Group #21364 — subgroups

Subgroups — #21364

Order 256.

447 conjugacy classes of subgroups; only the 207 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 447 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 207 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1854	C₂	1	4	yes	maximal
7	#1776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#117	—	2	1	no	—
9	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#432	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
17	#384	C₂²	1	2	yes	—
18	#382	—	2	1	no	—
19	#380	—	2	1	no	—
20	#380	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
28	#376	—	2	1	no	—
29	C₄³	—	2	1	no	—
30	#340	C₂²	1	4	yes	—
31	#340	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	#117	—	2	4	no	—
37	#117	—	2	4	no	—
38	#117	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#107	—	2	8	no	—
58	#106	—	2	8	no	—
59	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#95	—	2	2	no	—
63	#95	—	2	1	no	—
64	#95	—	2	1	no	—
65	#95	—	2	2	no	—
66	#95	—	2	2	no	—
67	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
96	C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
97	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₄²	—	2	8	no	—
100	C₄²	—	4	4	no	—
101	C₄²	—	4	4	no	—
102	C₄²	—	4	2	no	—
103	C₄²	—	4	2	no	—
104	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂³	—	2	2	no	—
111	C₂³	—	2	1	no	—
112	C₂³	—	2	1	no	—
113	C₂³	—	2	2	no	—
114	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₈	—	2	8	no	—
147	C₂²	—	2	2	no	—
148	C₂²	—	2	2	no	—
149	C₂²	—	2	2	no	—
150	C₂²	—	4	2	no	—
151	C₂²	—	4	2	no	—
152	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	#525	1	2	yes	—
154	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#575	1	2	yes	—
157	C₄	—	2	2	no	—
158	C₄	—	2	2	no	—
159	C₄	—	2	2	no	—
160	C₄	—	2	2	no	—
161	C₄	—	4	4	no	—
162	C₄	—	4	4	no	—
163	C₄	—	8	4	no	—
164	C₄	#428	1	4	yes	—
165	C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
166	C₄	#533	1	1	yes	characteristic
167	C₄	#533	1	1	yes	characteristic
168	C₂	—	4	2	no	—
169	C₂	#2296	1	1	yes	characteristic
170	C₂	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
171	C₂	#2911	1	1	yes	characteristic
172	C₂	#3115	1	2	yes	—
173	C₂	#3116	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#432

C₂

yes

maximal, characteristic

#2285

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#117

C₂

yes

maximal, characteristic

#1948

C₂

yes

maximal, complemented

#1947

C₂

yes

maximal, complemented

#1854

C₂

yes

maximal

#1776

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#117

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#432

C₄

yes

complemented

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#382

—

#380

—

#380

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

#376

—

C₄³

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#117

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

#106

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

#97

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

#41

yes

—

C₄⋊C₄

#41

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

105

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

106

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

107

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

108

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

109

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

115

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

136

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

137

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

138

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

139

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

140

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

141

C₂×C₄

#137

yes

—

142

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

143

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

144

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

145

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

146

C₈

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

153

C₂²

#525

yes

—

154

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

155

C₂²

C₂×#137

yes

characteristic

156

C₂²

#575

yes

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

#428

yes

—

165

C₄

C₄×#41

yes

—

166

C₄

#533

yes

characteristic

167

C₄

#533

yes

characteristic

168

C₂

—

169

C₂

#2296

yes

characteristic

170

C₂

C₂×#428

yes

characteristic

171

C₂

#2911

yes

characteristic

172

C₂

#3115

yes

—

173

C₂

#3116

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1948	C₂	semidirect
5. #1947	C₂	semidirect
7. #1776	C₂	semidirect
11. #432	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #1948

C₂

semidirect

5. #1947

C₂

semidirect

7. #1776

C₂

semidirect

11. #432

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#432	2
#2285	2
C₄×#117	2
#1948	2
#1947	2
#1854	2
#1776	2

subgroup

index

Subgroups — #21364

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups