Finite Group Databasebeta

← #213758

Subgroups — #213758

Order 512.

1065 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34987C211yesmaximal, characteristic
2#17387C212yesmaximal, complemented
3#9109C212yesmaximal, complemented
4#9107C212yesmaximal, complemented
5#8967C212yesmaximal, complemented
6#8965C212yesmaximal, complemented
7#8737C212yesmaximal, complemented
8#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#539C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#2973C2212yes—
13#2972C2212yes—
14#2853C412yes—
15#2848C411yescharacteristic
16#2847C411yescharacteristic
17#2626C411yescharacteristic
18#2617C411yescharacteristic
19#2613C412yes—
20#2467—22no—
21#2463—22no—
22#2460—22no—
23#2456—22no—
24#2321C2212yes—
25#2313C2211yescharacteristic
26C4×#120C2212yes—
27#1779C2211yescharacteristic
28#1779C2212yes—
29#1779C2211yescharacteristic
30#1473—22no—
31#1472—22no—
32#1470—22no—
33#1468—22no—
34#1459C2212yes—
35#1459C2212yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#324C2212yes—
38C2×#323C2211yescharacteristic
39C2×#323C2212yes—
40C2×#323C2211yescharacteristic
41#1282C2212yes—
42#1282C2212yes—
43#1282C2212yes—
44#1282C2212yes—
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C24×C4C2×C411yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48#539—41no—
49#539—42no—
50#539—41no—
51C2×#126D412yes—
52C2×#125D412yes—
53C2×#123C2×C412yes—
54C2×#123D412yes—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8D412yes—
58C2×#121—21no—
59C2×#121C2×C411yescharacteristic
60C2×#120C2×C412yes—
61C2×#120C2×C412yes—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—42no—
66C2×C4×D4—41no—
67C2×C4×D4—41no—
68C2×C4×D4C2312yes—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C42C2×C411yescharacteristic
73#435—42no—
74#435—42no—
75C8×D4—42no—
76C8×D4—42no—
77#432—22no—
78#431—22no—
79#407—22no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C22⋊C8—41no—
82C2×C22⋊C8—42no—
83C2×C22⋊C8—41no—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88#399—21no—
89#397—21no—
90#396—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#393—21no—
95#392—21no—
96#392—22no—
97#392—22no—
98#390—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386C2×C412yes—
111#386C2×C412yes—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385C2×C412yes—
115#385C2×C412yes—
116#381C2×C412yes—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380C2×C411yescharacteristic
120#380C2×C411yescharacteristic
121#379C2×C412yes—
122#379C2×C412yes—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4C2312yes—
125#324—22no—
126#324—22no—
127#324—22no—
128#324—22no—
129#324—22no—
130#324—22no—
131#323—22no—
132#323—22no—
133#323—41no—
134#323—42no—
135#323—41no—
136C25C22×C411yescharacteristic
137C25C22×C411yescharacteristic
138C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4C22×C412yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—82no—
159C23×C4—82no—
160C23×C4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C2×M16—42no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—42no—
172#126—42no—
173#126—42no—
174#125—42no—
175#125—42no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178#123—42no—
179#123—42no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—82no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—82no—
188#120—24no—
189#120—24no—
190#120—42no—
191#120—42no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—84no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
234C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C22⋊C4C22×C412yes—
236C2×C22⋊C4C22×C412yes—
237C2×C22⋊C4C22×C412yes—
238C2×C22⋊C4C2×D412yes—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C2×D412yes—
244C4⋊C8—42no—
245C4⋊C8—42no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—42no—
255C22⋊C8—42no—
256C22⋊C8—82no—
257C22⋊C8—84no—
258C22⋊C8—82no—
259#97—42no—
260C4×C8—42no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—81no—
283C24—81no—
284C24—81no—
285C24—81no—
286C24C2×C22⋊C412yes—
287C24#13112yes—
288C24#13112yes—
289C24C23×C411yescharacteristic
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—81no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—81no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4C2×C22⋊C412yes—
357C22×C4C2×C22⋊C412yes—
358C22×C4C2×C22⋊C412yes—
359C22×C4C2×C22⋊C412yes—
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C22×D412yes—
363C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
366M16—162no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—82no—
372C2×C8—82no—
373C2×C8—82no—
374C2×C8—82no—
375C2×C8—162no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—81no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—44no—
417C42—82no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
464C23#51811yescharacteristic
465C23#51811yescharacteristic
466C23C2×#13111yescharacteristic
467C23C2×#13111yescharacteristic
468C23#56811yescharacteristic
469C23#56811yescharacteristic
470Q8—161no—
471D4—416no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—88no—
477D4—161no—
478D4—164no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4#53412yes—
527C2×C4#53412yes—
528C8—82no—
529C8—82no—
530C8—82no—
531C8—82no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—44no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22#230811yescharacteristic
570C22#288011yescharacteristic
571C22#288011yescharacteristic
572C22#297611yescharacteristic
573C22#297611yescharacteristic
574C22#297711yescharacteristic
575C22#297811yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2—82no—
596C2—82no—
597C2#2174411yescharacteristic
598C2#2177611yescharacteristic
599C2#2178111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34987C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17387C2semidirect
3. #9109C2semidirect
4. #9107C2semidirect
5. #8967C2semidirect
6. #8965C2semidirect
7. #8737C2semidirect
8. #8301C2semidirect
9. #8301C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349872
#173872
#91092
#91072
#89672
#89652
#87372
#83012