Finite Group Databasebeta

← #213757

Subgroups — #213757

Order 512.

1041 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35091C211yesmaximal, characteristic
2#17386C212yesmaximal, complemented
3#9109C212yesmaximal, complemented
4#9107C212yesmaximal, complemented
5#8968C212yesmaximal, complemented
6#8966C212yesmaximal, complemented
7#8736C212yesmaximal, complemented
8#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#538C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#2973C2212yes—
13#2972C2212yes—
14#2849C412yes—
15#2848C411yescharacteristic
16#2847C411yescharacteristic
17#2627C411yescharacteristic
18#2618C411yescharacteristic
19#2613C412yes—
20#2468—22no—
21#2464—22no—
22#2461—22no—
23#2457—22no—
24#2321C2212yes—
25#2312C2211yescharacteristic
26C4×#123C2212yes—
27#1817C2211yescharacteristic
28#1817C2212yes—
29#1817C2211yescharacteristic
30#1473—22no—
31#1471—22no—
32#1469—22no—
33#1468—22no—
34#1459C2212yes—
35#1459C2212yes—
36C2×#323C2212yes—
37C2×#323C2212yes—
38C2×#323C2211yescharacteristic
39C2×#323C2212yes—
40C2×#323C2211yescharacteristic
41#1282C2212yes—
42#1282C2212yes—
43#1282C2212yes—
44#1282C2212yes—
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C24×C4C2×C411yescharacteristic
47C24×C4C2×C411yescharacteristic
48#538—41no—
49#538—42no—
50#538—41no—
51C2×#126D412yes—
52C2×#124D412yes—
53C2×#123—22no—
54C2×#123C2×C412yes—
55C2×#123D412yes—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×#121—21no—
59C2×#121C2×C411yescharacteristic
60C2×#121D412yes—
61C2×#120C2×C412yes—
62C2×#120C2×C412yes—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—42no—
66C2×C4×D4—41no—
67C2×C4×D4—41no—
68C2×C4×D4C2312yes—
69C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#435—42no—
74#435—42no—
75C8×D4—42no—
76C8×D4—42no—
77#432—22no—
78#431—22no—
79#407—22no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85#400—21no—
86#398—21no—
87#398—22no—
88#396—22no—
89#395—21no—
90#394—21no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#392—22no—
94#392—22no—
95#390—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#387—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386C2×C412yes—
106#386C2×C412yes—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385C2×C412yes—
110#385C2×C412yes—
111#381—22no—
112#381C2×C412yes—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380C2×C411yescharacteristic
116#380C2×C411yescharacteristic
117#379C2×C412yes—
118#379C2×C412yes—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4C2312yes—
122#336—41no—
123#336—42no—
124#336—41no—
125#324—22no—
126#324—22no—
127#323—22no—
128#323—22no—
129#323—22no—
130#323—22no—
131#323—22no—
132#323—22no—
133#323—41no—
134#323—42no—
135#323—41no—
136C25C22×C411yescharacteristic
137C25C22×C411yescharacteristic
138C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4C22⋊C412yes—
148C22×D4C22⋊C412yes—
149C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D4C22×C412yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—82no—
159C23×C4—82no—
160C23×C4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C2×M16—42no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—42no—
172#126—42no—
173#126—42no—
174#124—42no—
175#124—42no—
176#123—24no—
177#123—42no—
178#123—42no—
179#123—42no—
180#123—84no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—82no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—82no—
189#120—24no—
190#120—42no—
191#120—42no—
192#120—42no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—44no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
230C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
231C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
232C2×C22⋊C4C22×C412yes—
233C2×C22⋊C4C22×C412yes—
234C2×C22⋊C4C22×C412yes—
235C2×C22⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4C2×D412yes—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42C2×D412yes—
244C4⋊C8—42no—
245C4⋊C8—42no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—42no—
255C22⋊C8—42no—
256#97—42no—
257C4×C8—42no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—81no—
280C24—81no—
281C24—81no—
282C24—81no—
283C24C2×C22⋊C412yes—
284C24C2×C22⋊C412yes—
285C24#13112yes—
286C24C23×C411yescharacteristic
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—81no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4C2×C22⋊C412yes—
352C22×C4C2×C22⋊C412yes—
353C22×C4C2×C22⋊C412yes—
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4#13112yes—
357C22×C4C22×D412yes—
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
361M16—162no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—82no—
367C2×C8—82no—
368C2×C8—82no—
369C2×C8—82no—
370C2×C8—162no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—82no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—82no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
457C23#51811yescharacteristic
458C23#51811yescharacteristic
459C23C2×#13111yescharacteristic
460C23C2×#13111yescharacteristic
461C23#56811yescharacteristic
462C23#56811yescharacteristic
463Q8—161no—
464D4—416no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—162no—
470D4—161no—
471D4—162no—
472D4—164no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—88no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4#53412yes—
520C2×C4#53412yes—
521C8—82no—
522C8—82no—
523C8—82no—
524C8—82no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22#230811yescharacteristic
561C22#288011yescharacteristic
562C22#288011yescharacteristic
563C22#297611yescharacteristic
564C22#297611yescharacteristic
565C22#297711yescharacteristic
566C22#297811yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—22no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—82no—
588C2#2174411yescharacteristic
589C2#2177711yescharacteristic
590C2#2177811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35091C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17386C2semidirect
3. #9109C2semidirect
4. #9107C2semidirect
5. #8968C2semidirect
6. #8966C2semidirect
7. #8736C2semidirect
8. #8302C2semidirect
9. #8302C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350912
#173862
#91092
#91072
#89682
#89662
#87362
#83022