Subgroups — #213652

Order 512.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#9134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#525	—	2	1	no	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
16	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2854	—	2	1	no	—
21	#2854	C₄	1	2	yes	—
22	#2850	—	2	1	no	—
23	#2850	—	2	1	no	—
24	#2847	—	2	1	no	—
25	#2847	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#121	—	2	1	no	—
27	C₄×#121	—	2	1	no	—
28	C₄×#121	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×#121	C₄	1	2	yes	—
30	#2297	—	2	1	no	—
31	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1817	—	2	1	no	—
33	#1797	—	2	1	no	—
34	#1797	—	2	1	no	—
35	#1797	C₂²	1	2	yes	—
36	#1797	C₂²	1	2	yes	—
37	#1797	C₂²	1	2	yes	—
38	#1797	C₂²	1	2	yes	—
39	#1779	—	2	1	no	—
40	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
41	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
42	C₂×#336	—	2	1	no	—
43	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#1296	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1296	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²×#41	—	2	1	no	—
48	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
52	#532	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#124	—	2	1	no	—
56	#525	—	4	4	no	—
57	#525	—	4	4	no	—
58	C₂×#123	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂×#121	—	2	1	no	—
62	C₂×#121	—	2	1	no	—
63	C₂×#121	—	2	1	no	—
64	C₂×#121	—	2	1	no	—
65	C₂×#121	—	2	1	no	—
66	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#120	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#117	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#431	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
100	#391	—	2	1	no	—
101	#391	—	2	1	no	—
102	#390	—	2	1	no	—
103	#390	—	2	1	no	—
104	#390	—	2	1	no	—
105	#390	—	2	1	no	—
106	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#389	—	2	1	no	—
109	#389	—	2	1	no	—
110	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#388	—	2	2	no	—
113	#388	—	2	2	no	—
114	#388	—	2	2	no	—
115	#388	—	2	2	no	—
116	#386	—	2	2	no	—
117	#386	—	2	2	no	—
118	#386	—	2	2	no	—
119	#386	—	2	2	no	—
120	#386	—	2	2	no	—
121	#386	—	2	2	no	—
122	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#382	—	2	1	no	—
125	#380	—	2	1	no	—
126	#380	—	2	1	no	—
127	#380	—	2	1	no	—
128	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	#336	—	2	2	no	—
136	#336	—	2	2	no	—
137	#336	—	2	2	no	—
138	#336	—	2	2	no	—
139	#332	—	4	4	no	—
140	#331	—	4	4	no	—
141	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#41	—	4	4	no	—
143	C₂×#41	—	4	4	no	—
144	C₂×#41	—	4	2	no	—
145	C₂×#41	—	4	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	D₈	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
188	#127	—	2	4	no	—
189	#124	—	4	4	no	—
190	#123	—	4	8	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
195	#121	—	4	4	no	—
196	#121	—	4	4	no	—
197	#121	—	4	4	no	—
198	#121	—	4	4	no	—
199	#121	—	4	2	no	—
200	#121	—	4	2	no	—
201	#121	—	4	2	no	—
202	#121	—	4	2	no	—
203	#121	—	4	4	no	—
204	#121	—	4	4	no	—
205	#120	—	4	8	no	—
206	C₄×D₄	—	4	4	no	—
207	C₄×D₄	—	4	4	no	—
208	C₄×D₄	—	4	8	no	—
209	C₄×D₄	—	4	8	no	—
210	#117	—	4	2	no	—
211	#117	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
272	C₄×C₈	—	4	4	no	—
273	#95	—	2	2	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	#95	—	2	2	no	—
276	#95	—	2	2	no	—
277	#95	—	2	2	no	—
278	#95	—	2	2	no	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	4	1	no	—
283	C₂⁴	—	4	1	no	—
284	C₂⁴	—	4	1	no	—
285	C₂⁴	—	4	1	no	—
286	C₂⁴	#102	1	4	yes	—
287	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	#41	—	8	8	no	—
291	#41	—	8	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	1	no	—
311	C₂×D₄	—	4	1	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈	—	4	4	no	—
395	C₂×C₈	—	4	4	no	—
396	C₂×C₈	—	4	4	no	—
397	C₂×C₈	—	4	4	no	—
398	C₂×C₈	—	4	4	no	—
399	C₂×C₈	—	4	4	no	—
400	C₂×C₈	—	8	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	4	1	no	—
434	C₄²	—	4	1	no	—
435	C₄²	—	4	1	no	—
436	C₄²	—	4	1	no	—
437	C₄²	—	4	1	no	—
438	C₄²	—	4	1	no	—
439	C₄²	—	4	4	no	—
440	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	8	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	#413	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
475	C₂³	#416	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	8	2	no	—
478	Q₈	—	8	2	no	—
479	D₄	—	8	4	no	—
480	D₄	—	8	8	no	—
481	D₄	—	8	8	no	—
482	D₄	—	8	8	no	—
483	D₄	—	8	2	no	—
484	D₄	—	8	2	no	—
485	D₄	—	8	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	8	8	no	—
541	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
554	C₈	—	8	4	no	—
555	C₈	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	4	16	no	—
569	C₂²	—	4	1	no	—
570	C₂²	—	4	1	no	—
571	C₂²	—	4	1	no	—
572	C₂²	—	4	1	no	—
573	C₂²	—	4	1	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	#1540	1	4	yes	—
585	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	4	1	no	—
599	C₄	—	4	1	no	—
600	C₄	—	4	1	no	—
601	C₄	—	4	1	no	—
602	C₄	—	8	2	no	—
603	C₄	—	8	2	no	—
604	C₄	—	8	2	no	—
605	C₄	#3186	1	2	yes	—
606	C₄	#3187	1	2	yes	—
607	C₄	#3191	1	4	yes	—
608	C₂	—	2	4	no	—
609	C₂	—	4	2	no	—
610	C₂	—	4	2	no	—
611	C₂	—	16	2	no	—
612	C₂	C₂×#1540	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#17704	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#17716	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#17756	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#21754	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#21758	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#21760	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#36624	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20714	C₂	semidirect
3. C₂×#1797	C₂	semidirect
4. #9134	C₂	semidirect
5. #9133	C₂	semidirect
6. #9131	C₂	semidirect
7. #9130	C₂	semidirect
8. #8726	C₂	semidirect
9. #8341	C₂	semidirect
43. C₂×#332	C₂²	semidirect
44. C₂×#331	C₂²	semidirect
45. #1296	C₂²	semidirect
46. #1296	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36624	2
#20714	2
C₂×#1797	2
#9134	2
#9133	2
#9131	2
#9130	2
#8726	2
#8341	2