Finite Group Databasebeta

← #213732

Subgroups — #213732

Order 512.

1195 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35355C211yesmaximal, characteristic
2#17350C212yesmaximal, complemented
3#9107C214yesmaximal, complemented
4#8965C214yesmaximal, complemented
5#8736C212yesmaximal, complemented
6#8307C212yesmaximal, complemented
7C22×#121C2211yescharacteristic
8C2×#518C2211yescharacteristic
9#2972C2214yes—
10#2579C412yes—
11#2476—22no—
12#2464—22no—
13#2456—22no—
14#2424—22no—
15#2408C412yes—
16#2405C411yescharacteristic
17#2405C411yescharacteristic
18#2403C411yescharacteristic
19#2403C411yescharacteristic
20#2321C2212yes—
21#2312C2211yescharacteristic
22C4×#120C2212yes—
23#1779C2214yescomplemented
24#1460—22no—
25#1459—22no—
26#1459C2214yes—
27#1458—22no—
28C2×#323—22no—
29C2×#323C2214yes—
30C2×#323C2214yescomplemented
31#1282C2218yescomplemented
32C23×D4C2×C411yescharacteristic
33C23×D4C2×C411yescharacteristic
34C23×D4C2×C411yescharacteristic
35C23×D4C2×C411yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C2×#123—21no—
38C2×#123—21no—
39C2×#121—22no—
40C2×#121—22no—
41C2×#121—22no—
42C2×#121—44no—
43C2×#120—21no—
44C2×#120—21no—
45C2×#120C2×C412yes—
46C2×#120C2×C412yes—
47#518—44no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4C2×C412yes—
50C2×C4×D4D412yes—
51C2×C4×D4D412yes—
52C2×C4×D4C2312yes—
53C2×#117D412yes—
54C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4D412yes—
57C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C8×D4—48no—
60#431—24no—
61C2×C22⋊C8—24no—
62C2×C22⋊C8—44no—
63C2×C22⋊C8C2318yes—
64#398—22no—
65#396—22no—
66#394—22no—
67#394—22no—
68#394—22no—
69#392—22no—
70#392—22no—
71#392—22no—
72#390—22no—
73#390—22no—
74#388—22no—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#387—22no—
79#386—21no—
80#386—21no—
81#386—21no—
82#386—21no—
83#386—22no—
84#386—22no—
85#386C2×C412yes—
86#386C2×C412yes—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#385C2×C412yes—
90#385C2×C412yes—
91#380C2×C412yes—
92#379C2×C411yescharacteristic
93#379C2×C411yescharacteristic
94#379C2×C412yes—
95#379C2×C412yes—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4C2312yes—
98#324—24no—
99#323—24no—
100#323—24no—
101#323—24no—
102#323—44no—
103C25C22⋊C411yescharacteristic
104C25C22×C411yescharacteristic
105C25C22×C411yescharacteristic
106C25C22×C411yescharacteristic
107C22×D4—28no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—82no—
120C22×D4—82no—
121C22×D4—82no—
122C22×D4C22⋊C412yes—
123C22×D4C22×C412yes—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—82no—
127C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C4C22⋊C412yes—
131C23×C4C22×C411yescharacteristic
132C23×C4C22×C411yescharacteristic
133C23×C4C22×C411yescharacteristic
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2411yescharacteristic
136C22×C8—28no—
137C22×C8—44no—
138#123—82no—
139#123—82no—
140#121—48no—
141#121—48no—
142#121—84no—
143#120—28no—
144#120—28no—
145#120—82no—
146#120—82no—
147C4×D4—28no—
148C4×D4—44no—
149C4×D4—44no—
150C4×D4—44no—
151C4×D4—84no—
152#117—44no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—44no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
178C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
179C2×C22⋊C4C22×C412yes—
180C2×C22⋊C4C22×C412yes—
181C2×C22⋊C4C22×C412yes—
182C2×C22⋊C4C2×D412yes—
183C2×C22⋊C4C2×D412yes—
184C2×C22⋊C4C2×D412yes—
185C2×C42—22no—
186C2×C42C22⋊C412yes—
187C2×C42C2×D412yes—
188C4⋊C8—44no—
189C22⋊C8—28no—
190C22⋊C8—28no—
191C22⋊C8—44no—
192C22⋊C8—88no—
193C4×C8—44no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200C24—21no—
201C24—22no—
202C24—22no—
203C24—24no—
204C24—24no—
205C24—21no—
206C24—22no—
207C24—24no—
208C24—24no—
209C24—42no—
210C24—41no—
211C24—81no—
212C24—81no—
213C24—81no—
214C24—81no—
215C24—81no—
216C24—81no—
217C24—81no—
218C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C24C2×C22⋊C412yes—
221C24C23×C411yescharacteristic
222C2×D4—24no—
223C2×D4—24no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—416no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—81no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4—84no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—84no—
252C2×D4—84no—
253C2×D4—84no—
254C2×D4—84no—
255C2×D4#13118yes—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—48no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4C2×C22⋊C412yes—
283C22×C4C2×C22⋊C412yes—
284C22×C4C2×C22⋊C412yes—
285C22×C4C2×C22⋊C412yes—
286C22×C4C22×D412yes—
287C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
288C2×C8—48no—
289C2×C8—88no—
290C2×C8—164no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C22⋊C4—24no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C42—24no—
319C42—42no—
320C42—82no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—24no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—44no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—44no—
336C23—41no—
337C23—42no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—44no—
348C23—44no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—44no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—88no—
357C23—161no—
358C23—161no—
359C23—164no—
360C23—164no—
361C23—164no—
362C23#40814yes—
363C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
364C23#51812yes—
365C23C2×#13114yes—
366D4—216no—
367D4—48no—
368D4—84no—
369D4—84no—
370D4—88no—
371D4—88no—
372D4—84no—
373D4—84no—
374D4—164no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—88no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—161no—
405C2×C4—162no—
406C2×C4—161no—
407C2×C4#40814yes—
408C2×C4#53414yes—
409C8—88no—
410C22—21no—
411C22—22no—
412C22—21no—
413C22—22no—
414C22—24no—
415C22—44no—
416C22—44no—
417C22—44no—
418C22—48no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—42no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—84no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—164no—
441C22—164no—
442C22—164no—
443C22#230811yescharacteristic
444C22C2×#40812yes—
445C22#297714yes—
446C4—24no—
447C4—24no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C2—22no—
456C2—24no—
457C2—44no—
458C2—82no—
459C2—81no—
460C2—81no—
461C2—161no—
462C2#2173911yescharacteristic
463C2#2177611yescharacteristic
464C2#2177811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35355C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17350C2semidirect
3. #9107C2semidirect
4. #8965C2semidirect
5. #8736C2semidirect
6. #8307C2semidirect
23. #1779C22semidirect
30. C2×#323C22semidirect
31. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353552
#173502
#91072
#89652
#87362
#83072