Finite Group Databasebeta

← #213759

Subgroups — #213759

Order 512.

889 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35092C211yesmaximal, characteristic
2#17387C212yesmaximal
3#9110C212yesmaximal, complemented
4#9108C212yesmaximal, complemented
5#8968C212yesmaximal, complemented
6#8966C212yesmaximal, complemented
7#8737C212yesmaximal, complemented
8#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#539C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#2973C2212yes—
13#2972C2212yes—
14#2855C411yescharacteristic
15#2854C411yescharacteristic
16#2853C412yes—
17#2627C411yescharacteristic
18#2618C411yescharacteristic
19#2614C412yes—
20#2469—22no—
21#2465—22no—
22#2462—22no—
23#2458—22no—
24#2322C2212yes—
25#2313C2211yescharacteristic
26C4×#123C2212yes—
27#1817C2211yescharacteristic
28#1817C2212yes—
29#1817C2211yescharacteristic
30#1473—22no—
31#1472—22no—
32#1470—22no—
33#1468—22no—
34#1459C2212yes—
35#1459C2212yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#324C2212yes—
38C2×#324C2211yescharacteristic
39C2×#324C2212yes—
40C2×#324C2211yescharacteristic
41#1282C2212yes—
42#1282C2212yes—
43#1282C2212yes—
44#1282C2212yes—
45C23×Q8C2×C411yescharacteristic
46#539—41no—
47#539—42no—
48#539—41no—
49C2×#126D412yes—
50C2×#125D412yes—
51C2×#123C2×C412yes—
52C2×#123C2×C412yes—
53C2×#123C2×C412yes—
54C2×#123D412yes—
55C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8D412yes—
57C2×#121C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—42no—
61C2×C4×Q8—41no—
62C2×C4×Q8—41no—
63C2×C4×D4C2312yes—
64C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42C2×C411yescharacteristic
68C22×C42C2×C411yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#435—42no—
71#435—42no—
72C8×D4—42no—
73C8×D4—42no—
74#432—22no—
75#431—22no—
76#407—22no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82#400—21no—
83#398—21no—
84#398—22no—
85#396—22no—
86#395—21no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#394—21no—
90#393—22no—
91#393—22no—
92#391—21no—
93#390—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#386C2×C412yes—
110#386C2×C412yes—
111#385—22no—
112#385C2×C412yes—
113#385C2×C412yes—
114#381C2×C412yes—
115#381C2×C412yes—
116#381C2×C412yes—
117#380C2×C411yescharacteristic
118#380C2×C411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4C2312yes—
122#336—41no—
123#336—42no—
124#336—41no—
125#324—22no—
126#324—22no—
127#324—22no—
128#324—22no—
129#324—22no—
130#324—22no—
131#324—41no—
132#324—42no—
133#324—41no—
134#323—22no—
135#323—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
144C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D4C22×C412yes—
146C23×C4C22×C411yescharacteristic
147C23×C4C22×C411yescharacteristic
148C23×C4C22×C411yescharacteristic
149C23×C4C22×C411yescharacteristic
150C23×C4C22×C411yescharacteristic
151C23×C4C22×C411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×M16—42no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—42no—
160#126—42no—
161#126—42no—
162#125—42no—
163#125—42no—
164#123—24no—
165#123—24no—
166#123—42no—
167#123—42no—
168#123—42no—
169#123—42no—
170#123—42no—
171#123—42no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178C4×Q8—44no—
179C4×Q8—44no—
180C4×Q8—44no—
181C4×Q8—44no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
205C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
207C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
216C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
217C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
218C2×C22⋊C4C22×C412yes—
219C2×C22⋊C4C22×C412yes—
220C2×C22⋊C4C22×C412yes—
221C2×C22⋊C4C2×D412yes—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42C2×D412yes—
235C4⋊C8—42no—
236C4⋊C8—42no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—42no—
246C22⋊C8—42no—
247#97—42no—
248C4×C8—42no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262C24C2×C22⋊C412yes—
263C24C23×C411yescharacteristic
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—81no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—81no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4C2×C22⋊C412yes—
317C22×C4C2×C22⋊C412yes—
318C22×C4C2×C22⋊C412yes—
319C22×C4C2×C22⋊C412yes—
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4#13112yes—
323C22×C4#13112yes—
324C22×C4C22×D412yes—
325C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
328M16—162no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—82no—
334C2×C8—82no—
335C2×C8—82no—
336C2×C8—82no—
337C2×C8—162no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—82no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—82no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—42no—
377C42—44no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—82no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
390C23#51811yescharacteristic
391C23#51811yescharacteristic
392C23C2×#13111yescharacteristic
393C23C2×#13111yescharacteristic
394C23#56811yescharacteristic
395C23#56811yescharacteristic
396Q8—416no—
397Q8—161no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—161no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4#53412yes—
461C2×C4#53412yes—
462C8—82no—
463C8—82no—
464C8—82no—
465C8—82no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22#230811yescharacteristic
482C22#288011yescharacteristic
483C22#288011yescharacteristic
484C22#297611yescharacteristic
485C22#297611yescharacteristic
486C22#297711yescharacteristic
487C22#297811yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—82no—
509C2#2174411yescharacteristic
510C2#2177711yescharacteristic
511C2#2178011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9110C2semidirect
4. #9108C2semidirect
5. #8968C2semidirect
6. #8966C2semidirect
7. #8737C2semidirect
8. #8303C2semidirect
9. #8303C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350922
#173872
#91102
#91082
#89682
#89662
#87372
#83032