Finite Group Databasebeta

← #213642

Subgroups — #213642

Order 512.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35328C211yesmaximal, characteristic
2#21379C212yesmaximal, complemented
3#9124C214yesmaximal, complemented
4#9119C214yesmaximal, complemented
5#8719C212yesmaximal, complemented
6#8337C212yesmaximal, complemented
7C2×#537C412yes—
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10C2×#432C2212yes—
11C22×#97C2212yes—
12#2850C2214yes—
13#2621C412yes—
14#2619C412yes—
15#2543—22no—
16#2543—22no—
17#2536—22no—
18#2535—22no—
19#2311C412yes—
20C2×#382C2211yescharacteristic
21#1985—22no—
22#1955—22no—
23#1869—22no—
24#1869—22no—
25#1749C2214yes—
26#1749C2214yes—
27C2×#329C2212yes—
28C2×#329C2214yes—
29C2×#329C2212yes—
30#1295C2212yes—
31#1295C2214yes—
32#1295C2212yes—
33C22×#41C2×C412yes—
34C22×#41C2×C411yescharacteristic
35C23×C8—22no—
36#537—48no—
37#532—41no—
38#532—42no—
39#532—41no—
40C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C2×#127C2×C411yescharacteristic
42C2×#124C2312yes—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—24no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121C2×C414yes—
49C4×#41—41no—
50C4×#41—42no—
51C4×#41—41no—
52C2×C4×Q8D412yes—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4D412yes—
55C2×C4×D4D412yes—
56C2×C4×D4D412yes—
57C2×#117C2×C411yescharacteristic
58C2×#117C2×C412yes—
59C22×C4⋊C4C2×C412yes—
60C22×C42C2312yes—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#432—42no—
63#432—42no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66C2×C22⋊C8—24no—
67C2×C22⋊C8—24no—
68C2×#97—22no—
69C2×#97—42no—
70C2×#97—42no—
71C2×#97C2314yes—
72C2×#97C2314yes—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#397—22no—
76#397—22no—
77#394—22no—
78#394—22no—
79#392—22no—
80#392—22no—
81#391C2×C414yes—
82#390C2×C414yes—
83#388—24no—
84#388—24no—
85#386—24no—
86#386—24no—
87#386—22no—
88#386—22no—
89#382—22no—
90#382C2×C412yes—
91#382C2312yes—
92#380—24no—
93C2×#95—22no—
94#336—24no—
95#336—24no—
96#329—42no—
97#329—44no—
98#329—42no—
99C2×#41—24no—
100C2×#41—41no—
101C2×#41—41no—
102C2×#41—42no—
103C2×#41—42no—
104C2×#41—42no—
105C2×#41—44no—
106C2×#41—44no—
107C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Q8C22×C412yes—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4C22⋊C412yes—
113C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D4C22×C412yes—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4C22×C411yescharacteristic
118C23×C4C22×C412yes—
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2×D412yes—
121C23×C4C2×D412yes—
122C22×C8—24no—
123C22×C8—24no—
124C22×C8—48no—
125C22×C8—44no—
126C4⋊Q8—41no—
127C4⋊Q8—41no—
128#127—41no—
129#127—41no—
130#124—22no—
131#124—24no—
132#124—22no—
133C22⋊Q8—48no—
134C22⋊Q8—48no—
135#121—48no—
136#121—44no—
137#121—44no—
138#121—416no—
139#121—48no—
140C4×Q8—42no—
141C4×Q8—42no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4—42no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—44no—
149C4×D4—44no—
150#117—41no—
151#117—41no—
152#117—42no—
153#117—42no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—44no—
158C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
159C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
160C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
161C2×C4⋊C4C22×C414yes—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
170C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42C22×C411yescharacteristic
179C2×C42C22×C412yes—
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2×D412yes—
182C2×C42C2×D412yes—
183C2×C42C2411yescharacteristic
184C4⋊C8—44no—
185C22⋊C8—48no—
186C22⋊C8—48no—
187C22⋊C8—44no—
188#97—24no—
189#97—24no—
190#97—24no—
191#97—24no—
192#97—44no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198C24—22no—
199C24C2×C22⋊C412yes—
200C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
201#41—48no—
202#41—48no—
203#41—88no—
204#41—88no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—48no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4#10014yes—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—84no—
254C22×C4C2×C22⋊C412yes—
255C22×C4C2×C22⋊C412yes—
256C22×C4C2×C22⋊C412yes—
257C22×C4C2×C22⋊C412yes—
258C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×C4C23×C411yescharacteristic
260C22×C4C22×D412yes—
261C2×C8—28no—
262C2×C8—44no—
263C2×C8—416no—
264C2×C8—44no—
265C2×C8—44no—
266C2×C8—44no—
267C2×C8—44no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—48no—
274C4⋊C4—44no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—48no—
280C22⋊C4—48no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—84no—
284C22⋊C4—84no—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—22no—
295C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C42H(5,𝔽2)12yes—
297C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C23—21no—
299C23—22no—
300C23—21no—
301C23—22no—
302C23—24no—
303C23—24no—
304C23—24no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—44no—
309C23—44no—
310C23C2×#10014yes—
311C23#41312yes—
312C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
313Q8—44no—
314Q8—82no—
315Q8—82no—
316D4—44no—
317D4—48no—
318D4—82no—
319D4—82no—
320D4—88no—
321D4—88no—
322D4—168no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—88no—
354C2×C4—164no—
355C2×C4C2×#10012yes—
356C2×C4#51811yescharacteristic
357C2×C4#51811yescharacteristic
358C2×C4#53412yes—
359C2×C4#53412yes—
360C8—48no—
361C8—84no—
362C22—28no—
363C22—24no—
364C22—22no—
365C22—24no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—44no—
371C22—84no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—84no—
375C22—82no—
376C22#230811yescharacteristic
377C22C22×#10011yescharacteristic
378C22C2×#41311yescharacteristic
379C22#290114yes—
380C4—22no—
381C4—22no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—22no—
385C4—42no—
386C4—42no—
387C4—42no—
388C4—42no—
389C4—84no—
390C4—82no—
391C2—44no—
392C2—42no—
393C2—162no—
394C2#1768512yes—
395C2#1769012yes—
396C2#2175211yescharacteristic
397C2#2177512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35328C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21379C2semidirect
3. #9124C2semidirect
4. #9119C2semidirect
5. #8719C2semidirect
6. #8337C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353282
#213792
#91242
#91192
#87192
#83372