Finite Group Databasebeta

← #213599

Subgroups — #213599

Order 512.

975 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2604C211yesmaximal, characteristic
2#21820C212yesmaximal, complemented
3#9086C212yesmaximal, complemented
4#9084C212yesmaximal
5#9082C212yesmaximal, complemented
6#9080C212yesmaximal
7#8699C212yesmaximal, complemented
8#8309C211yesmaximal, characteristic
9#8309C211yesmaximal, characteristic
10C22×#126C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#432C2212yes—
13C2×#431C2212yes—
14#2604—22no—
15#2604—22no—
16#2604—22no—
17#2604—22no—
18C2×#400C411yescharacteristic
19C2×#399C411yescharacteristic
20C2×#395C411yescharacteristic
21C2×#393C411yescharacteristic
22C2×#389C412yes—
23C2×#388C412yes—
24C2×#388C2212yes—
25C2×#387C2212yes—
26C2×#376C2211yescharacteristic
27#1985—22no—
28#1985—22no—
29#1984—22no—
30#1984—22no—
31#1817C2212yes—
32#1817C2212yes—
33#1817C2212yes—
34#1817C2212yes—
35C2×#324C2211yescharacteristic
36C2×#324C2212yes—
37C2×#324C2211yescharacteristic
38C2×#323C2211yescharacteristic
39C2×#323C2212yes—
40C2×#323C2211yescharacteristic
41#1280C2212yes—
42#1280C2212yes—
43#1280C2212yes—
44#1280C2212yes—
45C23×Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×#126—22no—
47C2×#126—22no—
48C2×#126—41no—
49C2×#126—41no—
50C2×#126—42no—
51C2×C4×Q8—41no—
52C2×C4×Q8—42no—
53C2×C4×Q8—41no—
54C2×C4×Q8D412yes—
55C2×C4×Q8D412yes—
56C2×C4×Q8D412yes—
57C2×C4×Q8D412yes—
58C22×C4⋊C4C2×C412yes—
59C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2×C412yes—
61C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2×C412yes—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2×C412yes—
66C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2×C412yes—
68C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42C2×C412yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72C22×C42C2312yes—
73#432—42no—
74#432—42no—
75#431—42no—
76#431—42no—
77C2×C4⋊C8—22no—
78C2×C4⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83C2×#97—22no—
84C2×C4×C8—22no—
85#400—21no—
86#400—22no—
87#400—21no—
88#399—21no—
89#399—22no—
90#399—21no—
91#395—21no—
92#395—22no—
93#395—21no—
94#393—21no—
95#393—22no—
96#393—21no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#376—22no—
114#376—22no—
115C2×#95C2×C411yescharacteristic
116C2×#95C2×C412yes—
117C2×#95C2×C411yescharacteristic
118C2×#95C2×C412yes—
119C2×#95C2×C412yes—
120C2×#95C2×C412yes—
121C2×#95C2312yes—
122#336—22no—
123#336—22no—
124#336—22no—
125#336—22no—
126#336—22no—
127#336—22no—
128#336—22no—
129#336—22no—
130#324—41no—
131#324—42no—
132#324—41no—
133#323—41no—
134#323—42no—
135#323—41no—
136C25C22×C411yescharacteristic
137C22×Q8—41no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8—44no—
140C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Q8C22⋊C412yes—
142C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C4C22×C411yescharacteristic
144C23×C4C22×C412yes—
145C23×C4C22×C411yescharacteristic
146C23×C4C22×C412yes—
147C23×C4C22×C411yescharacteristic
148C23×C4C22×C412yes—
149C23×C4C22×C411yescharacteristic
150C23×C4C22×C411yescharacteristic
151C23×C4C22×C412yes—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157#126—44no—
158#126—44no—
159#126—44no—
160#126—44no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—42no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—44no—
191C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
192C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
193C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
194C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
197C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—24no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D412yes—
233C4⋊C8—44no—
234C4⋊C8—44no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243#97—44no—
244C4×C8—44no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—42no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24C23×C411yescharacteristic
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—48no—
276C2×Q8—48no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4C2×C22⋊C412yes—
320C22×C4C2×C22⋊C412yes—
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊C412yes—
324C22×C4C2×C22⋊C412yes—
325C22×C4C2×C22⋊C412yes—
326C22×C4#13114yes—
327C22×C4C22×D412yes—
328C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—44no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—44no—
381C42—44no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
402C23#51811yescharacteristic
403C23#51811yescharacteristic
404C23C2×#13112yes—
405C23#56812yes—
406Q8—44no—
407Q8—48no—
408Q8—44no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4#41314yes—
468C2×C4#53412yes—
469C2×C4#53412yes—
470C8—82no—
471C8—82no—
472C8—82no—
473C8—82no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—162no—
490C22#230811yescharacteristic
491C22#288012yes—
492C22#288411yescharacteristic
493C22#288411yescharacteristic
494C22C2×#41312yes—
495C22#297911yescharacteristic
496C22#298011yescharacteristic
497C22#298112yes—
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—24no—
501C4—44no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—22no—
515C2—161no—
516C2#1742312yes—
517C2#1742812yes—
518C2#2174511yescharacteristic
519C2#2175111yescharacteristic
520C2#2175411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C22×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21820C2semidirect
3. #9086C2semidirect
5. #9082C2semidirect
7. #8699C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26042
#218202
#90862
#90842
#90822
#90802
#86992
#83092