Finite Group Databasebeta

← #213765

Subgroups — #213765

Order 512.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35467C211yesmaximal, characteristic
2#17386C212yesmaximal
3#9110C212yesmaximal, complemented
4#9108C212yesmaximal, complemented
5#8968C212yesmaximal, complemented
6#8966C212yesmaximal, complemented
7#8734C212yesmaximal, complemented
8#8309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#538C2211yescharacteristic
11C22×#126C2211yescharacteristic
12#2973C2212yes—
13#2972C2212yes—
14#2591C411yescharacteristic
15#2583C411yescharacteristic
16#2559—22no—
17#2553—22no—
18#2521—22no—
19#2503C411yescharacteristic
20#2501C411yescharacteristic
21#2496—22no—
22#2412C412yes—
23#2412C412yes—
24#2322C2212yes—
25C4×#123C2212yes—
26#2273C2211yescharacteristic
27#1817C2211yescharacteristic
28#1817C2212yes—
29#1817C2211yescharacteristic
30#1473—22no—
31#1471—22no—
32#1469—22no—
33#1468—22no—
34#1459C2212yes—
35#1459C2212yes—
36C2×#324C2211yescharacteristic
37C2×#324C2212yes—
38C2×#324C2211yescharacteristic
39C2×#323C2212yes—
40C2×#323C2212yes—
41#1282C2212yes—
42#1282C2212yes—
43#1282C2212yes—
44#1282C2212yes—
45#538—41no—
46#538—42no—
47#538—41no—
48C2×#126—22no—
49C2×#126—22no—
50C2×#126—41no—
51C2×#126—41no—
52C2×#126—42no—
53C2×#126D412yes—
54C2×#124D412yes—
55C2×#123C2×C412yes—
56C2×#123C2×C412yes—
57C2×#123D412yes—
58C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×#121C2×C411yescharacteristic
60C2×#121D412yes—
61C2×#120C2×C412yes—
62C2×C4×D4C2312yes—
63C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2×C412yes—
67C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#435—42no—
72#435—42no—
73C8×D4—42no—
74C8×D4—42no—
75#432—22no—
76#431—22no—
77#407—22no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83#400—21no—
84#400—22no—
85#399—22no—
86#398—21no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#395—21no—
90#394—21no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#391—21no—
94#390—21no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386C2×C412yes—
105#386C2×C412yes—
106#385—22no—
107#385C2×C412yes—
108#385C2×C412yes—
109#384—21no—
110#382—21no—
111#381C2×C412yes—
112#381C2×C412yes—
113#380—22no—
114#380—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
120C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
121C4×C22⋊C4C2312yes—
122#336—41no—
123#336—42no—
124#336—41no—
125#324—22no—
126#324—22no—
127#324—41no—
128#324—42no—
129#324—41no—
130#323—22no—
131#323—22no—
132#323—22no—
133#323—22no—
134#323—22no—
135#323—22no—
136C25C22×C411yescharacteristic
137C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D4C22⋊C412yes—
139C22×D4C22⋊C412yes—
140C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D4C22×C412yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4C22×C411yescharacteristic
144C23×C4C22×C411yescharacteristic
145C23×C4C22×C411yescharacteristic
146C23×C4C22×C411yescharacteristic
147C23×C4C22×C411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×M16—42no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—42no—
156#126—42no—
157#126—42no—
158#126—44no—
159#126—44no—
160#126—44no—
161#126—44no—
162#124—42no—
163#124—42no—
164#123—24no—
165#123—24no—
166#123—42no—
167#123—42no—
168#123—42no—
169#123—42no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176#120—42no—
177#120—42no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
200C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
219C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
221C2×C22⋊C4C22×C412yes—
222C2×C22⋊C4C22×C412yes—
223C2×C22⋊C4C22×C412yes—
224C2×C22⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4C2×D412yes—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42C2×D412yes—
235C4⋊C8—42no—
236C4⋊C8—42no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—42no—
246C22⋊C8—42no—
247#97—42no—
248C4×C8—42no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—81no—
265C24—81no—
266C24C2×C22⋊C412yes—
267C24C2×C22⋊C412yes—
268C24C23×C411yescharacteristic
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—81no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4C2×C22⋊C412yes—
314C22×C4C2×C22⋊C412yes—
315C22×C4C2×C22⋊C412yes—
316C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C4C22×D412yes—
319C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
322M16—162no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—82no—
328C2×C8—82no—
329C2×C8—82no—
330C2×C8—82no—
331C2×C8—162no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4#13114yes—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—82no—
374C42—81no—
375C42—81no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—162no—
396C23—162no—
397C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
398C23#51811yescharacteristic
399C23#51811yescharacteristic
400C23C2×#13112yes—
401C23#56812yes—
402Q8—161no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—162no—
408D4—161no—
409D4—162no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—164no—
455C2×C4#53412yes—
456C2×C4#53412yes—
457C8—82no—
458C8—82no—
459C8—82no—
460C8—82no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—162no—
482C22#230811yescharacteristic
483C22#288012yes—
484C22#297911yescharacteristic
485C22#298011yescharacteristic
486C22#298112yes—
487C4—22no—
488C4—22no—
489C4—44no—
490C4—42no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C2—22no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—22no—
504C2—82no—
505C2—82no—
506C2#2174511yescharacteristic
507C2#2177711yescharacteristic
508C2#2177911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#538C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9110C2semidirect
4. #9108C2semidirect
5. #8968C2semidirect
6. #8966C2semidirect
7. #8734C2semidirect
8. #8309C2semidirect
9. #8309C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354672
#173862
#91102
#91082
#89682
#89662
#87342
#83092