Subgroups — #213648

Order 512.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#9133	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#8723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#121	—	2	2	no	—
8	C₂²×#121	C₄	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
12	#2856	—	2	2	no	—
13	#2856	—	2	2	no	—
14	#2856	C₄	1	4	yes	—
15	#2856	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#390	—	2	2	no	—
17	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1797	—	2	2	no	—
20	#1797	—	2	2	no	—
21	#1797	C₂²	1	4	yes	—
22	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#336	—	2	2	no	—
24	C₂×#331	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#1296	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×#127	—	2	2	no	—
33	C₂×#127	—	4	4	no	—
34	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#121	—	2	4	no	—
37	C₂×#121	—	2	4	no	—
38	C₂×#121	—	2	4	no	—
39	C₂×#121	—	2	4	no	—
40	C₂×#121	—	2	4	no	—
41	C₂×#121	—	4	8	no	—
42	C₂×#121	—	4	8	no	—
43	C₂×#121	—	4	8	no	—
44	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
63	#390	—	2	2	no	—
64	#390	—	2	2	no	—
65	#390	—	2	4	no	—
66	#390	—	2	4	no	—
67	#390	—	2	4	no	—
68	#390	—	2	4	no	—
69	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#384	—	2	2	no	—
71	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#384	C₂³	1	2	yes	—
73	#336	—	2	4	no	—
74	#336	—	2	4	no	—
75	#331	—	4	8	no	—
76	C₂⁵	—	2	2	no	—
77	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	D₈	1	8	yes	—
104	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
114	#127	—	2	8	no	—
115	#127	—	4	4	no	—
116	#127	—	4	8	no	—
117	#121	—	4	16	no	—
118	#121	—	4	16	no	—
119	#121	—	4	16	no	—
120	#121	—	4	16	no	—
121	#121	—	4	8	no	—
122	#121	—	4	8	no	—
123	#121	—	4	8	no	—
124	#121	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
155	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
158	C₂⁴	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	—	4	1	no	—
160	C₂⁴	—	4	1	no	—
161	C₂⁴	—	4	2	no	—
162	C₂⁴	—	4	4	no	—
163	C₂⁴	—	4	4	no	—
164	C₂⁴	—	4	8	no	—
165	C₂⁴	—	4	4	no	—
166	C₂⁴	—	4	8	no	—
167	C₂⁴	#100	1	4	yes	—
168	C₂⁴	#102	1	8	yes	—
169	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂×D₄	—	4	16	no	—
179	C₂×D₄	—	4	16	no	—
180	C₂×D₄	—	4	16	no	—
181	C₂×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂×D₄	—	8	16	no	—
188	C₂×D₄	—	8	16	no	—
189	C₂×D₄	—	8	16	no	—
190	C₂×D₄	—	8	32	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	—	4	8	no	—
238	C₂×C₈	—	4	8	no	—
239	C₂×C₈	—	4	8	no	—
240	C₂×C₈	—	8	16	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	4	1	no	—
255	C₄²	—	4	1	no	—
256	C₄²	—	4	2	no	—
257	C₄²	—	4	2	no	—
258	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	1	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	8	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	4	8	no	—
270	C₂³	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	4	4	no	—
272	C₂³	—	4	4	no	—
273	C₂³	—	4	8	no	—
274	C₂³	—	4	8	no	—
275	C₂³	—	8	8	no	—
276	C₂³	—	8	16	no	—
277	C₂³	—	8	16	no	—
278	C₂³	—	8	8	no	—
279	C₂³	—	8	8	no	—
280	C₂³	#331	1	16	yes	complemented
281	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	D₄	—	8	8	no	—
288	D₄	—	8	8	no	—
289	D₄	—	8	16	no	—
290	D₄	—	8	32	no	—
291	D₄	—	8	8	no	—
292	D₄	—	8	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	8	8	no	—
322	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
331	C₈	—	8	8	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	4	16	no	—
343	C₂²	—	8	4	no	—
344	C₂²	—	8	8	no	—
345	C₂²	—	8	4	no	—
346	C₂²	—	8	4	no	—
347	C₂²	—	8	8	no	—
348	C₂²	—	16	16	no	—
349	C₂²	C₂×#331	1	4	yes	—
350	C₂²	C₂×#331	1	8	yes	—
351	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂²×#102	1	2	yes	—
355	C₂²	#2896	1	2	yes	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	8	4	no	—
363	C₄	#3186	1	4	yes	—
364	C₄	#3187	1	4	yes	—
365	C₂	—	2	4	no	—
366	C₂	—	2	8	no	—
367	C₂	—	16	4	no	—
368	C₂	C₂²×#331	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#17704	1	2	yes	—
370	C₂	#17754	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#21752	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#21758	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1797	C₂	semidirect
3. #9133	C₂	semidirect
4. #8723	C₂	semidirect
5. #8339	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
22. #1797	C₂²	semidirect
24. C₂×#331	C₂²	semidirect
25. #1296	C₂²	semidirect
280. C₂³	#331	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2856	2
C₂×#1797	2
#9133	2
#8723	2
#8339	2