Finite Group Databasebeta

← #213753

Subgroups — #213753

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35093C211yesmaximal, characteristic
2#17386C212yesmaximal
3#9110C212yesmaximal, complemented
4#9108C212yesmaximal, complemented
5#8968C212yesmaximal, complemented
6#8966C212yesmaximal, complemented
7#8736C212yesmaximal, complemented
8#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#538C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#2973C2212yes—
13#2972C2212yes—
14#2855C411yescharacteristic
15#2854C411yescharacteristic
16#2849C412yes—
17#2627C411yescharacteristic
18#2622C412yes—
19#2618C411yescharacteristic
20#2478—22no—
21#2476—22no—
22#2474—22no—
23#2470—22no—
24#2322C2212yes—
25#2312C2211yescharacteristic
26C4×#123C2212yes—
27#1817C2211yescharacteristic
28#1817C2212yes—
29#1817C2211yescharacteristic
30#1473—22no—
31#1471—22no—
32#1469—22no—
33#1468—22no—
34#1459C2212yes—
35#1459C2212yes—
36C2×#324C2211yescharacteristic
37C2×#324C2212yes—
38C2×#324C2211yescharacteristic
39C2×#323C2212yes—
40C2×#323C2212yes—
41#1282C2212yes—
42#1282C2212yes—
43#1282C2212yes—
44#1282C2212yes—
45C24×C4C2×C411yescharacteristic
46#538—41no—
47#538—42no—
48#538—41no—
49C2×#126D412yes—
50C2×#124D412yes—
51C2×#123C2×C412yes—
52C2×#123C2×C412yes—
53C2×#123D412yes—
54C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×#121C2×C411yescharacteristic
56C2×#121D412yes—
57C2×#120C2×C412yes—
58C2×C4×D4C2312yes—
59C2×#117—22no—
60C2×#117—22no—
61C2×#117—42no—
62C2×#117—41no—
63C2×#117—41no—
64C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42C2×C411yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#435—42no—
71#435—42no—
72C8×D4—42no—
73C8×D4—42no—
74#432—22no—
75#431—22no—
76#407—22no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82#400—21no—
83#398—21no—
84#398—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#396—22no—
88#395—21no—
89#394—21no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#391—21no—
93#390—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386C2×C412yes—
108#386C2×C412yes—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385C2×C412yes—
113#385C2×C412yes—
114#381C2×C412yes—
115#381C2×C412yes—
116#380C2×C411yescharacteristic
117#380C2×C411yescharacteristic
118#379C2×C412yes—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4C2312yes—
122#336—41no—
123#336—42no—
124#336—41no—
125#324—22no—
126#324—22no—
127#324—41no—
128#324—42no—
129#324—41no—
130#323—22no—
131#323—22no—
132#323—22no—
133#323—22no—
134#323—22no—
135#323—22no—
136C25C22×C411yescharacteristic
137C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D4C22⋊C412yes—
139C22×D4C22⋊C412yes—
140C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D4C22×C412yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4C22×C411yescharacteristic
150C23×C4C22×C411yescharacteristic
151C23×C4C22×C411yescharacteristic
152C23×C4C22×C411yescharacteristic
153C23×C4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C2×M16—42no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—42no—
162#126—42no—
163#126—42no—
164#124—42no—
165#124—42no—
166#123—24no—
167#123—24no—
168#123—42no—
169#123—42no—
170#123—42no—
171#123—42no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#120—42no—
179#120—42no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184#117—44no—
185#117—44no—
186#117—44no—
187#117—44no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
204C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
219C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
221C2×C22⋊C4C22×C412yes—
222C2×C22⋊C4C22×C412yes—
223C2×C22⋊C4C22×C412yes—
224C2×C22⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4C2×D412yes—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2×D412yes—
237C4⋊C8—42no—
238C4⋊C8—42no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—42no—
248C22⋊C8—42no—
249#97—42no—
250C4×C8—42no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—81no—
269C24—81no—
270C24C2×C22⋊C412yes—
271C24C2×C22⋊C412yes—
272C24C23×C411yescharacteristic
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—81no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—82no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4C2×C22⋊C412yes—
324C22×C4C2×C22⋊C412yes—
325C22×C4C2×C22⋊C412yes—
326C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C4#13112yes—
329C22×C4#13112yes—
330C22×C4C22×D412yes—
331C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
334M16—162no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—82no—
340C2×C8—82no—
341C2×C8—82no—
342C2×C8—82no—
343C2×C8—162no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—82no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—82no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
413C23#51811yescharacteristic
414C23#51811yescharacteristic
415C23C2×#13111yescharacteristic
416C23C2×#13111yescharacteristic
417C23#56811yescharacteristic
418C23#56811yescharacteristic
419Q8—161no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—162no—
425D4—161no—
426D4—162no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—416no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4#53412yes—
477C2×C4#53412yes—
478C8—82no—
479C8—82no—
480C8—82no—
481C8—82no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22#230811yescharacteristic
507C22#288011yescharacteristic
508C22#288011yescharacteristic
509C22#297611yescharacteristic
510C22#297611yescharacteristic
511C22#297711yescharacteristic
512C22#297811yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—42no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—82no—
533C2—82no—
534C2#2174411yescharacteristic
535C2#2177711yescharacteristic
536C2#2177911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#538C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9110C2semidirect
4. #9108C2semidirect
5. #8968C2semidirect
6. #8966C2semidirect
7. #8736C2semidirect
8. #8300C2semidirect
9. #8300C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350932
#173862
#91102
#91082
#89682
#89662
#87362
#83002