Finite Group Databasebeta

← #213762

Subgroups — #213762

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35396C211yesmaximal, characteristic
2#17387C212yesmaximal, complemented
3#9109C212yesmaximal, complemented
4#9107C212yesmaximal, complemented
5#8967C212yesmaximal, complemented
6#8965C212yesmaximal, complemented
7#8735C212yesmaximal, complemented
8#8304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#539C2211yescharacteristic
11C22×#123C2211yescharacteristic
12#2973C2212yes—
13#2972C2212yes—
14#2591C411yescharacteristic
15#2583C411yescharacteristic
16#2558—22no—
17#2554—22no—
18#2461—22no—
19#2445—22no—
20#2435C411yescharacteristic
21#2433C411yescharacteristic
22#2411C412yes—
23#2411C412yes—
24#2321C2212yes—
25C4×#120C2212yes—
26#2274C2211yescharacteristic
27#1779C2211yescharacteristic
28#1779C2212yes—
29#1779C2211yescharacteristic
30#1473—22no—
31#1472—22no—
32#1470—22no—
33#1468—22no—
34#1459C2212yes—
35#1459C2212yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#324C2212yes—
38C2×#323C2211yescharacteristic
39C2×#323C2212yes—
40C2×#323C2211yescharacteristic
41#1282C2212yes—
42#1282C2212yes—
43#1282C2212yes—
44#1282C2212yes—
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47#539—41no—
48#539—42no—
49#539—41no—
50C2×#127—21no—
51C2×#126D412yes—
52C2×#125D412yes—
53C2×#124—21no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123—41no—
57C2×#123—41no—
58C2×#123—42no—
59C2×#123C2×C412yes—
60C2×#123D412yes—
61C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8D412yes—
63C2×#121C2×C411yescharacteristic
64C2×#120C2×C412yes—
65C2×#120C2×C412yes—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4C2312yes—
68C2×#117C2×C412yes—
69C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74#435—42no—
75#435—42no—
76C8×D4—42no—
77C8×D4—42no—
78#432—22no—
79#431—22no—
80#407—22no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—41no—
83C2×C22⋊C8—42no—
84C2×C22⋊C8—41no—
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89#400—21no—
90#398—21no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#395—21no—
94#394—21no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#392—22no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#389—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386C2×C412yes—
113#386C2×C412yes—
114#385—22no—
115#385C2×C412yes—
116#385C2×C412yes—
117#379C2×C412yes—
118#379C2×C412yes—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
123C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
124C4×C22⋊C4C2312yes—
125#324—22no—
126#324—22no—
127#324—22no—
128#324—22no—
129#324—22no—
130#324—22no—
131#323—22no—
132#323—22no—
133#323—41no—
134#323—42no—
135#323—41no—
136C25C22×C411yescharacteristic
137C25C22×C411yescharacteristic
138C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—82no—
146C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D4C22×C412yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—82no—
153C23×C4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4C22×C411yescharacteristic
156C23×C4C22×C411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C2×M16—42no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—42no—
165#127—82no—
166#126—42no—
167#126—42no—
168#125—42no—
169#125—42no—
170#124—82no—
171#123—42no—
172#123—42no—
173#123—42no—
174#123—42no—
175#123—44no—
176#123—44no—
177#123—44no—
178#123—44no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#120—24no—
186#120—24no—
187#120—42no—
188#120—42no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—84no—
194#117—24no—
195#117—42no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
208C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
234C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C22⋊C4C22×C412yes—
236C2×C22⋊C4C22×C412yes—
237C2×C22⋊C4C22×C412yes—
238C2×C22⋊C4C2×D412yes—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42C2×D412yes—
244C4⋊C8—42no—
245C4⋊C8—42no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—42no—
255C22⋊C8—42no—
256C22⋊C8—82no—
257C22⋊C8—84no—
258C22⋊C8—82no—
259#97—42no—
260C4×C8—42no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—42no—
279C24—81no—
280C24—81no—
281C24—81no—
282C24C2×C22⋊C412yes—
283C24C23×C411yescharacteristic
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—81no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4C2×C22⋊C412yes—
342C22×C4C2×C22⋊C412yes—
343C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊C412yes—
346C22×C4C2×C22⋊C412yes—
347C22×C4C22×D412yes—
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
351M16—162no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—82no—
357C2×C8—82no—
358C2×C8—82no—
359C2×C8—82no—
360C2×C8—162no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4#13114yes—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—44no—
403C42—82no—
404C42—81no—
405C42—81no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—84no—
441C23—84no—
442C23—162no—
443C23—162no—
444C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
445C23#51811yescharacteristic
446C23#51811yescharacteristic
447C23C2×#13112yes—
448C23#56812yes—
449Q8—161no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—88no—
455D4—84no—
456D4—84no—
457D4—161no—
458D4—164no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4#53412yes—
503C2×C4#53412yes—
504C8—82no—
505C8—82no—
506C8—82no—
507C8—82no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—44no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—44no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—162no—
540C22#230811yescharacteristic
541C22#288012yes—
542C22#297911yescharacteristic
543C22#298011yescharacteristic
544C22#298112yes—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—44no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C2—22no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—22no—
561C2—82no—
562C2—82no—
563C2—161no—
564C2#2174511yescharacteristic
565C2#2177611yescharacteristic
566C2#2178111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2433C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17387C2semidirect
3. #9109C2semidirect
4. #9107C2semidirect
5. #8967C2semidirect
6. #8965C2semidirect
7. #8735C2semidirect
8. #8304C2semidirect
9. #8304C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353962
#173872
#91092
#91072
#89672
#89652
#87352
#83042