Finite Group Databasebeta

← #213739

Subgroups — #213739

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34201C211yesmaximal, characteristic
2#17368C212yesmaximal, complemented
3#9109C214yesmaximal, complemented
4#8968C214yesmaximal, complemented
5#8735C212yesmaximal, complemented
6#8300C212yesmaximal, complemented
7C2×#525C411yescharacteristic
8C2×#520C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10#2973C2214yes—
11#2363—22no—
12#2362—22no—
13#2354—22no—
14#2352—22no—
15#2321C412yes—
16#2321C2212yes—
17#2317C411yescharacteristic
18#2311C411yescharacteristic
19C4×#123C412yes—
20C4×#123C2212yes—
21#2280C411yescharacteristic
22#2274C2211yescharacteristic
23#1817C2214yes—
24#1467—22no—
25#1465—22no—
26#1464—22no—
27#1463—22no—
28#1459C2214yes—
29C2×#324C2214yes—
30C2×#323C2214yes—
31#1282C2218yes—
32C22×#41C2×C411yescharacteristic
33C24×C4C2×C411yescharacteristic
34#525—24no—
35#525—24no—
36C2×#123C2×C412yes—
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C2×#121—21no—
39C2×#120C2×C412yes—
40#520—44no—
41C2×C4×Q8D412yes—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4C2×C412yes—
44C2×C4×D4D412yes—
45C2×C4×D4C2312yes—
46C2×#117—22no—
47C2×#117—22no—
48C2×#117—44no—
49C2×#117C2×C411yescharacteristic
50C2×#117C2×C411yescharacteristic
51C2×#117C2×C411yescharacteristic
52C2×#117D412yes—
53C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D412yes—
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C42C2×C411yescharacteristic
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#435—48no—
61#432—24no—
62#407—24no—
63C2×C22⋊C8C2318yes—
64#391—21no—
65#390—21no—
66#390—22no—
67#390—22no—
68#389—22no—
69#388—22no—
70#388—22no—
71#388—22no—
72#388—22no—
73#388—22no—
74#388—22no—
75#387—22no—
76#387—22no—
77#386—22no—
78#386—22no—
79#386C2×C412yes—
80#386C2×C412yes—
81#385C2×C412yes—
82#385C2×C412yes—
83#384—21no—
84#382—21no—
85#381C2×C412yes—
86#380—22no—
87#380—21no—
88#380—21no—
89#379C2×C412yes—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4C2×C412yes—
98C4×C22⋊C4C2312yes—
99#336—44no—
100#324—24no—
101#324—24no—
102#324—24no—
103#323—24no—
104#323—44no—
105C25C22×C411yescharacteristic
106C2×#41—22no—
107C2×#41—22no—
108C2×#41—42no—
109C2×#41—42no—
110C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D4—22no—
112C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D4C22×C412yes—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4C22⋊C412yes—
120C23×C4C22⋊C412yes—
121C23×C4M1614yescomplemented
122C23×C4C22×C411yescharacteristic
123C23×C4C22×C411yescharacteristic
124C23×C4C22×C411yescharacteristic
125C23×C4C22×C411yescharacteristic
126C23×C4C22×C411yescharacteristic
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2411yescharacteristic
129C2×M16—44no—
130C22×C8—28no—
131#123—24no—
132#123—24no—
133C22⋊Q8—28no—
134#121—28no—
135#120—24no—
136#120—24no—
137C4×Q8—44no—
138C4×D4—216no—
139C4×D4—28no—
140C4×D4—44no—
141C4×D4—44no—
142#117—22no—
143#117—44no—
144#117—42no—
145#117—42no—
146#117—48no—
147#117—48no—
148#117M1614yescomplemented
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—44no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
161C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
176C2×C22⋊C4C22×C412yes—
177C2×C22⋊C4C22×C412yes—
178C2×C22⋊C4C22×C412yes—
179C2×C22⋊C4C2×D412yes—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—24no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—42no—
188C2×C42C22⋊C412yes—
189C2×C42C22⋊C412yes—
190C2×C42C2×D412yes—
191C4⋊C8—44no—
192C22⋊C8—28no—
193C22⋊C8—28no—
194C22⋊C8—44no—
195#97—44no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204C24—21no—
205C24—22no—
206C24—21no—
207C24—22no—
208C24—81no—
209C24—81no—
210C24C2×C22⋊C412yes—
211C24C2×M1612yes—
212C24C23×C411yescharacteristic
213#41—48no—
214#41—48no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×D4—24no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—28no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—82no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—48no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—48no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4C2×C22⋊C412yes—
261C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊C412yes—
264C22×C4C2×C22⋊C412yes—
265C22×C4C2×C22⋊C412yes—
266C22×C4C2×M1612yes—
267C22×C4C2×M1612yes—
268C22×C4C2×M1612yes—
269C22×C4C22×D412yes—
270C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
271M16—164no—
272C2×C8—48no—
273C2×C8—88no—
274C4⋊C4—28no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C22⋊C4—28no—
288C22⋊C4—28no—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—24no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4C2×M1614yes—
301C42—24no—
302C42—24no—
303C42—42no—
304C42—42no—
305C42—44no—
306C42—42no—
307C42—44no—
308C42—82no—
309C42—82no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—24no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—42no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—84no—
331C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
332C23#51812yes—
333C23C22×M1611yescharacteristic
334C23C22×M1611yescharacteristic
335C23#56812yes—
336Q8—44no—
337D4—44no—
338D4—44no—
339D4—44no—
340D4—88no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—48no—
359C2×C4—48no—
360C2×C4—48no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4#40712yes—
382C2×C4#40712yes—
383C2×C4#53414yes—
384C8—88no—
385C22—21no—
386C22—22no—
387C22—21no—
388C22—22no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—44no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—82no—
400C22—84no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—84no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22#230811yescharacteristic
407C22C2×#40711yescharacteristic
408C22#287911yescharacteristic
409C22#297312yes—
410C22#297512yes—
411C4—24no—
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—44no—
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—42no—
420C4—82no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—22no—
426C2—22no—
427C2—82no—
428C2—82no—
429C2#2174211yescharacteristic
430C2#2177711yescharacteristic
431C2#2178111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17368C2semidirect
3. #9109C2semidirect
4. #8968C2semidirect
5. #8735C2semidirect
6. #8300C2semidirect
121. C23×C4M16semidirect
148. #117M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342012
#173682
#91092
#89682
#87352
#83002