C2×#41—44no—
122C2×#41—44no—
123C2×#41—44no—
124C2×#41—44no—
125C2×#41—44no—
126C2×#41—416no—
127C2×#41—432no—
128C2×#41—416no—
129C22×Q8—24no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—41no—
133C22×Q8—41no—
134C22×Q8—41no—
135C22×Q8—41no—
136C22×Q8—42no—
137C22×Q8—42no—
138C22×Q8—42no—
139C22×Q8C22⋊C412yes—
140C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D4—24no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4C22⋊C412yes—
151C22×D4C22⋊C412yes—
152C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D4C22⋊C412yes—
154C22×D4C22⋊C412yes—
155C22×D4C22⋊C412yes—
156C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4C22×C412yes—
169C23×C4C22×C411yescharacteristic
170C23×C4C22×C412yes—
171C23×C4C22×C412yes—
172C23×C4C22×C412yes—
173C23×C4C22×C412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×M16—44no—
182C2×M16—44no—
183C2×M16—44no—
184C22×C8—24no—
185C22×C8—24no—
186C22×C8—44no—
187C22×C8—44no—
188C22×C8—44no—
189C4⋊Q8—48no—
190C4⋊Q8—44no—
191C4⋊Q8—44no—
192#124—48no—
193#124—44no—
194#124—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—48no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—28no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—48no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42—42no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—24no—
231C22⋊C8—24no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—44no—
234C22⋊C8—44no—
235C22⋊C8—48no—
236C22⋊C8—48no—
237C22⋊C8—48no—
238C22⋊C8—48no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—24no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—24no—
248C24—24no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—42no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—44no—
255C24—42no—
256C24C2×C22⋊C412yes—
257C24C2×C22⋊C412yes—
258C24C2×C22⋊C412yes—
259C24C23×C411yescharacteristic
260#41—416no—
261#41—416no—
262#41—416no—
263#41—416no—
264#41—416no—
265#41—416no—
266#41—416no—
267#41—416no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—48no—
277C2×Q8—48no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—84no—
285C2×Q8—84no—
286C2×Q8#9914yes—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—416no—
310C2×D4—416no—
311C2×D4#9914yes—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—48no—
360C22×C4—48no—
361C22×C4—48no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4C2×C22⋊C412yes—
373C22×C4C2×C22⋊C412yes—
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4#13114yes—
377C22×C4C22×D412yes—
378C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
381M16—88no—
382C2×C8—44no—
383C2×C8—44no—
384C2×C8—44no—
385C2×C8—44no—
386C2×C8—44no—
387C2×C8—44no—
388C2×C8—88no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—48no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—48no—
395C22⋊C4—48no—
396C22⋊C4—48no—
397C22⋊C4—48no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—48no—
400C22⋊C4—48no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—24no—
410C23—22no—
411C23—24no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—24no—
415C23—24no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—24no—
421C23—24no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—48no—
425C23—48no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—44no—
435C23—42no—
436C23—84no—
437C23—82no—
438C23—84no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23C2×#9914yes—
445C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
446C23#51811yescharacteristic
447C23#51811yescharacteristic
448C23C2×#13112yes—
449C23#56812yes—
450Q8—44no—
451Q8—48no—
452Q8—44no—
453Q8—84no—
454Q8—84no—
455D4—44no—
456D4—48no—
457D4—48no—
458D4—48no—
459D4—44no—
460D4—48no—
461D4—48no—
462C2×C4—28no—
463C2×C4—28no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4C2×#9912yes—
513C2×C4C2×#9912yes—
514C2×C4C2×#9914yes—
515C2×C4#53412yes—
516C2×C4#53412yes—
517C8—84no—
518C8—84no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—28no—
528C22—24no—
529C22—44no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—84no—
543C22—84no—
544C22—88no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—84no—
548C22#230811yescharacteristic
549C22#288012yes—
550C22C22×#9911yescharacteristic
551C22C22×#9911yescharacteristic
552C22#288912yes—
553C22#297911yescharacteristic
554C22#298011yescharacteristic
555C22#298112yes—
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—24no—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—44no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—22no—
569C2—44no—
570C2—82no—
571C2—82no—
572C2#1741412yes—
573C2#1741612yes—
574C2#2174511yescharacteristic
575C2#2174611yescharacteristic
576C2#2175611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9085C2semidirect
4. #9081C2semidirect
5. #8700C2semidirect
6. #8308C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24322
#205812
#90852
#90812
#87002
#83082