Finite Group Databasebeta

← #213587

Subgroups — #213587

Order 512.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2535C211yesmaximal, characteristic
2#21740C212yesmaximal, complemented
3#9083C214yesmaximal, complemented
4#9079C214yesmaximal, complemented
5#8703C212yesmaximal, complemented
6#8302C212yesmaximal, complemented
7C22×#121C412yes—
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C2×#407C2212yes—
11C22×C22⋊C8C2212yes—
12#2535—22no—
13#2535—22no—
14#2535—22no—
15#2535—22no—
16C2×#397C412yes—
17C2×#392C412yes—
18C2×#386C2214yes—
19C2×#382C2211yescharacteristic
20C2×#380C412yes—
21#1870—22no—
22#1870—22no—
23#1869—22no—
24#1869—22no—
25#1817C2214yes—
26#1779C2214yes—
27C2×#323C2212yes—
28C2×#323C2214yes—
29C2×#323C2212yes—
30#1280C2212yes—
31#1280C2214yes—
32#1280C2212yes—
33C23×D4C2×C411yescharacteristic
34C23×D4C2×C411yescharacteristic
35C23×D4C2×C414yes—
36C24×C4C2×C412yes—
37C24×C4C2312yes—
38C22×M16—22no—
39C23×C8—22no—
40C2×#121—24no—
41C2×#121—22no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—48no—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4—42no—
47C2×C4×D4—41no—
48C2×C4×D4—41no—
49C2×C4×D4—41no—
50C2×C4×D4—42no—
51C2×C4×D4—41no—
52C2×C4×D4D412yes—
53C2×C4×D4D412yes—
54C2×C4×D4D412yes—
55C2×C4×D4D412yes—
56C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2×C412yes—
58C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4C2×C414yes—
60C22×C22⋊C4C2×C414yes—
61C22×C22⋊C4C2×C412yes—
62C22×C22⋊C4C2312yes—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#407—42no—
65#407—42no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67C2×C22⋊C8—22no—
68C2×C22⋊C8—24no—
69C2×C22⋊C8—24no—
70C2×C22⋊C8—42no—
71C2×C22⋊C8—42no—
72C2×C22⋊C8C2314yes—
73C2×C22⋊C8C2314yes—
74#397—22no—
75#397—22no—
76#397—22no—
77#397—22no—
78#392—22no—
79#392—22no—
80#392—22no—
81#392—22no—
82#386—24no—
83#386—24no—
84#386—24no—
85#386—24no—
86#382—22no—
87#382—22no—
88#380—22no—
89#380—22no—
90#380—24no—
91C2×#95C2×C412yes—
92C2×#95C2×C414yes—
93C2×#95C2312yes—
94#336—24no—
95#336—24no—
96#323—42no—
97#323—44no—
98#323—42no—
99C25C22×C412yes—
100C25C22×C412yes—
101C22×D4—24no—
102C22×D4—24no—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—28no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—44no—
114C22×D4—48no—
115C22×D4—84no—
116C22×D4C22⋊C412yes—
117C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4—44no—
128C23×C4—44no—
129C23×C4—84no—
130C23×C4C22×C411yescharacteristic
131C23×C4C22×C411yescharacteristic
132C23×C4C22×C412yes—
133C23×C4C22×C414yes—
134C23×C4C22×C412yes—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2411yescharacteristic
140C2×M16—44no—
141C2×M16—84no—
142C22×C8—24no—
143C22×C8—24no—
144C22×C8—44no—
145C22×C8—84no—
146#121—48no—
147#121—416no—
148#121—48no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—44no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—44no—
169C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
170C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—48no—
183C2×C22⋊C4—84no—
184C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
185C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
186C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
187C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42C2×D412yes—
193C22⋊C8—24no—
194C22⋊C8—24no—
195C22⋊C8—24no—
196C22⋊C8—24no—
197C22⋊C8—44no—
198C22⋊C8—44no—
199C22⋊C8—84no—
200C22⋊C8—84no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—24no—
206C24—22no—
207C24—22no—
208C24—24no—
209C24—22no—
210C24—22no—
211C24—24no—
212C24—24no—
213C24—22no—
214C24—22no—
215C24—22no—
216C24—22no—
217C24—44no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24C2×C22⋊C412yes—
224C24C2×C22⋊C412yes—
225C24#13114yes—
226C24C23×C411yescharacteristic
227C2×D4—24no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—48no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—48no—
238C2×D4—48no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—48no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4—84no—
248C2×D4—816no—
249C2×D4—816no—
250C2×D4#10014yes—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—88no—
292C22×C4—88no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4C2×C22⋊C412yes—
298C22×C4C2×C22⋊C412yes—
299C22×C4C2×C22⋊C412yes—
300C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C4C22×D412yes—
303C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
306M16—88no—
307C2×C8—44no—
308C2×C8—44no—
309C2×C8—44no—
310C2×C8—44no—
311C2×C8—44no—
312C2×C8—44no—
313C2×C8—88no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—48no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—84no—
329C22⋊C4—84no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C23—22no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—22no—
338C23—24no—
339C23—24no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—24no—
343C23—24no—
344C23—24no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—24no—
348C23—24no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23—48no—
352C23—48no—
353C23—44no—
354C23—44no—
355C23—44no—
356C23—44no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—44no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—84no—
371C23—84no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23C2×#10014yes—
381C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
382C23#51811yescharacteristic
383C23#51811yescharacteristic
384C23C2×#13112yes—
385C23#56812yes—
386D4—44no—
387D4—48no—
388D4—44no—
389D4—416no—
390D4—816no—
391D4—816no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—88no—
426C2×C4—88no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4C2×#10012yes—
434C2×C4#41312yes—
435C2×C4#53412yes—
436C2×C4#53412yes—
437C8—84no—
438C8—84no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—28no—
448C22—24no—
449C22—44no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—88no—
461C22—84no—
462C22—84no—
463C22—84no—
464C22—84no—
465C22—84no—
466C22—84no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22#230811yescharacteristic
472C22#288012yes—
473C22#288312yes—
474C22C22×#10011yescharacteristic
475C22C2×#41311yescharacteristic
476C22#297612yes—
477C22#297711yescharacteristic
478C22#297811yescharacteristic
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—84no—
487C4—82no—
488C2—22no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—44no—
492C2—82no—
493C2—84no—
494C2#1742112yes—
495C2#1742412yes—
496C2#2174411yescharacteristic
497C2#2175011yescharacteristic
498C2#2175211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2535C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21740C2semidirect
3. #9083C2semidirect
4. #9079C2semidirect
5. #8703C2semidirect
6. #8302C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25352
#217402
#90832
#90792
#87032
#83022