Finite Group Databasebeta

← #213632

Subgroups — #213632

Order 512.

1151 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35327C211yesmaximal, characteristic
2#21380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9124C212yesmaximal, complemented
5#9123C212yesmaximal, complemented
6#9120C212yesmaximal, complemented
7#9119C212yesmaximal, complemented
8#8722C212yesmaximal, complemented
9#8334C212yesmaximal, complemented
10C2×#536C411yescharacteristic
11C2×#535C411yescharacteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#97C2211yescharacteristic, complemented
18#2850C2212yes—
19#2850C2212yes—
20#2620C412yes—
21#2620C412yes—
22#2545—21no—
23#2545—21no—
24#2544—21no—
25#2544—21no—
26#2534—21no—
27#2534—21no—
28#2534—21no—
29#2534—21no—
30#2310C411yescharacteristic
31#2309C411yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33#1985—21no—
34#1984—21no—
35#1955—21no—
36#1954—21no—
37#1870—21no—
38#1870—21no—
39#1869—21no—
40#1869—21no—
41#1749C2212yes—
42#1749C2212yes—
43#1749C2212yescomplemented
44#1749C2212yescomplemented
45C2×#329C2212yes—
46C2×#329C2212yes—
47C2×#329C2212yes—
48C2×#329C2212yes—
49#1295C2212yescomplemented
50#1295C2212yescomplemented
51#1295C2212yescomplemented
52#1295C2212yescomplemented
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C23×Q8C2×C411yescharacteristic
55C23×D4C2×C411yescharacteristic
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58#536—44no—
59#535—44no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—41no—
67C2×#124—41no—
68C2×#124—41no—
69C2×#124—41no—
70C2×#124C2×C412yes—
71C2×#124C2312yes—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
75C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
76C2×#121C2×C412yes—
77C2×#121C2×C412yes—
78C2×#120—21no—
79C2×#120—21no—
80C4×#41—41no—
81C4×#41—41no—
82C4×#41—41no—
83C4×#41—41no—
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×#117C2×C411yescharacteristic
93C2×#117C2×C411yescharacteristic
94C2×#117C2×C411yescharacteristic
95C2×#117C2×C411yescharacteristic
96C2×#117C2×C411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#432—41no—
103#432—41no—
104#432—41no—
105#432—41no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C4×M16—41no—
115C4×M16—41no—
116C2×#97—21no—
117C2×#97—41no—
118C2×#97—41no—
119C2×#97C2312yes—
120C2×#97C2312yes—
121C2×#97C2312yes—
122C2×#97C2312yes—
123C2×C4×C8—21no—
124#396—22no—
125#396—22no—
126#396—22no—
127#396—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#394—22no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391C2×C412yes—
135#391C2×C412yes—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390C2×C412yes—
139#390C2×C412yes—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#384C2×C412yes—
149#382C2312yes—
150#381—21no—
151#381—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#379—21no—
155#379—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158#336—22no—
159#336—22no—
160#336—22no—
161#336—22no—
162#329—42no—
163#329—42no—
164#329—42no—
165#329—42no—
166C25—21no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—42no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—41no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
177C22×Q8C22×C412yes—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D4C22×C412yes—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C2×M16—44no—
200C2×M16—42no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—44no—
206C22×C8—42no—
207C4⋊Q8—44no—
208#127—44no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—42no—
214#124—42no—
215#124—42no—
216#124—42no—
217#124—42no—
218#124—42no—
219#124—44no—
220#124—44no—
221#123—44no—
222#123—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—44no—
225#121—44no—
226#121—44no—
227#120—44no—
228#120—44no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22×C412yes—
264C2×C4⋊C4C22×C412yes—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C22×C411yescharacteristic
304C2×C42C22×C411yescharacteristic
305C2×C42C22×C411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2411yescharacteristic
313C4⋊C8—42no—
314C4⋊C8—42no—
315C22⋊C8—44no—
316C22⋊C8—44no—
317C22⋊C8—44no—
318C22⋊C8—44no—
319C22⋊C8—42no—
320C22⋊C8—42no—
321#97—22no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97—42no—
330C4×C8—42no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337C24—22no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—82no—
342C24—82no—
343C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
346#41—48no—
347#41—48no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—84no—
359C2×Q8—84no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4#10014yes—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C23×C411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432M16—48no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—48no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—84no—
527C23—164no—
528C23—164no—
529C23C2×#10012yes—
530C23C2×#10012yes—
531C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
532Q8—44no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—84no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—84no—
542D4—164no—
543D4—164no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4C2×#10012yes—
596C2×C4#41312yes—
597C2×C4#51811yescharacteristic
598C2×C4#51811yescharacteristic
599C2×C4#53411yescharacteristic
600C2×C4#53411yescharacteristic
601C2×C4#53411yescharacteristic
602C2×C4#53411yescharacteristic
603C8—44no—
604C8—44no—
605C8—82no—
606C8—82no—
607C22—24no—
608C22—24no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—168no—
630C22#230811yescharacteristic
631C22C22×#10011yescharacteristic
632C22C2×#41311yescharacteristic
633C22#290112yes—
634C22#290112yes—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C2—42no—
654C2—42no—
655C2—81no—
656C2—162no—
657C2#1768512yes—
658C2#1769112yes—
659C2#2175211yescharacteristic
660C2#2177511yescharacteristic
661C2#2177511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#535C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21380C2semidirect
3. #21379C2semidirect
4. #9124C2semidirect
5. #9123C2semidirect
6. #9120C2semidirect
7. #9119C2semidirect
8. #8722C2semidirect
9. #8334C2semidirect
14. C2×#432C22semidirect
15. C2×#432C22semidirect
16. C2×C4×M16C22semidirect
17. C22×#97C22semidirect
43. #1749C22semidirect
44. #1749C22semidirect
49. #1295C22semidirect
50. #1295C22semidirect
51. #1295C22semidirect
52. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353272
#213802
#213792
#91242
#91232
#91202
#91192
#87222
#83342