Finite Group Databasebeta

← #213734

Subgroups — #213734

Order 512.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35357C211yesmaximal, characteristic
2#17351C212yesmaximal, complemented
3#9108C214yesmaximal, complemented
4#8965C214yesmaximal, complemented
5#8737C212yesmaximal, complemented
6#8308C212yesmaximal, complemented
7C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
8C2×#520C2211yescharacteristic
9#2972C2214yes—
10#2534C412yes—
11#2484C411yescharacteristic
12#2482C411yescharacteristic
13#2477—22no—
14#2465—22no—
15#2463—22no—
16#2449—22no—
17#2409C412yes—
18#2406C411yescharacteristic
19#2404C411yescharacteristic
20#2322C2212yes—
21#2313C2211yescharacteristic
22C4×#120C2212yes—
23#1779C2214yes—
24#1461—22no—
25#1459—22no—
26#1459C2214yes—
27#1458—22no—
28C2×#324—22no—
29C2×#324C2214yes—
30C2×#324C2214yes—
31#1282C2218yes—
32C22×#41C2×C411yescharacteristic
33C23×Q8C2×C411yescharacteristic
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C2×#123C2×C412yes—
36C2×C22⋊Q8—22no—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C2×C22⋊Q8—44no—
40C2×#120C2×C412yes—
41#520—44no—
42C2×C4×Q8D412yes—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4C2×C412yes—
45C2×C4×D4D412yes—
46C2×C4×D4C2312yes—
47C2×#117C2×C411yescharacteristic
48C2×#117D412yes—
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D412yes—
51C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C8×D4—48no—
56#431—24no—
57C2×C22⋊C8—24no—
58C2×C22⋊C8—44no—
59C2×C22⋊C8C2318yes—
60#400—21no—
61#399—21no—
62#398—21no—
63#397—21no—
64#396—22no—
65#395—21no—
66#395—22no—
67#394—21no—
68#394—22no—
69#393—21no—
70#393—22no—
71#392—21no—
72#391—22no—
73#389—22no—
74#388—22no—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#386—22no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#386C2×C412yes—
85#386C2×C412yes—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#385C2×C412yes—
90#385C2×C412yes—
91#381C2×C411yescharacteristic
92#381C2×C411yescharacteristic
93#381C2×C412yes—
94#380C2×C412yes—
95#379C2×C412yes—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4C2312yes—
98#324—24no—
99#324—24no—
100#324—24no—
101#324—44no—
102#323—24no—
103C25C22×C411yescharacteristic
104C2×#41—28no—
105C2×#41—42no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—42no—
108C22×Q8—82no—
109C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D4—22no—
111C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D4C22×C412yes—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—24no—
115C23×C4—82no—
116C23×C4C22⋊C412yes—
117C23×C4C22⋊C412yes—
118C23×C4C22×C411yescharacteristic
119C23×C4C22×C411yescharacteristic
120C23×C4C22×C411yescharacteristic
121C23×C4C22×C411yescharacteristic
122C23×C4C22×C411yescharacteristic
123C23×C4C2×D412yes—
124C23×C4C2411yescharacteristic
125C22×C8—28no—
126C22×C8—44no—
127#123—28no—
128C22⋊Q8—48no—
129C22⋊Q8—48no—
130C22⋊Q8—84no—
131#120—28no—
132C4×Q8—44no—
133C4×D4—28no—
134C4×D4—44no—
135C4×D4—44no—
136C4×D4—84no—
137#117—44no—
138#117—42no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—44no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
152C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
168C2×C22⋊C4C22×C412yes—
169C2×C22⋊C4C22×C412yes—
170C2×C22⋊C4C22×C412yes—
171C2×C22⋊C4C2×D412yes—
172C2×C42—22no—
173C2×C42C22⋊C412yes—
174C2×C42C22⋊C412yes—
175C2×C42C2×D412yes—
176C4⋊C8—44no—
177C22⋊C8—28no—
178C22⋊C8—28no—
179C22⋊C8—44no—
180C22⋊C8—88no—
181C4×C8—44no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—21no—
186#95—22no—
187#95—21no—
188#95—21no—
189#95—21no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194C24—21no—
195C24—22no—
196C24—24no—
197C24—42no—
198C24—81no—
199C24C2×C22⋊C412yes—
200C24C23×C411yescharacteristic
201#41—416no—
202C2×Q8—24no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—44no—
205C2×Q8—44no—
206C2×Q8—84no—
207C2×Q8—82no—
208C2×Q8—84no—
209C2×D4—24no—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4#13118yes—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—48no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—84no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊C412yes—
248C22×C4C2×C22⋊C412yes—
249C22×C4C2×C22⋊C412yes—
250C22×C4C2×C22⋊C412yes—
251C22×C4C22×D412yes—
252C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
253C2×C8—48no—
254C2×C8—88no—
255C2×C8—164no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—82no—
269C22⋊C4—24no—
270C22⋊C4—24no—
271C22⋊C4—24no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—82no—
283C42—24no—
284C42—42no—
285C42—42no—
286C42—82no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—24no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—44no—
297C23—41no—
298C23—42no—
299C23—41no—
300C23—42no—
301C23—44no—
302C23—88no—
303C23#40814yes—
304C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
305C23#51812yes—
306C23C2×#13114yes—
307Q8—44no—
308Q8—88no—
309D4—216no—
310D4—44no—
311D4—88no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—48no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4—88no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—162no—
349C2×C4#40814yes—
350C2×C4#53414yes—
351C8—88no—
352C22—21no—
353C22—22no—
354C22—21no—
355C22—22no—
356C22—24no—
357C22—44no—
358C22—44no—
359C22—44no—
360C22—48no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—84no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22#230811yescharacteristic
370C22C2×#40812yes—
371C22#297714yes—
372C4—24no—
373C4—24no—
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—42no—
377C4—42no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C2—22no—
385C2—24no—
386C2—44no—
387C2—82no—
388C2#2173911yescharacteristic
389C2#2177611yescharacteristic
390C2#2178011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2404C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17351C2semidirect
3. #9108C2semidirect
4. #8965C2semidirect
5. #8737C2semidirect
6. #8308C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353572
#173512
#91082
#89652
#87372
#83082