Group #21366 — subgroups

Subgroups — #21366

Order 256.

425 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 425 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1854	C₂	1	4	yes	maximal
6	#1776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#432	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	#383	—	2	1	no	—
16	#382	C₂²	1	2	yes	—
17	#381	—	2	1	no	—
18	#380	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
25	#376	—	2	1	no	—
26	#376	—	2	1	no	—
27	C₄³	—	2	1	no	—
28	#340	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	#117	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#107	—	2	8	no	—
49	#106	—	2	8	no	—
50	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#95	—	2	2	no	—
54	#95	—	2	2	no	—
55	#95	—	2	2	no	—
56	#95	—	2	2	no	—
57	#95	—	2	2	no	—
58	#95	—	2	2	no	—
59	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
82	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₄²	—	2	8	no	—
85	C₄²	—	4	4	no	—
86	C₄²	—	4	4	no	—
87	C₄²	—	4	4	no	—
88	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³	—	2	2	no	—
95	C₂³	—	2	2	no	—
96	C₂³	—	2	2	no	—
97	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
122	C₈	—	2	8	no	—
123	C₂²	—	2	2	no	—
124	C₂²	—	2	2	no	—
125	C₂²	—	2	2	no	—
126	C₂²	—	4	4	no	—
127	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²	#525	1	2	yes	—
129	C₂²	#575	1	2	yes	—
130	C₂²	#575	1	2	yes	—
131	C₄	—	2	2	no	—
132	C₄	—	2	2	no	—
133	C₄	—	2	2	no	—
134	C₄	—	2	2	no	—
135	C₄	—	2	2	no	—
136	C₄	—	4	8	no	—
137	C₄	—	8	4	no	—
138	C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
139	C₄	#533	1	2	yes	—
140	C₂	—	4	2	no	—
141	C₂	#2296	1	1	yes	characteristic
142	C₂	#2911	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#2911	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#3111	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#432

C₂

yes

maximal, characteristic

#2283

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#117

C₂

yes

maximal, characteristic

#1949

C₂

yes

maximal, complemented

#1854

C₂

yes

maximal

#1776

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#432

C₄

yes

complemented

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

#383

—

#382

C₂²

yes

—

#381

—

#380

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

#376

—

#376

—

C₄³

—

#340

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

#106

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

#97

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

#41

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

115

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

116

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

117

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

118

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

119

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

120

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

121

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

122

C₈

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

128

C₂²

#525

yes

—

129

C₂²

#575

yes

—

130

C₂²

#575

yes

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

C₄×#41

yes

—

139

C₄

#533

yes

—

140

C₂

—

141

C₂

#2296

yes

characteristic

142

C₂

#2911

yes

characteristic

143

C₂

#2911

yes

characteristic

144

C₂

#3111

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1949	C₂	semidirect
6. #1776	C₂	semidirect
9. #432	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #1949

C₂

semidirect

6. #1776

C₂

semidirect

9. #432

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#432	2
#2283	2
C₄×#117	2
#1949	2
#1854	2
#1776	2

subgroup

index

Subgroups — #21366

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups