Subgroups — #213667

Order 512.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 381 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#9133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#9127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#525	C₄	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
12	#2857	C₂²	1	2	yes	—
13	#2856	C₂²	1	2	yes	—
14	#2854	—	2	2	no	—
15	#2850	C₄	1	4	yes	—
16	#2847	—	2	2	no	—
17	C₄×#121	—	2	2	no	—
18	C₄×#121	—	2	2	no	—
19	#2297	C₄	1	2	yes	—
20	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1797	—	2	2	no	—
22	#1797	—	2	2	no	—
23	#1797	C₂²	1	4	yes	—
24	#1797	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	—	2	2	no	—
26	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#1296	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
33	#532	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#525	—	4	8	no	—
38	C₂×#123	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#121	—	2	2	no	—
41	C₂×#121	—	2	2	no	—
42	C₂×#121	—	2	2	no	—
43	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#120	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
62	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#390	—	2	2	no	—
64	#390	—	2	2	no	—
65	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#389	—	2	2	no	—
67	#389	—	2	2	no	—
68	#388	—	2	4	no	—
69	#388	—	2	4	no	—
70	#386	—	2	4	no	—
71	#386	—	2	4	no	—
72	#386	—	2	4	no	—
73	#384	C₂³	1	2	yes	—
74	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#380	—	2	2	no	—
76	#380	—	2	2	no	—
77	#380	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	#336	—	2	4	no	—
82	#336	—	2	4	no	—
83	#333	—	4	4	no	—
84	#331	—	4	4	no	—
85	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#41	—	4	4	no	—
87	C₂×#41	—	4	4	no	—
88	C₂×#41	—	4	4	no	—
89	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	#127	—	2	4	no	—
118	#124	—	4	4	no	—
119	#123	—	4	8	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
121	#121	—	4	8	no	—
122	#121	—	4	8	no	—
123	#121	—	4	8	no	—
124	#121	—	4	4	no	—
125	#121	—	4	4	no	—
126	#120	—	4	8	no	—
127	C₄×D₄	—	4	8	no	—
128	C₄×D₄	—	4	16	no	—
129	#117	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
164	#95	—	2	4	no	—
165	#95	—	2	4	no	—
166	#95	—	2	4	no	—
167	C₂⁴	—	2	4	no	—
168	C₂⁴	—	2	4	no	—
169	C₂⁴	—	2	2	no	—
170	C₂⁴	—	4	1	no	—
171	C₂⁴	—	4	1	no	—
172	C₂⁴	#100	1	4	yes	—
173	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	#41	—	8	16	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	—	4	8	no	—
241	C₂×C₈	—	4	8	no	—
242	C₂×C₈	—	4	8	no	—
243	C₂×C₈	—	8	16	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	4	1	no	—
262	C₄²	—	4	1	no	—
263	C₄²	—	4	2	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₄²	—	4	4	no	—
266	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	2	16	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	4	8	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
287	C₂³	#416	1	4	yes	—
288	C₂³	#417	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	8	4	no	—
291	D₄	—	8	4	no	—
292	D₄	—	8	8	no	—
293	D₄	—	8	16	no	—
294	D₄	—	8	4	no	—
295	D₄	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	8	no	—
330	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
338	C₈	—	8	8	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	4	16	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	1	no	—
350	C₂²	—	4	1	no	—
351	C₂²	—	8	4	no	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	8	4	no	—
354	C₂²	—	8	2	no	—
355	C₂²	—	8	2	no	—
356	C₂²	#1551	1	8	yes	—
357	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#416	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	4	2	no	—
367	C₄	—	4	2	no	—
368	C₄	—	8	4	no	—
369	C₄	—	8	2	no	—
370	C₄	#3188	1	4	yes	—
371	C₄	#3190	1	4	yes	—
372	C₂	—	2	8	no	—
373	C₂	—	4	2	no	—
374	C₂	—	16	2	no	—
375	C₂	#17700	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#1551	1	2	yes	—
377	C₂	#17752	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#21752	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#21763	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#36624	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1797	C₂	semidirect
3. #9133	C₂	semidirect
4. #9127	C₂	semidirect
5. #8729	C₂	semidirect
6. #8344	C₂	semidirect
26. C₂×#333	C₂²	semidirect
27. C₂×#331	C₂²	semidirect
28. #1296	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36624	2
C₂×#1797	2
#9133	2
#9127	2
#8729	2
#8344	2