Subgroups — #213669

Order 512.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 343 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1797	C₂	1	2	yes	maximal
3	#9131	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#9129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
11	#2857	C₂²	1	2	yes	—
12	#2857	C₂²	1	2	yes	—
13	#2855	—	2	2	no	—
14	#2851	C₄	1	4	yes	—
15	#2848	—	2	2	no	—
16	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
18	#2296	C₄	1	2	yes	—
19	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2280	C₄	1	2	yes	—
21	#1797	—	2	2	no	—
22	#1797	—	2	2	no	—
23	#1797	C₂²	1	4	yes	—
24	#1797	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	—	2	2	no	—
26	C₂×#332	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#1296	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#1296	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
32	#533	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
55	#391	—	2	2	no	—
56	#391	—	2	2	no	—
57	#389	—	2	2	no	—
58	#389	—	2	2	no	—
59	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#387	—	2	4	no	—
62	#387	—	2	4	no	—
63	#385	—	2	4	no	—
64	#385	—	2	4	no	—
65	#385	—	2	4	no	—
66	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#381	—	2	2	no	—
70	#380	—	2	2	no	—
71	#380	—	2	2	no	—
72	#380	—	2	2	no	—
73	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#379	—	2	2	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	#336	—	2	4	no	—
81	#336	—	2	4	no	—
82	#332	—	4	8	no	—
83	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
107	#125	—	4	4	no	—
108	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
109	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
110	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
112	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
113	#117	—	4	4	no	—
114	#117	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
148	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
151	#95	—	2	4	no	—
152	#95	—	2	4	no	—
153	#95	—	2	4	no	—
154	#95	—	2	4	no	—
155	#95	—	2	4	no	—
156	C₂⁴	—	2	4	no	—
157	C₂⁴	—	2	4	no	—
158	C₂⁴	—	4	1	no	—
159	C₂⁴	—	4	1	no	—
160	C₂⁴	#101	1	4	yes	—
161	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	—	4	8	no	—
214	C₂×C₈	—	4	8	no	—
215	C₂×C₈	—	4	8	no	—
216	C₂×C₈	—	8	16	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	4	1	no	—
237	C₄²	—	4	1	no	—
238	C₄²	—	4	2	no	—
239	C₄²	—	4	2	no	—
240	C₄²	—	4	4	no	—
241	C₄²	—	4	4	no	—
242	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	2	16	no	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	4	4	no	—
253	C₂³	—	4	8	no	—
254	C₂³	—	4	4	no	—
255	C₂³	—	4	4	no	—
256	C₂³	C₂×#101	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×#101	1	4	yes	—
258	C₂³	#416	1	4	yes	—
259	C₂³	#417	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	8	4	no	—
262	Q₈	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
305	C₈	—	8	8	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	4	16	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	4	1	no	—
317	C₂²	—	4	1	no	—
318	C₂²	#1552	1	8	yes	—
319	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#416	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	—	8	4	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	8	2	no	—
333	C₄	#3188	1	4	yes	—
334	C₄	#3190	1	4	yes	—
335	C₂	—	2	8	no	—
336	C₂	—	4	2	no	—
337	C₂	#17700	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#1552	1	2	yes	—
339	C₂	#17752	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#21753	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#21763	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #9131	C₂	semidirect
4. #9129	C₂	semidirect
5. #8728	C₂	semidirect
6. #8345	C₂	semidirect
26. C₂×#332	C₂²	semidirect
27. #1296	C₂²	semidirect
28. #1296	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36625	2
C₂×#1797	2
#9131	2
#9129	2
#8728	2
#8345	2