Group #21372 — subgroups

Subgroups — #21372

Order 256.

357 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 357 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1855	C₂	1	4	yes	maximal
6	#1778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#433	—	2	4	no	—
11	#433	C₄	1	8	yes	—
12	C₂×#108	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#108	C₂²	1	4	yes	—
14	#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#407	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#405	—	2	4	no	—
19	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#341	C₂²	1	4	yes	—
25	#341	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
29	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#117	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#108	—	2	8	no	—
41	#108	—	2	8	no	—
42	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#97	—	2	2	no	—
47	#97	—	2	2	no	—
48	#97	—	2	2	no	—
49	#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂⁴	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	M₁₆	—	2	8	no	—
63	M₁₆	—	2	4	no	—
64	M₁₆	—	2	4	no	—
65	M₁₆	—	2	4	no	—
66	M₁₆	#41	1	8	yes	—
67	C₂×C₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³	—	2	2	no	—
81	C₂³	—	4	2	no	—
82	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
96	C₈	—	2	4	no	—
97	C₈	—	2	4	no	—
98	C₈	—	2	8	no	—
99	C₈	—	4	4	no	—
100	C₂²	—	2	2	no	—
101	C₂²	—	2	4	no	—
102	C₂²	—	2	2	no	—
103	C₂²	—	8	2	no	—
104	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²	#533	1	2	yes	—
106	C₄	—	2	4	no	—
107	C₄	—	2	4	no	—
108	C₄	—	2	2	no	—
109	C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
110	C₄	#525	1	2	yes	—
111	C₂	—	2	2	no	—
112	C₂	—	4	2	no	—
113	C₂	#2296	1	1	yes	characteristic
114	C₂	#2916	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2921

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#433

C₂

yes

maximal, characteristic

#2873

C₂

yes

maximal, characteristic

#1950

C₂

yes

maximal, complemented

#1855

C₂

yes

maximal

#1778

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#108

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

#433

—

#433

C₄

yes

—

C₂×#108

C₂²

yes

—

C₂×#108

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

#407

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#405

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#341

C₂²

yes

—

#341

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#117

C₂×C₄

yes

—

#117

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

Q₈

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#108

—

#108

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

#41

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

100

C₂²

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

105

C₂²

#533

yes

—

106

C₄

—

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

C₄×#41

yes

—

110

C₄

#525

yes

—

111

C₂

—

112

C₂

—

113

C₂

#2296

yes

characteristic

114

C₂

#2916

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂²×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

socle

C₂²

C₂²×C₄⋊C₄

prime radical

C₂⁴

C₂×Q₈

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1950	C₂	semidirect
6. #1778	C₂	semidirect
7. C₄×#108	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #1950

C₂

semidirect

6. #1778

C₂

semidirect

7. C₄×#108

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2921	2
C₂×#433	2
#2873	2
#1950	2
#1855	2
#1778	2
C₄×#108	2

subgroup

index

Subgroups — #21372

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups