Finite Group Databasebeta

← #213644

Subgroups — #213644

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35334C211yesmaximal, characteristic
2#21379C212yesmaximal
3#9126C214yesmaximal, complemented
4#9121C214yesmaximal, complemented
5#8718C212yesmaximal, complemented
6#8338C212yesmaximal, complemented
7C2×#533C2211yescharacteristic
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9C2×#432C2212yes—
10C22×#97C2212yes—
11#2851C2214yes—
12#2628C412yes—
13#2628C412yes—
14#2581—22no—
15#2580—22no—
16#2564—22no—
17#2564—22no—
18#2316C412yes—
19#2311C412yes—
20C2×#382C2211yescharacteristic
21#1985—22no—
22#1955—22no—
23#1869—22no—
24#1869—22no—
25#1749C2214yes—
26#1749C2214yes—
27C2×#330C2212yes—
28C2×#330C2214yes—
29C2×#330C2212yes—
30#1295C2212yes—
31#1295C2214yes—
32#1295C2212yes—
33C22×#41C2×C411yescharacteristic
34C23×C8—22no—
35#533—41no—
36#533—42no—
37#533—41no—
38C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
39C2×#125C2312yes—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C4×#41—41no—
42C4×#41—42no—
43C4×#41—41no—
44C2×C4×Q8—22no—
45C2×C4×Q8D412yes—
46C2×C4×D4D412yes—
47C2×C4×D4D412yes—
48C2×C4×D4D412yes—
49C2×#117C2×C412yes—
50C2×#117C2×C411yescharacteristic
51C2×#117C2×C412yes—
52C22×C4⋊C4C2×C412yes—
53C22×C42C2312yes—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#432—42no—
56#432—42no—
57C2×C4⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8—24no—
60C2×C22⋊C8—24no—
61C2×#97—22no—
62C2×#97—42no—
63C2×#97—42no—
64C2×#97C2314yes—
65C2×#97C2314yes—
66#400—22no—
67#400—22no—
68#399—22no—
69#399—22no—
70#395—22no—
71#395—22no—
72#393—22no—
73#393—22no—
74#391—22no—
75#390—22no—
76#389—24no—
77#389C2×C414yes—
78#389C2×C414yes—
79#387—24no—
80#387—24no—
81#386—24no—
82#385—24no—
83#385—24no—
84#382—22no—
85#382C2×C411yescharacteristic
86#382C2×C411yescharacteristic
87#382C2312yes—
88#380—22no—
89#380—22no—
90#380C2×C414yes—
91#380C2×C414yes—
92C2×#95—22no—
93#336—24no—
94#336—24no—
95#330—42no—
96#330—44no—
97#330—42no—
98C2×#41—24no—
99C2×#41—41no—
100C2×#41—41no—
101C2×#41—42no—
102C22×Q8—22no—
103C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D4C22⋊C412yes—
105C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C4—22no—
107C23×C4C22×C411yescharacteristic
108C23×C4C22×C412yes—
109C23×C4C2×D412yes—
110C23×C4C2×D412yes—
111C23×C4C2×D412yes—
112C22×C8—24no—
113C22×C8—24no—
114C22×C8—48no—
115C22×C8—44no—
116C4⋊Q8—42no—
117C4⋊Q8—42no—
118#125—22no—
119#125—24no—
120#125—22no—
121C22⋊Q8—44no—
122C22⋊Q8—44no—
123C4×Q8—42no—
124C4×Q8—42no—
125C4×Q8—44no—
126C4×Q8—44no—
127C4×D4—42no—
128C4×D4—42no—
129C4×D4—42no—
130C4×D4—42no—
131C4×D4—42no—
132C4×D4—42no—
133#117—41no—
134#117—41no—
135#117—42no—
136#117—42no—
137#117—42no—
138#117—42no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—44no—
145C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
146C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
147C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
148C2×C4⋊C4C22×C414yes—
149C2×C4⋊C4C22×C412yes—
150C2×C4⋊C4C22×C412yes—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
157C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42C22×C411yescharacteristic
167C2×C42C22×C412yes—
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2411yescharacteristic
172C4⋊C8—44no—
173C22⋊C8—48no—
174C22⋊C8—48no—
175C22⋊C8—44no—
176#97—24no—
177#97—24no—
178#97—24no—
179#97—24no—
180#97—44no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—24no—
184#95—24no—
185#95—24no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188C24C2×C22⋊C412yes—
189C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
190#41—48no—
191#41—48no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—44no—
196C2×Q8—84no—
197C2×D4—24no—
198C2×D4—24no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4#10114yes—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—84no—
225C22×C4C2×C22⋊C412yes—
226C22×C4C2×C22⋊C412yes—
227C22×C4C2×C22⋊C412yes—
228C22×C4C2×C22⋊C412yes—
229C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×C4C23×C411yescharacteristic
231C22×C4C22×D412yes—
232C2×C8—28no—
233C2×C8—44no—
234C2×C8—416no—
235C2×C8—44no—
236C2×C8—44no—
237C2×C8—44no—
238C2×C8—44no—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—84no—
251C4⋊C4—84no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—84no—
258C22⋊C4—84no—
259C42—22no—
260C42—22no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—22no—
264C42—22no—
265C42—22no—
266C42—22no—
267C42—22no—
268C42—22no—
269C42—44no—
270C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C42H(5,𝔽2)12yes—
272C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C23—21no—
274C23—22no—
275C23—21no—
276C23—22no—
277C23—24no—
278C23—24no—
279C23—24no—
280C23C2×#10114yes—
281C23#41312yes—
282C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
283Q8—44no—
284Q8—88no—
285D4—44no—
286D4—48no—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—164no—
319C2×C4C2×#10112yes—
320C2×C4#51811yescharacteristic
321C2×C4#51811yescharacteristic
322C2×C4#53412yes—
323C2×C4#53412yes—
324C8—48no—
325C8—84no—
326C22—24no—
327C22—28no—
328C22—22no—
329C22—24no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—44no—
334C22—42no—
335C22#230811yescharacteristic
336C22C22×#10111yescharacteristic
337C22C2×#41311yescharacteristic
338C22#290114yes—
339C4—22no—
340C4—22no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—22no—
344C4—42no—
345C4—42no—
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—84no—
349C4—82no—
350C4—82no—
351C2—42no—
352C2—44no—
353C2#1768612yes—
354C2#1768912yes—
355C2#2175311yescharacteristic
356C2#2177512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9126C2semidirect
4. #9121C2semidirect
5. #8718C2semidirect
6. #8338C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353342
#213792
#91262
#91212
#87182
#83382