Finite Group Databasebeta

← #213598

Subgroups — #213598

Order 512.

1229 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2603C211yesmaximal, characteristic
2#21740C212yesmaximal, complemented
3#9085C212yesmaximal, complemented
4#9083C212yesmaximal, complemented
5#9081C212yesmaximal, complemented
6#9079C212yesmaximal, complemented
7#8699C212yesmaximal, complemented
8#8309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#126C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#407C2212yes—
13C22×C22⋊C8C2212yes—
14#2603—22no—
15#2603—22no—
16#2603—22no—
17#2603—22no—
18C2×#398C411yescharacteristic
19C2×#397C411yescharacteristic
20C2×#394C411yescharacteristic
21C2×#392C411yescharacteristic
22C2×#390C412yes—
23C2×#388C412yes—
24C2×#386C2212yes—
25C2×#385C2212yes—
26C2×#376C2211yescharacteristic
27#1870—22no—
28#1870—22no—
29#1869—22no—
30#1869—22no—
31#1817C2212yes—
32#1817C2212yes—
33#1779C2212yes—
34#1779C2212yes—
35C2×#324C2211yescharacteristic
36C2×#324C2212yes—
37C2×#324C2211yescharacteristic
38C2×#323C2211yescharacteristic
39C2×#323C2212yes—
40C2×#323C2211yescharacteristic
41#1280C2212yes—
42#1280C2212yes—
43#1280C2212yes—
44#1280C2212yes—
45C23×D4C2×C412yes—
46C23×D4C2×C411yescharacteristic
47C24×C4C2312yes—
48C22×M16—22no—
49C23×C8—22no—
50C2×#126—22no—
51C2×#126—22no—
52C2×#126—41no—
53C2×#126—41no—
54C2×#126—42no—
55C2×C4×D4—41no—
56C2×C4×D4—42no—
57C2×C4×D4—41no—
58C2×C4×D4D412yes—
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×C4×D4D412yes—
62C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2×C412yes—
65C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2×C412yes—
68C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2×C412yes—
70C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2×C412yes—
72C22×C22⋊C4C2×C412yes—
73C22×C22⋊C4C2×C412yes—
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42C2×C412yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#407—42no—
78#407—42no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—42no—
86C2×C22⋊C8—42no—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91#398—21no—
92#398—22no—
93#398—21no—
94#397—21no—
95#397—22no—
96#397—21no—
97#394—21no—
98#394—22no—
99#394—21no—
100#392—21no—
101#392—22no—
102#392—21no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#376—22no—
120#376—22no—
121C2×#95C2×C411yescharacteristic
122C2×#95C2×C411yescharacteristic
123C2×#95C2×C412yes—
124C2×#95C2×C412yes—
125C2×#95C2312yes—
126#336—22no—
127#336—22no—
128#336—22no—
129#336—22no—
130#324—41no—
131#324—42no—
132#324—41no—
133#323—41no—
134#323—42no—
135#323—41no—
136C25C22×C412yes—
137C25C22×C411yescharacteristic
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D4C22⋊C412yes—
149C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—82no—
155C23×C4—82no—
156C23×C4C22×C411yescharacteristic
157C23×C4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C22×C412yes—
160C23×C4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4C22×C412yes—
162C23×C4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4C22×C412yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×M16—44no—
170C2×M16—82no—
171C2×M16—82no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—44no—
177C22×C8—82no—
178C22×C8—82no—
179#126—44no—
180#126—44no—
181#126—44no—
182#126—44no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—82no—
207C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
209C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
238C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
239C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—24no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D412yes—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—44no—
258C22⋊C8—44no—
259C22⋊C8—82no—
260C22⋊C8—82no—
261C22⋊C8—82no—
262C22⋊C8—82no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273C24—24no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—41no—
289C24—42no—
290C24—41no—
291C24C2×C22⋊C412yes—
292C24C2×C22⋊C412yes—
293C24C23×C411yescharacteristic
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—88no—
310C2×D4—88no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊C412yes—
370C22×C4C2×C22⋊C412yes—
371C22×C4C2×C22⋊C412yes—
372C22×C4#13114yes—
373C22×C4C22×D412yes—
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
377M16—88no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—88no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—44no—
423C42—44no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23#41314yes—
473C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
474C23#51811yescharacteristic
475C23#51811yescharacteristic
476C23C2×#13112yes—
477C23#56812yes—
478D4—44no—
479D4—48no—
480D4—44no—
481D4—88no—
482D4—88no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4#53412yes—
541C2×C4#53412yes—
542C8—82no—
543C8—82no—
544C8—82no—
545C8—82no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—24no—
555C22—24no—
556C22—24no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—84no—
571C22—84no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22—162no—
580C22#230811yescharacteristic
581C22#288012yes—
582C22#288311yescharacteristic
583C22#288311yescharacteristic
584C22C2×#41312yes—
585C22#297911yescharacteristic
586C22#298011yescharacteristic
587C22#298112yes—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—44no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—82no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—22no—
603C2—44no—
604C2—82no—
605C2—161no—
606C2#1742212yes—
607C2#1742712yes—
608C2#2174511yescharacteristic
609C2#2175011yescharacteristic
610C2#2175411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#392C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21740C2semidirect
3. #9085C2semidirect
4. #9083C2semidirect
5. #9081C2semidirect
6. #9079C2semidirect
7. #8699C2semidirect
8. #8309C2semidirect
9. #8309C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26032
#217402
#90852
#90832
#90812
#90792
#86992
#83092