Finite Group Databasebeta

← #213718

Subgroups — #213718

Order 512.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35273C211yesmaximal, characteristic
2#21849C212yesmaximal, complemented
3#9141C212yesmaximal, complemented
4#9135C212yesmaximal, complemented
5#9134C212yesmaximal, complemented
6#9128C212yesmaximal, complemented
7#8724C212yesmaximal, complemented
8#8344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#537C412yes—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C2×#431C2212yes—
14C2×#423C2212yes—
15#2857C2212yes—
16#2856C2212yes—
17#2620C414yes—
18#2538—22no—
19#2537—22no—
20#2416—22no—
21#2416—22no—
22#2311C412yes—
23C2×#384C2211yescharacteristic
24#1984—22no—
25#1954—22no—
26#1870—22no—
27#1870—22no—
28#1797C2212yes—
29#1797C2212yes—
30#1797C2212yes—
31#1797C2212yes—
32C2×#333C2211yescharacteristic
33C2×#333C2212yes—
34C2×#333C2211yescharacteristic
35C2×#331C2211yescharacteristic
36C2×#331C2212yes—
37C2×#331C2211yescharacteristic
38#1296C2212yes—
39#1296C2212yes—
40#1296C2212yes—
41#1296C2212yes—
42C22×#41C2×C412yes—
43C22×#41C2×C411yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45#537—48no—
46#532—41no—
47#532—42no—
48#532—41no—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#124C2×C412yes—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
54C2×#121—24no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121C2×C414yes—
60C4×#41—41no—
61C4×#41—42no—
62C4×#41—41no—
63C2×C4×Q8D412yes—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×#117C2×C411yescharacteristic
69C2×#117C2×C412yes—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4C2×C412yes—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C22×C42C2312yes—
74#431—42no—
75#431—42no—
76#423—42no—
77#423—42no—
78C2×C4⋊C8—22no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C4×C8—22no—
89#396—24no—
90#396—24no—
91#394—24no—
92#394—24no—
93#391C2×C414yes—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390C2×C414yes—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#384—22no—
102#384C2×C412yes—
103#384C2312yes—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380—24no—
107#336—22no—
108#336—22no—
109#336—22no—
110#336—22no—
111#333—41no—
112#333—42no—
113#333—41no—
114#331—41no—
115#331—42no—
116#331—41no—
117C2×#41—24no—
118C2×#41—41no—
119C2×#41—41no—
120C2×#41—42no—
121C2×#41—42no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41—44no—
124C2×#41—44no—
125C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Q8C22×C412yes—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4C22⋊C412yes—
131C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D4C22×C412yes—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4C22×C411yescharacteristic
136C23×C4C22×C412yes—
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2×D412yes—
140C2×M16—44no—
141C2×M16—82no—
142C2×M16—82no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—21no—
150#127—21no—
151#127—22no—
152#127—21no—
153#124—42no—
154#124—42no—
155C22⋊Q8—48no—
156C22⋊Q8—48no—
157#121—44no—
158#121—44no—
159#121—48no—
160#121—416no—
161#121—48no—
162#121—82no—
163#121—82no—
164#121—82no—
165#121—82no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—44no—
176#117—41no—
177#117—41no—
178#117—42no—
179#117—42no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4—82no—
188C2×C4⋊C4—82no—
189C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
190C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
191C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
192C2×C4⋊C4C22×C414yes—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
201C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42C22×C411yescharacteristic
210C2×C42C22×C412yes—
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2411yescharacteristic
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—44no—
224C22⋊C8—44no—
225C22⋊C8—82no—
226C22⋊C8—82no—
227C22⋊C8—82no—
228C22⋊C8—82no—
229C4×C8—44no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232C24—22no—
233C24C2×C22⋊C412yes—
234C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
235#41—48no—
236#41—48no—
237#41—88no—
238#41—88no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8#10014yes—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—84no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4C2×C22⋊C412yes—
302C22×C4C2×C22⋊C412yes—
303C22×C4C2×C22⋊C412yes—
304C22×C4C2×C22⋊C412yes—
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C23×C411yescharacteristic
307C22×C4C22×D412yes—
308M16—88no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—48no—
333C4⋊C4—84no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—48no—
339C22⋊C4—48no—
340C22⋊C4—48no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—84no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C42H(5,𝔽2)12yes—
355C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—44no—
371C23—44no—
372C23#41312yes—
373C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
374Q8—44no—
375Q8—82no—
376Q8—82no—
377D4—48no—
378D4—44no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—88no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—168no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—88no—
425C2×C4—164no—
426C2×C4C2×#10014yes—
427C2×C4C2×#10012yes—
428C2×C4#51811yescharacteristic
429C2×C4#51811yescharacteristic
430C2×C4#53412yes—
431C2×C4#53412yes—
432C2×C4#57612yes—
433C2×C4#57712yes—
434C2×C4#57712yes—
435C2×C4#57812yes—
436C8—82no—
437C8—82no—
438C8—82no—
439C8—82no—
440C22—24no—
441C22—22no—
442C22—42no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—84no—
453C22—82no—
454C22—84no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22#230811yescharacteristic
458C22C22×#10011yescharacteristic
459C22C2×#41311yescharacteristic
460C22#289712yes—
461C22#289812yes—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—22no—
465C4—24no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—84no—
470C4—82no—
471C4#319812yes—
472C4#320112yes—
473C4#320312yes—
474C4#320412yes—
475C2—42no—
476C2—82no—
477C2—162no—
478C2#1777311yescharacteristic
479C2#1777512yes—
480C2#1778211yescharacteristic
481C2#2175211yescharacteristic
482C2#2177212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35273C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21849C2semidirect
3. #9141C2semidirect
4. #9135C2semidirect
5. #9134C2semidirect
6. #9128C2semidirect
7. #8724C2semidirect
8. #8344C2semidirect
9. #8344C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352732
#218492
#91412
#91352
#91342
#91282
#87242
#83442