Finite Group Databasebeta

← #213754

Subgroups — #213754

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34989C211yesmaximal, characteristic
2#17387C212yesmaximal, complemented
3#9110C212yesmaximal, complemented
4#9108C212yesmaximal, complemented
5#8967C212yesmaximal, complemented
6#8965C212yesmaximal, complemented
7#8737C212yesmaximal, complemented
8#8299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#539C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#2973C2212yes—
13#2972C2212yes—
14#2849C412yes—
15#2848C411yescharacteristic
16#2847C411yescharacteristic
17#2627C411yescharacteristic
18#2623C412yes—
19#2618C411yescharacteristic
20#2481—22no—
21#2473—22no—
22#2449—22no—
23#2443—22no—
24#2322C2212yes—
25#2313C2211yescharacteristic
26C4×#120C2212yes—
27#1779C2211yescharacteristic
28#1779C2212yes—
29#1779C2211yescharacteristic
30#1473—22no—
31#1472—22no—
32#1470—22no—
33#1468—22no—
34#1459C2212yes—
35#1459C2212yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#324C2212yes—
38C2×#324C2211yescharacteristic
39C2×#324C2212yes—
40C2×#324C2211yescharacteristic
41#1282C2212yes—
42#1282C2212yes—
43#1282C2212yes—
44#1282C2212yes—
45C24×C4C2×C411yescharacteristic
46C24×C4C2×C411yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48#539—41no—
49#539—42no—
50#539—41no—
51C2×#126D412yes—
52C2×#125D412yes—
53C2×#123C2×C412yes—
54C2×#123C2×C412yes—
55C2×#123D412yes—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8D412yes—
59C2×#121—21no—
60C2×#121C2×C411yescharacteristic
61C2×#120C2×C412yes—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4C2312yes—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—42no—
67C22×C4⋊C4—41no—
68C22×C4⋊C4—41no—
69C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73#435—42no—
74#435—42no—
75C8×D4—42no—
76C8×D4—42no—
77#432—22no—
78#431—22no—
79#407—22no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C22⋊C8—41no—
82C2×C22⋊C8—42no—
83C2×C22⋊C8—41no—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88#400—22no—
89#400—21no—
90#399—22no—
91#398—21no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#397—22no—
95#396—22no—
96#395—21no—
97#394—21no—
98#389—22no—
99#388—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386C2×C412yes—
108#386C2×C412yes—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385C2×C412yes—
115#385C2×C412yes—
116#381C2×C412yes—
117#381C2×C412yes—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380C2×C411yescharacteristic
121#380C2×C411yescharacteristic
122#379C2×C412yes—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4C2312yes—
125#324—22no—
126#324—22no—
127#324—22no—
128#324—22no—
129#324—22no—
130#324—22no—
131#324—41no—
132#324—42no—
133#324—41no—
134#323—22no—
135#323—22no—
136C25C22×C411yescharacteristic
137C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D4—22no—
139C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D4C22×C412yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4—82no—
157C23×C4—82no—
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×M16—42no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—42no—
171#126—42no—
172#126—42no—
173#125—42no—
174#125—42no—
175#123—24no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178#123—42no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—82no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—82no—
189#120—24no—
190#120—42no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—84no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
221C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
223C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
234C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
236C2×C22⋊C4C22×C412yes—
237C2×C22⋊C4C22×C412yes—
238C2×C22⋊C4C22×C412yes—
239C2×C22⋊C4C2×D412yes—
240C2×C42—22no—
241C2×C42C2×D412yes—
242C4⋊C8—42no—
243C4⋊C8—42no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—42no—
253C22⋊C8—42no—
254C22⋊C8—82no—
255C22⋊C8—84no—
256C22⋊C8—82no—
257#97—42no—
258C4×C8—42no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24C2×C22⋊C412yes—
279C24#13112yes—
280C24C23×C411yescharacteristic
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—81no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—81no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4C2×C22⋊C412yes—
351C22×C4C2×C22⋊C412yes—
352C22×C4C2×C22⋊C412yes—
353C22×C4C2×C22⋊C412yes—
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4#13112yes—
357C22×C4C22×D412yes—
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
361M16—162no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—82no—
367C2×C8—82no—
368C2×C8—82no—
369C2×C8—82no—
370C2×C8—162no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—81no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—82no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—44no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
443C23#51811yescharacteristic
444C23#51811yescharacteristic
445C23C2×#13111yescharacteristic
446C23C2×#13111yescharacteristic
447C23#56811yescharacteristic
448C23#56811yescharacteristic
449Q8—161no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—88no—
455D4—161no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—416no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4#53412yes—
511C2×C4#53412yes—
512C8—82no—
513C8—82no—
514C8—82no—
515C8—82no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—24no—
523C22—24no—
524C22—24no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22#230811yescharacteristic
547C22#288011yescharacteristic
548C22#288011yescharacteristic
549C22#297611yescharacteristic
550C22#297611yescharacteristic
551C22#297711yescharacteristic
552C22#297811yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—44no—
573C2—82no—
574C2#2174411yescharacteristic
575C2#2177611yescharacteristic
576C2#2178011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2847C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17387C2semidirect
3. #9110C2semidirect
4. #9108C2semidirect
5. #8967C2semidirect
6. #8965C2semidirect
7. #8737C2semidirect
8. #8299C2semidirect
9. #8299C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349892
#173872
#91102
#91082
#89672
#89652
#87372
#82992