Finite Group Databasebeta

← #213592

Subgroups — #213592

Order 512.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2544C211yesmaximal, characteristic
2#21740C212yesmaximal, complemented
3#9083C214yesmaximal, complemented
4#9079C214yesmaximal, complemented
5#8701C212yesmaximal, complemented
6#8305C212yesmaximal, complemented
7C22×#127C411yescharacteristic
8C22×#124C411yescharacteristic
9C22×#124C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C2×#407C2212yes—
12C22×C22⋊C8C2212yes—
13#2544—22no—
14#2544—22no—
15#2544—22no—
16#2544—22no—
17C2×#394C414yes—
18C2×#391C411yescharacteristic
19C2×#390C411yescharacteristic
20C2×#386C2214yes—
21C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22#1870—22no—
23#1870—22no—
24#1869—22no—
25#1869—22no—
26#1817C2214yes—
27#1779C2214yes—
28C2×#323C2212yes—
29C2×#323C2214yes—
30C2×#323C2212yes—
31#1280C2212yes—
32#1280C2214yes—
33#1280C2212yes—
34C23×Q8C2×C411yescharacteristic
35C23×D4C2×C411yescharacteristic
36C23×D4C2×C414yes—
37C23×D4C2×C411yescharacteristic
38C24×C4C2312yes—
39C22×M16—22no—
40C23×C8—22no—
41C2×#127—22no—
42C2×#127—21no—
43C2×#127—21no—
44C2×#127—44no—
45C2×#124—22no—
46C2×#124—21no—
47C2×#124—21no—
48C2×#124—22no—
49C2×#124—22no—
50C2×#124—41no—
51C2×#124—41no—
52C2×#124—42no—
53C2×#124—44no—
54C2×C4×D4—41no—
55C2×C4×D4—42no—
56C2×C4×D4—41no—
57C2×C4×D4D412yes—
58C2×C4×D4D412yes—
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×C4×D4D412yes—
61C22×C4⋊C4C2×C412yes—
62C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2×C412yes—
64C22×C22⋊C4C2×C414yes—
65C22×C22⋊C4C2×C414yes—
66C22×C22⋊C4C2×C412yes—
67C22×C22⋊C4C2312yes—
68C22×C42C2×C411yescharacteristic
69C22×C42C2×C411yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#407—42no—
72#407—42no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C22⋊C8—24no—
76C2×C22⋊C8—24no—
77C2×C22⋊C8—42no—
78C2×C22⋊C8—42no—
79C2×C22⋊C8C2314yes—
80C2×C22⋊C8C2314yes—
81#394—24no—
82#394—24no—
83#394—24no—
84#394—24no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—22no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390—22no—
91#386—24no—
92#386—24no—
93#386—24no—
94#386—24no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C2×#95C2×C414yes—
98C2×#95C2312yes—
99#336—24no—
100#336—24no—
101#323—42no—
102#323—44no—
103#323—42no—
104C25C22×C412yes—
105C25C22×C412yes—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8—21no—
108C22×Q8—41no—
109C22×Q8—41no—
110C22×Q8—42no—
111C22×Q8—42no—
112C22×D4—24no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—24no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—28no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—44no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—48no—
127C22×D4—84no—
128C22×D4C22⋊C412yes—
129C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—84no—
136C23×C4C22×C411yescharacteristic
137C23×C4C22×C411yescharacteristic
138C23×C4C22×C412yes—
139C23×C4C22×C412yes—
140C23×C4C22×C412yes—
141C23×C4C22×C412yes—
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C2×M16—44no—
148C2×M16—84no—
149C22×C8—24no—
150C22×C8—24no—
151C22×C8—44no—
152C22×C8—84no—
153#127—48no—
154#127—44no—
155#127—44no—
156#124—44no—
157#124—44no—
158#124—44no—
159#124—44no—
160#124—48no—
161#124—44no—
162#124—44no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
177C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—48no—
193C2×C22⋊C4—84no—
194C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
195C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
196C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
197C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—42no—
206C2×C42—42no—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D412yes—
209C22⋊C8—24no—
210C22⋊C8—24no—
211C22⋊C8—24no—
212C22⋊C8—24no—
213C22⋊C8—44no—
214C22⋊C8—44no—
215C22⋊C8—84no—
216C22⋊C8—84no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220C24—24no—
221C24—22no—
222C24—22no—
223C24—24no—
224C24—24no—
225C24—22no—
226C24—22no—
227C24—22no—
228C24—24no—
229C24—24no—
230C24—44no—
231C24—42no—
232C24—44no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24C2×C22⋊C412yes—
236C24C2×C22⋊C412yes—
237C24C23×C411yescharacteristic
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—84no—
245C2×Q8—84no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—48no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—48no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—84no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—816no—
271C2×D4—816no—
272C2×D4#10014yes—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—84no—
312C22×C4—84no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4C2×C22⋊C412yes—
316C22×C4C2×C22⋊C412yes—
317C22×C4C2×C22⋊C412yes—
318C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C4#13114yes—
321C22×C4C22×D412yes—
322C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
325M16—88no—
326C2×C8—44no—
327C2×C8—44no—
328C2×C8—44no—
329C2×C8—44no—
330C2×C8—44no—
331C2×C8—44no—
332C2×C8—88no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—48no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—48no—
342C22⋊C4—48no—
343C22⋊C4—48no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—84no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C23—22no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—22no—
360C23—24no—
361C23—24no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—24no—
365C23—24no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—44no—
369C23—44no—
370C23—48no—
371C23—48no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—44no—
375C23—42no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—44no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—84no—
386C23—84no—
387C23—84no—
388C23—84no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—84no—
392C23—84no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23C2×#10014yes—
396C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
397C23#51811yescharacteristic
398C23#51811yescharacteristic
399C23C2×#13112yes—
400C23#56812yes—
401Q8—84no—
402Q8—84no—
403D4—44no—
404D4—48no—
405D4—44no—
406D4—84no—
407D4—84no—
408D4—816no—
409D4—816no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4C2×#10012yes—
455C2×C4#41312yes—
456C2×C4#53412yes—
457C2×C4#53412yes—
458C8—84no—
459C8—84no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—28no—
469C22—24no—
470C22—44no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—44no—
474C22—44no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—84no—
479C22—84no—
480C22—88no—
481C22—84no—
482C22—84no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—162no—
487C22—162no—
488C22—164no—
489C22#230811yescharacteristic
490C22#288012yes—
491C22#288312yes—
492C22C22×#10011yescharacteristic
493C22C2×#41311yescharacteristic
494C22#297911yescharacteristic
495C22#298011yescharacteristic
496C22#298112yes—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—44no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—22no—
510C2—44no—
511C2—82no—
512C2—162no—
513C2#1742112yes—
514C2#1742912yes—
515C2#2174511yescharacteristic
516C2#2175011yescharacteristic
517C2#2175211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21740C2semidirect
3. #9083C2semidirect
4. #9079C2semidirect
5. #8701C2semidirect
6. #8305C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25442
#217402
#90832
#90792
#87012
#83052