Finite Group Databasebeta

← #213634

Subgroups — #213634

Order 512.

945 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35333C211yesmaximal, characteristic
2#21380C211yesmaximal, characteristic
3#21379C211yesmaximal, characteristic
4#9126C212yesmaximal, complemented
5#9125C212yesmaximal, complemented
6#9122C212yesmaximal, complemented
7#9121C212yesmaximal, complemented
8#8721C212yesmaximal, complemented
9#8335C212yesmaximal, complemented
10C22×#125C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15C22×#97C2211yescharacteristic
16#2851C2212yes—
17#2851C2212yes—
18#2629C412yes—
19#2629C412yes—
20#2579—21no—
21#2579—21no—
22#2579—21no—
23#2579—21no—
24#2566—21no—
25#2566—21no—
26#2565—21no—
27#2565—21no—
28#2317C411yescharacteristic
29#2317C411yescharacteristic
30#2311C411yescharacteristic
31#2311C411yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33#1985—21no—
34#1984—21no—
35#1955—21no—
36#1954—21no—
37#1870—21no—
38#1870—21no—
39#1869—21no—
40#1869—21no—
41#1749C2212yes—
42#1749C2212yes—
43#1749C2212yes—
44#1749C2212yes—
45C2×#330C2212yes—
46C2×#330C2212yes—
47C2×#330C2212yes—
48C2×#330C2212yes—
49#1295C2212yes—
50#1295C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55C23×C8—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—41no—
59C2×#125—41no—
60C2×#125—41no—
61C2×#125—41no—
62C2×#125C2×C412yes—
63C2×#125C2312yes—
64C4×#41—41no—
65C4×#41—41no—
66C4×#41—41no—
67C4×#41—41no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×#117C2×C411yescharacteristic
77C2×#117C2×C411yescharacteristic
78C2×#117C2×C411yescharacteristic
79C2×#117C2×C411yescharacteristic
80C2×#117C2×C411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#432—41no—
89#432—41no—
90#432—41no—
91#432—41no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C4×M16—41no—
101C4×M16—41no—
102C2×#97—21no—
103C2×#97—41no—
104C2×#97—41no—
105C2×#97C2312yes—
106C2×#97C2312yes—
107C2×#97C2312yes—
108C2×#97C2312yes—
109C2×C4×C8—21no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#398—22no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#396—22no—
117#396—22no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#389C2×C412yes—
123#389C2×C412yes—
124#389C2×C412yes—
125#389C2×C412yes—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#386—21no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—21no—
139#385—21no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#384C2×C412yes—
145#382—21no—
146#382—21no—
147#382C2312yes—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380C2×C412yes—
151#380C2×C412yes—
152#380C2×C412yes—
153#380C2×C412yes—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156#336—22no—
157#336—22no—
158#336—22no—
159#336—22no—
160#330—42no—
161#330—42no—
162#330—42no—
163#330—42no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—42no—
168C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C2×M16—44no—
184C2×M16—42no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—44no—
190C22×C8—42no—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#125—22no—
194#125—22no—
195#125—42no—
196#125—42no—
197#125—42no—
198#125—42no—
199#125—42no—
200#125—42no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217#117—41no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22×C412yes—
252C2×C4⋊C4C22×C412yes—
253C2×C4⋊C4C22×C412yes—
254C2×C4⋊C4C22×C412yes—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C22×C411yescharacteristic
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C22×C411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2411yescharacteristic
291C4⋊C8—42no—
292C4⋊C8—42no—
293C22⋊C8—44no—
294C22⋊C8—44no—
295C22⋊C8—44no—
296C22⋊C8—44no—
297C22⋊C8—42no—
298C22⋊C8—42no—
299#97—22no—
300#97—22no—
301#97—22no—
302#97—22no—
303#97—22no—
304#97—22no—
305#97—22no—
306#97—22no—
307#97—42no—
308C4×C8—42no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
322#41—48no—
323#41—48no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—41no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4#10114yes—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C23×C411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386M16—48no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—48no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23C2×#10112yes—
476C23C2×#10112yes—
477C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
478Q8—44no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4C2×#10112yes—
538C2×C4#41312yes—
539C2×C4#51811yescharacteristic
540C2×C4#51811yescharacteristic
541C2×C4#53411yescharacteristic
542C2×C4#53411yescharacteristic
543C2×C4#53411yescharacteristic
544C2×C4#53411yescharacteristic
545C8—44no—
546C8—44no—
547C8—82no—
548C8—82no—
549C22—24no—
550C22—24no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22#230811yescharacteristic
565C22C22×#10111yescharacteristic
566C22C2×#41311yescharacteristic
567C22#290112yes—
568C22#290112yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C2—42no—
589C2—42no—
590C2—81no—
591C2#1768712yes—
592C2#1768912yes—
593C2#2175311yescharacteristic
594C2#2177511yescharacteristic
595C2#2177511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #9126C2semidirect
5. #9125C2semidirect
6. #9122C2semidirect
7. #9121C2semidirect
8. #8721C2semidirect
9. #8335C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353332
#213802
#213792
#91262
#91252
#91222
#91212
#87212
#83352