Finite Group Databasebeta

← #213741

Subgroups — #213741

Order 512.

1221 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34264C211yesmaximal, characteristic
2#17367C212yesmaximal, complemented
3#9109C214yesmaximal, complemented
4#8968C214yesmaximal, complemented
5#8734C212yesmaximal, complemented
6#8302C212yesmaximal, complemented
7C2×#534C411yescharacteristic
8C2×#518C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2973C2214yes—
11#2364—22no—
12#2361—22no—
13#2359—22no—
14#2358—22no—
15#2322C412yes—
16#2321C2212yes—
17#2308C411yescharacteristic
18C4×#123C2212yes—
19C4×#120C412yes—
20C2×#386C411yescharacteristic
21C2×#385C411yescharacteristic
22#2273C2211yescharacteristic
23#1817C2214yescomplemented
24#1466—22no—
25#1465—22no—
26#1464—22no—
27#1462—22no—
28#1459C2214yes—
29C2×#323C2214yes—
30C2×#323C2214yescomplemented
31#1282C2218yescomplemented
32C23×D4C2×C411yescharacteristic
33C23×D4C2×C411yescharacteristic
34C24×C4C2×C411yescharacteristic
35C24×C4C2×C411yescharacteristic
36#534—24no—
37#534—24no—
38C2×#123—21no—
39C2×#123C2×C412yes—
40C2×#121—22no—
41C2×#120—21no—
42C2×#120C2×C412yes—
43#518—44no—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4—44no—
48C2×C4×D4C2×C412yes—
49C2×C4×D4D412yes—
50C2×C4×D4D412yes—
51C2×C4×D4C2312yes—
52C2×#117D412yes—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4D412yes—
60C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#435—48no—
64#432—24no—
65#407—24no—
66C2×C22⋊C8C2318yes—
67#390—22no—
68#389—22no—
69#388—22no—
70#388—22no—
71#388—22no—
72#388—22no—
73#387—22no—
74#387—22no—
75#386—22no—
76#386—21no—
77#386—21no—
78#386—22no—
79#386—22no—
80#386—22no—
81#386C2×C412yes—
82#386C2×C412yes—
83#385—22no—
84#385—22no—
85#385—22no—
86#385C2×C412yes—
87#385C2×C412yes—
88#381C2×C412yes—
89#379C2×C412yes—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4C2×C412yes—
96C4×C22⋊C4C2312yes—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99#336—44no—
100#324—24no—
101#323—24no—
102#323—24no—
103#323—24no—
104#323—44no—
105C25C22⋊C411yescharacteristic
106C25C22×C411yescharacteristic
107C25C22×C411yescharacteristic
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4C22⋊C412yes—
119C22×D4M1614yescomplemented
120C22×D4C22×C412yes—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4—82no—
129C23×C4—82no—
130C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C4C22⋊C412yes—
134C23×C4C22×C411yescharacteristic
135C23×C4C22×C411yescharacteristic
136C23×C4C22×C411yescharacteristic
137C23×C4C22×C411yescharacteristic
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2411yescharacteristic
140C2×M16—44no—
141C22×C8—28no—
142#123—28no—
143#123—24no—
144#123—24no—
145#121—216no—
146#120—28no—
147#120—24no—
148#120—24no—
149C4×D4—28no—
150C4×D4—44no—
151C4×D4—44no—
152C4×D4—44no—
153C4×D4—48no—
154C4×D4—48no—
155C4×D4—84no—
156#117—44no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—82no—
163C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—82no—
181C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
182C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
183C2×C22⋊C4M1614yescomplemented
184C2×C22⋊C4C22×C412yes—
185C2×C22⋊C4C22×C412yes—
186C2×C22⋊C4C22×C412yes—
187C2×C22⋊C4C2×D412yes—
188C2×C22⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4C2×D412yes—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—24no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42C22⋊C412yes—
195C2×C42C2×D412yes—
196C4⋊C8—44no—
197C22⋊C8—28no—
198C22⋊C8—28no—
199C22⋊C8—44no—
200#97—44no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209C24—22no—
210C24—22no—
211C24—21no—
212C24—22no—
213C24—21no—
214C24—22no—
215C24—22no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—81no—
219C24—81no—
220C24—81no—
221C24—81no—
222C24—81no—
223C24—81no—
224C24C2×C22⋊C412yes—
225C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C24C2×M1612yes—
228C24C2×M1612yes—
229C24C2×M1612yes—
230C24C23×C411yescharacteristic
231C2×D4—24no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—28no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—48no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—48no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—84no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4C2×C22⋊C412yes—
297C22×C4C2×C22⋊C412yes—
298C22×C4C2×C22⋊C412yes—
299C22×C4C2×C22⋊C412yes—
300C22×C4C2×M1612yes—
301C22×C4C22×D412yes—
302C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
303M16—164no—
304C2×C8—48no—
305C2×C8—88no—
306C4⋊C4—28no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—82no—
312C22⋊C4—28no—
313C22⋊C4—28no—
314C22⋊C4—24no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—24no—
317C22⋊C4—24no—
318C22⋊C4—24no—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4C2×M1614yes—
330C42—24no—
331C42—42no—
332C42—44no—
333C42—82no—
334C42—82no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—24no—
340C23—24no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—24no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—44no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—84no—
369C23—84no—
370C23—84no—
371C23—161no—
372C23—161no—
373C23—162no—
374C23#40712yes—
375C23#40712yes—
376C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
377C23#51812yes—
378C23C22×M1611yescharacteristic
379C23C22×M1611yescharacteristic
380C23#56812yes—
381D4—48no—
382D4—48no—
383D4—48no—
384D4—44no—
385D4—44no—
386D4—88no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—88no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—161no—
426C2×C4—162no—
427C2×C4—161no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4#53414yes—
430C8—88no—
431C22—21no—
432C22—22no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—44no—
445C22—44no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—84no—
455C22—84no—
456C22—82no—
457C22—84no—
458C22—82no—
459C22—84no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—164no—
463C22#230811yescharacteristic
464C22C2×#40711yescharacteristic
465C22#287911yescharacteristic
466C22#297312yes—
467C22#297512yes—
468C4—24no—
469C4—44no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—22no—
481C2—22no—
482C2—42no—
483C2—42no—
484C2—82no—
485C2—82no—
486C2#2174211yescharacteristic
487C2#2177711yescharacteristic
488C2#2177811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17367C2semidirect
3. #9109C2semidirect
4. #8968C2semidirect
5. #8734C2semidirect
6. #8302C2semidirect
23. #1817C22semidirect
30. C2×#323C22semidirect
31. #1282C22semidirect
119. C22×D4M16semidirect
183. C2×C22⋊C4M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342642
#173672
#91092
#89682
#87342
#83022