Finite Group Databasebeta

← #213764

Subgroups — #213764

Order 512.

1127 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35395C211yesmaximal, characteristic
2#17386C212yesmaximal, complemented
3#9109C212yesmaximal, complemented
4#9107C212yesmaximal, complemented
5#8967C212yesmaximal, complemented
6#8965C212yesmaximal, complemented
7#8734C212yesmaximal, complemented
8#8307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#538C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#2973C2212yes—
13#2972C2212yes—
14#2591C411yescharacteristic
15#2583C411yescharacteristic
16#2559—22no—
17#2555—22no—
18#2464—22no—
19#2435C411yescharacteristic
20#2433C411yescharacteristic
21#2428—22no—
22#2410C412yes—
23#2410C412yes—
24#2321C2212yes—
25C4×#120C2212yes—
26#2273C2211yescharacteristic
27#1779C2211yescharacteristic
28#1779C2212yes—
29#1779C2211yescharacteristic
30#1473—22no—
31#1471—22no—
32#1469—22no—
33#1468—22no—
34#1459C2212yes—
35#1459C2212yes—
36C2×#323C2212yes—
37C2×#323C2212yes—
38C2×#323C2211yescharacteristic
39C2×#323C2212yes—
40C2×#323C2211yescharacteristic
41#1282C2212yes—
42#1282C2212yes—
43#1282C2212yes—
44#1282C2212yes—
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C23×D4C2×C411yescharacteristic
47C23×D4C2×C411yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49#538—41no—
50#538—42no—
51#538—41no—
52C2×#127—21no—
53C2×#126D412yes—
54C2×#124—21no—
55C2×#124D412yes—
56C2×#123D412yes—
57C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—41no—
63C2×#121—41no—
64C2×#121—42no—
65C2×#121C2×C411yescharacteristic
66C2×#121D412yes—
67C2×#120C2×C412yes—
68C2×#120C2×C412yes—
69C2×#120C2×C412yes—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2×C412yes—
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76#435—42no—
77#435—42no—
78C8×D4—42no—
79C8×D4—42no—
80#432—22no—
81#431—22no—
82#407—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—41no—
85C2×C22⋊C8—42no—
86C2×C22⋊C8—41no—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91#400—21no—
92#398—21no—
93#395—21no—
94#394—21no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—22no—
104#389—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386C2×C412yes—
113#386C2×C412yes—
114#385—22no—
115#385C2×C412yes—
116#385C2×C412yes—
117#379C2×C412yes—
118#379C2×C412yes—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
123C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
124C4×C22⋊C4C2312yes—
125#324—22no—
126#324—22no—
127#323—22no—
128#323—22no—
129#323—22no—
130#323—22no—
131#323—22no—
132#323—22no—
133#323—41no—
134#323—42no—
135#323—41no—
136C25C22×C411yescharacteristic
137C25C22×C411yescharacteristic
138C25C22×C411yescharacteristic
139C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—82no—
153C22×D4—82no—
154C22×D4—82no—
155C22×D4C22⋊C412yes—
156C22×D4C22⋊C412yes—
157C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D4C22×C412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—82no—
165C23×C4C22×C411yescharacteristic
166C23×C4C22×C411yescharacteristic
167C23×C4C22×C411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×M16—42no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—42no—
176#127—82no—
177#126—42no—
178#126—42no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181#124—82no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—44no—
189#121—44no—
190#121—44no—
191#121—44no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—84no—
195#121—84no—
196#120—24no—
197#120—24no—
198#120—42no—
199#120—42no—
200#120—42no—
201#120—42no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—84no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
215C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
236C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
238C2×C22⋊C4C22×C412yes—
239C2×C22⋊C4C22×C412yes—
240C2×C22⋊C4C22×C412yes—
241C2×C22⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4C2×D412yes—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42C2×D412yes—
248C4⋊C8—42no—
249C4⋊C8—42no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—42no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8—82no—
261C22⋊C8—84no—
262C22⋊C8—82no—
263#97—42no—
264C4×C8—42no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—42no—
287C24—81no—
288C24—81no—
289C24—81no—
290C24—81no—
291C24—81no—
292C24C2×C22⋊C412yes—
293C24C2×C22⋊C412yes—
294C24C23×C411yescharacteristic
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—81no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4C2×C22⋊C412yes—
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊C412yes—
373C22×C4C2×C22⋊C412yes—
374C22×C4C22×D412yes—
375C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
378M16—162no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—82no—
384C2×C8—82no—
385C2×C8—82no—
386C2×C8—82no—
387C2×C8—162no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—82no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4#13114yes—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—82no—
426C42—81no—
427C42—81no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—84no—
475C23—84no—
476C23—162no—
477C23—162no—
478C23—162no—
479C23—162no—
480C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
481C23#51811yescharacteristic
482C23#51811yescharacteristic
483C23C2×#13112yes—
484C23#56812yes—
485Q8—161no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—88no—
491D4—88no—
492D4—84no—
493D4—84no—
494D4—88no—
495D4—162no—
496D4—161no—
497D4—162no—
498D4—164no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—164no—
538C2×C4#53412yes—
539C2×C4#53412yes—
540C8—82no—
541C8—82no—
542C8—82no—
543C8—82no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22—162no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—162no—
584C22#230811yescharacteristic
585C22#288012yes—
586C22#297911yescharacteristic
587C22#298011yescharacteristic
588C22#298112yes—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—44no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C2—22no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—22no—
604C2—82no—
605C2—82no—
606C2—82no—
607C2—161no—
608C2#2174511yescharacteristic
609C2#2177611yescharacteristic
610C2#2177811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35395C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17386C2semidirect
3. #9109C2semidirect
4. #9107C2semidirect
5. #8967C2semidirect
6. #8965C2semidirect
7. #8734C2semidirect
8. #8307C2semidirect
9. #8307C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353952
#173862
#91092
#91072
#89672
#89652
#87342
#83072