Finite Group Databasebeta

← #213733

Subgroups — #213733

Order 512.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35452C211yesmaximal, characteristic
2#17350C212yesmaximal
3#9108C214yesmaximal, complemented
4#8966C214yesmaximal, complemented
5#8736C212yesmaximal, complemented
6#8309C212yesmaximal, complemented
7C22×#126C2211yescharacteristic
8C2×#518C2211yescharacteristic
9#2972C2214yes—
10#2579C412yes—
11#2486C412yes—
12#2483C411yescharacteristic
13#2483C411yescharacteristic
14#2480—22no—
15#2478—22no—
16#2468—22no—
17#2466—22no—
18#2405C411yescharacteristic
19#2405C411yescharacteristic
20#2322C2212yes—
21#2312C2211yescharacteristic
22C4×#123C2212yes—
23#1817C2214yescomplemented
24#1460—22no—
25#1459—22no—
26#1459C2214yes—
27#1458—22no—
28C2×#324C2214yescomplemented
29C2×#323—22no—
30C2×#323C2214yes—
31#1282C2218yescomplemented
32C23×D4C2×C411yescharacteristic
33C2×#126—22no—
34C2×#126—22no—
35C2×#126—44no—
36C2×#123C2×C412yes—
37C2×#123C2×C412yes—
38#518—44no—
39C2×C4×D4C2×C412yes—
40C2×C4×D4D412yes—
41C2×C4×D4D412yes—
42C2×C4×D4C2312yes—
43C2×#117D412yes—
44C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4D412yes—
51C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C42C2311yescharacteristic
53C8×D4—48no—
54#431—24no—
55C2×C22⋊C8—24no—
56C2×C22⋊C8C2318yes—
57#398—22no—
58#398—22no—
59#397—22no—
60#397—22no—
61#397—22no—
62#396—22no—
63#394—22no—
64#394—22no—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#388—22no—
68#388—22no—
69#388—22no—
70#388—22no—
71#387—22no—
72#387—22no—
73#387—22no—
74#386C2×C412yes—
75#386C2×C412yes—
76#385—22no—
77#385—21no—
78#385—21no—
79#385—21no—
80#385—21no—
81#385—22no—
82#385C2×C412yes—
83#385C2×C412yes—
84#381—21no—
85#381—21no—
86#381C2×C412yes—
87#381C2×C412yes—
88#380—22no—
89#380C2×C412yes—
90#379—21no—
91#379—21no—
92#379C2×C411yescharacteristic
93#379C2×C411yescharacteristic
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4C2312yes—
97#336—44no—
98#324—24no—
99#324—44no—
100#323—24no—
101#323—24no—
102#323—24no—
103C25C22⋊C411yescharacteristic
104C25C22×C411yescharacteristic
105C22×D4—28no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4C22⋊C412yes—
108C22×D4C22×C412yes—
109C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4C22⋊C412yes—
113C23×C4C22×C411yescharacteristic
114C23×C4C22×C411yescharacteristic
115C23×C4C22×C411yescharacteristic
116C23×C4C22×C411yescharacteristic
117C23×C4C22×C411yescharacteristic
118C23×C4C2×D412yes—
119C23×C4C2411yescharacteristic
120C22×C8—28no—
121C22×C8—44no—
122#126—48no—
123#126—48no—
124#123—28no—
125#123—28no—
126C4×D4—28no—
127C4×D4—44no—
128C4×D4—44no—
129C4×D4—44no—
130#117—44no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—44no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
162C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
163C2×C22⋊C4C22×C412yes—
164C2×C22⋊C4C22×C412yes—
165C2×C22⋊C4C22×C412yes—
166C2×C22⋊C4C2×D412yes—
167C2×C22⋊C4C2×D412yes—
168C2×C22⋊C4C2×D412yes—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—24no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42C22⋊C412yes—
173C2×C42C2×D412yes—
174C4⋊C8—44no—
175C22⋊C8—28no—
176C22⋊C8—28no—
177C22⋊C8—44no—
178C4×C8—44no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189C24—22no—
190C24—24no—
191C24—24no—
192C24—41no—
193C24—81no—
194C24—81no—
195C24—81no—
196C24—81no—
197C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C24C2×C22⋊C412yes—
200C24C23×C411yescharacteristic
201C2×D4—24no—
202C2×D4—24no—
203C2×D4—24no—
204C2×D4—24no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—416no—
207C2×D4#13118yes—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—81no—
228C22×C4—81no—
229C22×C4—81no—
230C22×C4—81no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4—81no—
234C22×C4—81no—
235C22×C4C2×C22⋊C412yes—
236C22×C4C2×C22⋊C412yes—
237C22×C4C2×C22⋊C412yes—
238C22×C4C2×C22⋊C412yes—
239C22×C4C22×D412yes—
240C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
241C2×C8—48no—
242C2×C8—88no—
243C2×C8—164no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—82no—
254C22⋊C4—24no—
255C22⋊C4—24no—
256C22⋊C4—24no—
257C22⋊C4—24no—
258C22⋊C4—24no—
259C22⋊C4—24no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—81no—
269C22⋊C4—82no—
270C22⋊C4—81no—
271C22⋊C4—81no—
272C22⋊C4—82no—
273C22⋊C4—81no—
274C42—24no—
275C42—42no—
276C42—44no—
277C42—82no—
278C23—22no—
279C23—22no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—22no—
283C23—22no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—44no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—44no—
294C23—82no—
295C23—82no—
296C23—161no—
297C23—161no—
298C23—164no—
299C23—164no—
300C23#40814yes—
301C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C23#51812yes—
303C23C2×#13114yes—
304D4—216no—
305D4—48no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—84no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—161no—
338C2×C4—162no—
339C2×C4—161no—
340C2×C4#40814yes—
341C2×C4#53414yes—
342C8—88no—
343C22—21no—
344C22—22no—
345C22—21no—
346C22—22no—
347C22—24no—
348C22—44no—
349C22—44no—
350C22—42no—
351C22—42no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—164no—
362C22—164no—
363C22#230811yescharacteristic
364C22C2×#40812yes—
365C22#297714yes—
366C4—24no—
367C4—24no—
368C4—42no—
369C4—42no—
370C4—42no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C2—22no—
378C2—24no—
379C2—44no—
380C2—81no—
381C2—81no—
382C2#2173911yescharacteristic
383C2#2177711yescharacteristic
384C2#2177911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9108C2semidirect
4. #8966C2semidirect
5. #8736C2semidirect
6. #8309C2semidirect
23. #1817C22semidirect
28. C2×#324C22semidirect
31. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354522
#173502
#91082
#89662
#87362
#83092