Finite Group Databasebeta

← #213752

Subgroups — #213752

Order 512.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34988C211yesmaximal, characteristic
2#17386C212yesmaximal, complemented
3#9109C212yesmaximal, complemented
4#9107C212yesmaximal, complemented
5#8967C212yesmaximal, complemented
6#8965C212yesmaximal, complemented
7#8736C212yesmaximal, complemented
8#8298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#538C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#2973C2212yescomplemented
13#2972C2212yescomplemented
14#2848C411yescharacteristic
15#2847C411yescharacteristic
16#2846C412yes—
17#2626C411yescharacteristic
18#2622C412yes—
19#2617C411yescharacteristic
20#2480—22no—
21#2472—22no—
22#2424—22no—
23#2418—22no—
24#2321C2212yes—
25#2312C2211yescharacteristic
26C4×#120C2212yes—
27#1779C2211yescharacteristic
28#1779C2212yes—
29#1779C2211yescharacteristic
30#1473—22no—
31#1471—22no—
32#1469—22no—
33#1468—22no—
34#1459C2212yescomplemented
35#1459C2212yescomplemented
36C2×#323C2212yes—
37C2×#323C2212yes—
38C2×#323C2211yescharacteristic
39C2×#323C2212yes—
40C2×#323C2211yescharacteristic
41#1282C2212yescomplemented
42#1282C2212yescomplemented
43#1282C2212yescomplemented
44#1282C2212yescomplemented
45C26C2×C411yescharacteristic
46C24×C4C2×C411yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48#538—41no—
49#538—42no—
50#538—41no—
51C2×#126D412yes—
52C2×#124D412yes—
53C2×#123D412yes—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×#121—21no—
57C2×#121C2×C411yescharacteristic
58C2×#121D412yes—
59C2×#120—22no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120C2×C412yes—
62C2×#120C2×C412yes—
63C2×#120C2×C412yes—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4C2312yes—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—42no—
69C22×C22⋊C4—41no—
70C22×C22⋊C4—41no—
71C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75#435—42no—
76#435—42no—
77C8×D4—42no—
78C8×D4—42no—
79#432—22no—
80#431—22no—
81#407—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—41no—
84C2×C22⋊C8—42no—
85C2×C22⋊C8—41no—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90#399—21no—
91#397—21no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#396—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#393—21no—
99#392—21no—
100#390—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386C2×C412yes—
109#386C2×C412yes—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385C2×C412yes—
113#385C2×C412yes—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380C2×C411yescharacteristic
117#380C2×C411yescharacteristic
118#379—22no—
119#379—22no—
120#379C2×C412yes—
121#379C2×C412yes—
122#379C2×C412yes—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4C2312yes—
125#324—22no—
126#324—22no—
127#323—22no—
128#323—22no—
129#323—22no—
130#323—22no—
131#323—22no—
132#323—22no—
133#323—41no—
134#323—42no—
135#323—41no—
136C25—22no—
137C25—22no—
138C25—22no—
139C25—41no—
140C25—41no—
141C25—41no—
142C25—41no—
143C25—82no—
144C25—82no—
145C25C22×C411yescharacteristic
146C25C22×C411yescharacteristic
147C25C22×C411yescharacteristic
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4C22⋊C412yes—
152C22×D4C22⋊C412yes—
153C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4C22×C412yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—82no—
164C23×C4—82no—
165C23×C4C22×C411yescharacteristic
166C23×C4C22×C411yescharacteristic
167C23×C4C22×C411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×M16—42no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—42no—
176#126—42no—
177#126—42no—
178#124—42no—
179#124—42no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—82no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—82no—
190#120—24no—
191#120—24no—
192#120—42no—
193#120—42no—
194#120—42no—
195#120—42no—
196#120—84no—
197#120—84no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—84no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
209C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
240C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
241C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
242C2×C22⋊C4C22×C412yes—
243C2×C22⋊C4C22×C412yes—
244C2×C22⋊C4C22×C412yes—
245C2×C22⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4C2×D412yes—
248C2×C42—22no—
249C2×C42C2×D412yes—
250C4⋊C8—42no—
251C4⋊C8—42no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—42no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—82no—
263C22⋊C8—84no—
264C22⋊C8—82no—
265#97—42no—
266C4×C8—42no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—44no—
295C24—44no—
296C24—44no—
297C24—44no—
298C24—44no—
299C24—44no—
300C24—44no—
301C24—44no—
302C24—44no—
303C24—82no—
304C24—82no—
305C24—82no—
306C24—82no—
307C24—81no—
308C24—81no—
309C24—81no—
310C24—81no—
311C24—82no—
312C24—82no—
313C24—88no—
314C24—88no—
315C24—82no—
316C24—82no—
317C24—82no—
318C24—82no—
319C24—88no—
320C24—88no—
321C24C2×C22⋊C412yes—
322C24C2×C22⋊C412yes—
323C24#13112yes—
324C24#13112yes—
325C24C23×C411yescharacteristic
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—81no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—81no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4C2×C22⋊C412yes—
384C22×C4C2×C22⋊C412yes—
385C22×C4C2×C22⋊C412yes—
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C22×D412yes—
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
392M16—162no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—82no—
398C2×C8—82no—
399C2×C8—82no—
400C2×C8—82no—
401C2×C8—162no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—81no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—82no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—44no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—416no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—88no—
502C23—88no—
503C23—88no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—88no—
507C23—88no—
508C23—88no—
509C23—88no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—88no—
517C23—88no—
518C23—88no—
519C23—88no—
520C23—88no—
521C23—88no—
522C23—88no—
523C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
524C23#51811yescharacteristic
525C23#51811yescharacteristic
526C23C2×#13111yescharacteristic
527C23C2×#13111yescharacteristic
528C23#56811yescharacteristic
529C23#56811yescharacteristic
530Q8—161no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—88no—
536D4—162no—
537D4—161no—
538D4—162no—
539D4—164no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4#53412yes—
580C2×C4#53412yes—
581C8—82no—
582C8—82no—
583C8—82no—
584C8—82no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—24no—
592C22—24no—
593C22—24no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—832no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22#230811yescharacteristic
635C22#288011yescharacteristic
636C22#288011yescharacteristic
637C22#297611yescharacteristic
638C22#297611yescharacteristic
639C22#297711yescharacteristic
640C22#297811yescharacteristic
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—44no—
659C2—82no—
660C2—82no—
661C2—82no—
662C2#2174411yescharacteristic
663C2#2177611yescharacteristic
664C2#2177811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34988C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17386C2semidirect
3. #9109C2semidirect
4. #9107C2semidirect
5. #8967C2semidirect
6. #8965C2semidirect
7. #8736C2semidirect
8. #8298C2semidirect
9. #8298C2semidirect
12. #2973C22semidirect
13. #2972C22semidirect
34. #1459C22semidirect
35. #1459C22semidirect
41. #1282C22semidirect
42. #1282C22semidirect
43. #1282C22semidirect
44. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349882
#173862
#91092
#91072
#89672
#89652
#87362
#82982