Finite Group Databasebeta

← #213633

Subgroups — #213633

Order 512.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35327C211yesmaximal, characteristic
2#21380C212yesmaximal, complemented
3#9123C214yesmaximal, complemented
4#9120C214yesmaximal, complemented
5#8721C212yesmaximal, complemented
6#8334C212yesmaximal, complemented
7C2×#536C411yescharacteristic
8C2×#535C411yescharacteristic
9C22×#124C2211yescharacteristic
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11C2×#432C2212yescomplemented
12C2×C4×M16C2212yescomplemented
13#2850C2214yes—
14#2620C414yes—
15#2545—22no—
16#2544—22no—
17#2534—22no—
18#2534—22no—
19#2310C411yescharacteristic
20#2309C411yescharacteristic
21#2285C2211yescharacteristic
22#1984—22no—
23#1954—22no—
24#1870—22no—
25#1870—22no—
26#1749C2214yes—
27#1749C2214yescomplemented
28C2×#329C2212yes—
29C2×#329C2214yes—
30C2×#329C2212yes—
31#1295C2212yescomplemented
32#1295C2214yescomplemented
33#1295C2212yescomplemented
34C22×#41C2×C411yescharacteristic
35C23×Q8C2×C411yescharacteristic
36C23×D4C2×C411yescharacteristic
37C22×M16—22no—
38#536—44no—
39#535—44no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×#127—21no—
42C2×#124—21no—
43C2×#124—21no—
44C2×#124—22no—
45C2×#124—41no—
46C2×#124—42no—
47C2×#124—41no—
48C2×#124C2×C412yes—
49C2×#124C2312yes—
50C2×#123—22no—
51C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
52C2×#121C2×C414yes—
53C2×#120—22no—
54C4×#41—41no—
55C4×#41—42no—
56C4×#41—41no—
57C2×C4×Q8D412yes—
58C2×C4×D4D412yes—
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×#117C2×C411yescharacteristic
62C2×#117C2×C411yescharacteristic
63C2×#117C2×C411yescharacteristic
64C2×#117C2×C412yes—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C42C2312yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#432—42no—
69#432—42no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8—24no—
73C2×C22⋊C8—24no—
74C4×M16—42no—
75C4×M16—42no—
76C2×#97C2314yes—
77C2×#97C2314yes—
78C2×C4×C8—22no—
79#396—24no—
80#396—24no—
81#394—24no—
82#394—24no—
83#391—22no—
84#391C2×C414yes—
85#390—22no—
86#390C2×C414yes—
87#388—24no—
88#388—24no—
89#386—24no—
90#386—24no—
91#384C2×C412yes—
92#382C2312yes—
93#381—21no—
94#381—21no—
95#380—22no—
96#379—21no—
97#379—21no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99#336—24no—
100#336—24no—
101#329—42no—
102#329—44no—
103#329—42no—
104C25—21no—
105C2×#41—24no—
106C2×#41—41no—
107C2×#41—41no—
108C2×#41—42no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—41no—
111C22×Q8—41no—
112C22×Q8—42no—
113C22×Q8—42no—
114C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Q8C22×C412yes—
116C22×D4—24no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4C22⋊C412yes—
123C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D4C22×C412yes—
125C23×C4—21no—
126C23×C4C22×C411yescharacteristic
127C23×C4C22×C412yes—
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D412yes—
131C2×M16—48no—
132C2×M16—44no—
133C22×C8—24no—
134C22×C8—24no—
135C4⋊Q8—44no—
136#127—44no—
137#124—22no—
138#124—24no—
139#124—22no—
140#124—42no—
141#124—42no—
142#124—44no—
143#124—44no—
144#124—44no—
145#124—44no—
146#123—48no—
147C22⋊Q8—48no—
148#121—48no—
149#120—48no—
150C4×Q8—42no—
151C4×Q8—42no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—42no—
158#117—41no—
159#117—41no—
160#117—42no—
161#117—42no—
162#117—42no—
163#117—42no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
167C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
168C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
169C2×C4⋊C4C22×C412yes—
170C2×C4⋊C4C22×C412yes—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—44no—
180C2×C22⋊C4—44no—
181C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
184C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42C22×C411yescharacteristic
195C2×C42C22×C412yes—
196C2×C42C2×D412yes—
197C2×C42C2×D412yes—
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2411yescharacteristic
200C4⋊C8—44no—
201C22⋊C8—48no—
202C22⋊C8—48no—
203C22⋊C8—44no—
204#97—24no—
205#97—24no—
206#97—24no—
207#97—24no—
208C4×C8—44no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212C24—22no—
213C24—42no—
214C24—42no—
215C24—42no—
216C24—84no—
217C24C2×C22⋊C412yes—
218C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
219#41—48no—
220#41—48no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—84no—
231C2×Q8—84no—
232C2×Q8#10014yes—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—84no—
248C2×D4—84no—
249C2×D4—84no—
250C2×D4—84no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4C2×C22⋊C412yes—
275C22×C4C2×C22⋊C412yes—
276C22×C4C2×C22⋊C412yes—
277C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊C412yes—
279C22×C4C23×C411yescharacteristic
280C22×C4C22×D412yes—
281M16—416no—
282C2×C8—28no—
283C2×C8—44no—
284C2×C8—44no—
285C2×C8—44no—
286C2×C8—44no—
287C2×C8—44no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—48no—
294C4⋊C4—84no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—48no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—48no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—48no—
306C22⋊C4—84no—
307C22⋊C4—84no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C42H(5,𝔽2)12yes—
322C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—24no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—24no—
330C23—24no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—44no—
335C23—44no—
336C23—84no—
337C23—88no—
338C23—164no—
339C23—164no—
340C23#41312yes—
341C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
342Q8—44no—
343Q8—82no—
344Q8—82no—
345Q8—84no—
346D4—48no—
347D4—44no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—84no—
351D4—168no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4C2×#10012yes—
384C2×C4C2×#10014yes—
385C2×C4#51811yescharacteristic
386C2×C4#51811yescharacteristic
387C2×C4#53412yes—
388C2×C4#53412yes—
389C8—48no—
390C8—84no—
391C22—24no—
392C22—22no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—44no—
398C22—44no—
399C22—42no—
400C22—84no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—84no—
404C22—82no—
405C22—168no—
406C22#230811yescharacteristic
407C22C22×#10011yescharacteristic
408C22C2×#41311yescharacteristic
409C22#290114yes—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—22no—
415C4—24no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C2—42no—
423C2—82no—
424C2—162no—
425C2#1768612yes—
426C2#1768812yes—
427C2#2175211yescharacteristic
428C2#2177512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#535C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21380C2semidirect
3. #9123C2semidirect
4. #9120C2semidirect
5. #8721C2semidirect
6. #8334C2semidirect
11. C2×#432C22semidirect
12. C2×C4×M16C22semidirect
27. #1749C22semidirect
31. #1295C22semidirect
32. #1295C22semidirect
33. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353272
#213802
#91232
#91202
#87212
#83342