Finite Group Databasebeta

← #213597

Subgroups — #213597

Order 512.

1225 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2564C211yesmaximal, characteristic
2#21788C211yesmaximal, characteristic
3#21740C211yesmaximal, characteristic
4#9086C212yesmaximal, complemented
5#9085C212yesmaximal, complemented
6#9082C212yesmaximal, complemented
7#9081C212yesmaximal, complemented
8#8698C212yesmaximal, complemented
9#8308C212yesmaximal, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16#2564—21no—
17#2564—21no—
18#2564—21no—
19#2564—21no—
20#2564—21no—
21#2564—21no—
22#2564—21no—
23#2564—21no—
24C2×#400C411yescharacteristic
25C2×#399C411yescharacteristic
26C2×#395C411yescharacteristic
27C2×#393C411yescharacteristic
28C2×#387C2212yes—
29C2×#386C412yes—
30C2×#385C2212yes—
31C2×#380C412yes—
32C22×#95C2211yescharacteristic
33#1955—21no—
34#1955—21no—
35#1954—21no—
36#1954—21no—
37#1870—21no—
38#1870—21no—
39#1869—21no—
40#1869—21no—
41#1817C2212yes—
42#1779C2212yes—
43#1779C2212yes—
44#1779C2212yes—
45C2×#324C2212yes—
46C2×#324C2212yes—
47C2×#324C2212yes—
48C2×#324C2212yes—
49#1280C2212yes—
50#1280C2212yes—
51#1280C2212yes—
52#1280C2212yes—
53C23×Q8C2×C411yescharacteristic
54C23×D4C2×C411yescharacteristic
55C24×C4C2×C412yes—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—41no—
65C2×C22⋊Q8—41no—
66C2×C22⋊Q8—41no—
67C2×C22⋊Q8—41no—
68C2×C4×D4—41no—
69C2×C4×D4—41no—
70C2×C4×D4—41no—
71C2×C4×D4—41no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2×C412yes—
81C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2×C412yes—
83C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4C2×C412yes—
86C22×C22⋊C4C2×C412yes—
87C22×C22⋊C4C2×C412yes—
88C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#432—41no—
92#432—41no—
93#431—41no—
94#431—41no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97#407—41no—
98#407—41no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—41no—
108C2×C22⋊C8—41no—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112C2×C22⋊C8C2312yes—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115#400—21no—
116#400—21no—
117#400—21no—
118#400—21no—
119#399—21no—
120#399—21no—
121#399—21no—
122#399—21no—
123#395—21no—
124#395—21no—
125#395—21no—
126#395—21no—
127#393—21no—
128#393—21no—
129#393—21no—
130#393—21no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#380—22no—
144#380—22no—
145#380—22no—
146#380—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95C2×C411yescharacteristic
152C2×#95C2×C412yes—
153C2×#95C2×C411yescharacteristic
154C2×#95C2×C412yes—
155C2×#95C2×C412yes—
156C2×#95C2×C412yes—
157C2×#95C2312yes—
158#336—22no—
159#336—22no—
160#324—42no—
161#324—42no—
162#324—42no—
163#324—42no—
164C25C22×C411yescharacteristic
165C25C22×C411yescharacteristic
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—41no—
170C22×Q8—82no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4—82no—
195C23×C4C22×C412yes—
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C22×C412yes—
199C23×C4C22×C412yes—
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C22×C412yes—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×M16—42no—
213C2×M16—82no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—42no—
219C22×C8—82no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—82no—
263C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8—42no—
299C4⋊C8—42no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—42no—
309C22⋊C8—42no—
310C22⋊C8—82no—
311C22⋊C8—82no—
312C22⋊C8—82no—
313C22⋊C8—82no—
314C22⋊C8—82no—
315C22⋊C8—82no—
316#97—42no—
317C4×C8—42no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—41no—
346C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C24C23×C411yescharacteristic
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8—84no—
356C2×Q8—84no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4#10114yes—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—88no—
446C22×C4—88no—
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4#13114yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462M16—84no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—84no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—82no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C23—22no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23C2×#10112yes—
555C23C2×#10112yes—
556C23#41312yes—
557C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
558C23#51811yescharacteristic
559C23#51811yescharacteristic
560C23C2×#13112yes—
561C23#56812yes—
562Q8—84no—
563Q8—84no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—88no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4C2×#10112yes—
641C2×C4#53411yescharacteristic
642C2×C4#53411yescharacteristic
643C2×C4#53411yescharacteristic
644C2×C4#53411yescharacteristic
645C8—82no—
646C8—82no—
647C8—82no—
648C8—82no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—24no—
658C22—24no—
659C22—24no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—48no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—84no—
683C22#230811yescharacteristic
684C22#288012yes—
685C22#288312yes—
686C22C22×#10111yescharacteristic
687C22C2×#41311yescharacteristic
688C22#297911yescharacteristic
689C22#298011yescharacteristic
690C22#298112yes—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—22no—
696C4—44no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—22no—
710C2—42no—
711C2—42no—
712C2—42no—
713C2—81no—
714C2#1742212yes—
715C2#1742612yes—
716C2#2174511yescharacteristic
717C2#2174911yescharacteristic
718C2#2175311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #9086C2semidirect
5. #9085C2semidirect
6. #9082C2semidirect
7. #9081C2semidirect
8. #8698C2semidirect
9. #8308C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25642
#217882
#217402
#90862
#90852
#90822
#90812
#86982
#83082