Finite Group Databasebeta

← #213745

Subgroups — #213745

Order 512.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35451C211yesmaximal, characteristic
2#17367C212yesmaximal, complemented
3#9109C214yesmaximal, complemented
4#8968C214yesmaximal, complemented
5#8736C212yesmaximal, complemented
6#8305C212yesmaximal, complemented
7C22×#124C2211yescharacteristic
8C2×#518C2211yescharacteristic
9#2973C2214yes—
10#2534C412yes—
11#2483C411yescharacteristic
12#2474—22no—
13#2472—22no—
14#2461—22no—
15#2459—22no—
16#2409C412yes—
17#2405C411yescharacteristic
18#2405C411yescharacteristic
19#2403C411yescharacteristic
20#2321C2212yes—
21#2312C2211yescharacteristic
22C4×#123C2212yes—
23#1817C2214yescomplemented
24#1466—22no—
25#1465—22no—
26#1464—22no—
27#1462—22no—
28#1459C2214yes—
29C2×#323C2214yes—
30C2×#323C2214yescomplemented
31#1282C2218yescomplemented
32C23×Q8C2×C411yescharacteristic
33C23×D4C2×C411yescharacteristic
34C23×D4C2×C411yescharacteristic
35C2×#124—22no—
36C2×#124—22no—
37C2×#124—44no—
38C2×#123—21no—
39C2×#123C2×C412yes—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×#120—21no—
42C2×#120C2×C412yes—
43#518—44no—
44C2×C4×D4C2×C412yes—
45C2×C4×D4D412yes—
46C2×C4×D4D412yes—
47C2×C4×D4C2312yes—
48C2×#117D412yes—
49C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4D412yes—
53C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#435—48no—
57#432—24no—
58#407—24no—
59C2×C22⋊C8C2318yes—
60#397—22no—
61#396—22no—
62#395—22no—
63#394—22no—
64#394—22no—
65#394—22no—
66#393—22no—
67#392—22no—
68#391—22no—
69#390—22no—
70#388—22no—
71#388—22no—
72#388—22no—
73#388—22no—
74#388—22no—
75#388—22no—
76#387—22no—
77#386—21no—
78#386—21no—
79#386—22no—
80#386—22no—
81#386C2×C412yes—
82#386C2×C412yes—
83#385—21no—
84#385—21no—
85#385C2×C412yes—
86#385C2×C412yes—
87#381—21no—
88#381C2×C412yes—
89#380C2×C412yes—
90#379—21no—
91#379C2×C411yescharacteristic
92#379C2×C411yescharacteristic
93#379C2×C412yes—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4C2312yes—
97#336—44no—
98#324—24no—
99#323—24no—
100#323—24no—
101#323—24no—
102#323—44no—
103C25C22⋊C411yescharacteristic
104C25C22×C411yescharacteristic
105C25C22×C411yescharacteristic
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—42no—
108C22×Q8—82no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—44no—
115C22×D4—82no—
116C22×D4C22⋊C412yes—
117C22×D4C22×C412yes—
118C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4C22⋊C412yes—
122C23×C4C22×C411yescharacteristic
123C23×C4C22×C411yescharacteristic
124C23×C4C22×C411yescharacteristic
125C23×C4C22×C411yescharacteristic
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4C2411yescharacteristic
128C2×M16—44no—
129C22×C8—28no—
130#124—48no—
131#124—48no—
132#123—44no—
133#123—82no—
134C22⋊Q8—84no—
135#120—44no—
136#120—82no—
137C4×D4—28no—
138C4×D4—44no—
139C4×D4—44no—
140C4×D4—44no—
141#117—44no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—44no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
169C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
170C2×C22⋊C4C22×C412yes—
171C2×C22⋊C4C22×C412yes—
172C2×C22⋊C4C22×C412yes—
173C2×C22⋊C4C2×D412yes—
174C2×C22⋊C4C2×D412yes—
175C2×C22⋊C4C2×D412yes—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—24no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42C22⋊C412yes—
180C2×C42C2×D412yes—
181C4⋊C8—44no—
182C22⋊C8—28no—
183C22⋊C8—28no—
184C22⋊C8—44no—
185#97—44no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194C24—22no—
195C24—24no—
196C24—21no—
197C24—22no—
198C24—24no—
199C24—41no—
200C24—42no—
201C24—81no—
202C24—81no—
203C24—81no—
204C24—81no—
205C24—81no—
206C24—81no—
207C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C24C2×C22⋊C412yes—
209C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C24C23×C411yescharacteristic
211C2×Q8—44no—
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—84no—
214C2×Q8—82no—
215C2×Q8—84no—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—24no—
218C2×D4—24no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—416no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4C2×C22⋊C412yes—
259C22×C4C2×C22⋊C412yes—
260C22×C4C2×C22⋊C412yes—
261C22×C4C2×C22⋊C412yes—
262C22×C4C22×D412yes—
263C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
264M16—164no—
265C2×C8—48no—
266C2×C8—88no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C22⋊C4—24no—
274C22⋊C4—24no—
275C22⋊C4—24no—
276C22⋊C4—24no—
277C22⋊C4—24no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—81no—
290C22⋊C4—81no—
291C22⋊C4—81no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—81no—
295C42—24no—
296C42—42no—
297C42—44no—
298C42—82no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—42no—
316C23—41no—
317C23—44no—
318C23—44no—
319C23—41no—
320C23—42no—
321C23—44no—
322C23—82no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—161no—
327C23—161no—
328C23—164no—
329C23—164no—
330C23—164no—
331C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
332C23#51812yes—
333C23#56814yes—
334Q8—88no—
335D4—48no—
336D4—48no—
337D4—84no—
338D4—84no—
339D4—164no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—84no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—161no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4—161no—
374C2×C4#53414yes—
375C8—88no—
376C22—21no—
377C22—22no—
378C22—21no—
379C22—22no—
380C22—44no—
381C22—44no—
382C22—42no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—42no—
390C22—41no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—164no—
400C22—164no—
401C22—164no—
402C22#230811yescharacteristic
403C22#287912yes—
404C22#297814yes—
405C4—24no—
406C4—42no—
407C4—42no—
408C4—42no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C2—22no—
416C2—24no—
417C2—82no—
418C2—81no—
419C2—81no—
420C2—161no—
421C2#2174311yescharacteristic
422C2#2177711yescharacteristic
423C2#2177811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2403C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17367C2semidirect
3. #9109C2semidirect
4. #8968C2semidirect
5. #8736C2semidirect
6. #8305C2semidirect
23. #1817C22semidirect
30. C2×#323C22semidirect
31. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354512
#173672
#91092
#89682
#87362
#83052