Finite Group Databasebeta

← #213767

Subgroups — #213767

Order 512.

881 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35469C211yesmaximal, characteristic
2#17387C212yesmaximal, complemented
3#9109C212yesmaximal, complemented
4#9107C212yesmaximal, complemented
5#8968C212yesmaximal, complemented
6#8966C212yesmaximal, complemented
7#8735C212yesmaximal, complemented
8#8309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#539C2211yescharacteristic
11C22×#126C2211yescharacteristic
12#2973C2212yes—
13#2972C2212yes—
14#2561C411yescharacteristic
15#2560—22no—
16#2554—22no—
17#2539C411yescharacteristic
18#2519—22no—
19#2512—22no—
20#2504C411yescharacteristic
21#2502C411yescharacteristic
22#2413C412yes—
23#2411C412yes—
24#2321C2212yes—
25C4×#123C2212yes—
26#2274C2211yescharacteristic
27#1817C2211yescharacteristic
28#1817C2212yes—
29#1817C2211yescharacteristic
30#1473—22no—
31#1472—22no—
32#1470—22no—
33#1468—22no—
34#1459C2212yes—
35#1459C2212yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#324C2212yes—
38C2×#323C2211yescharacteristic
39C2×#323C2212yes—
40C2×#323C2211yescharacteristic
41#1282C2212yes—
42#1282C2212yes—
43#1282C2212yes—
44#1282C2212yes—
45#539—41no—
46#539—42no—
47#539—41no—
48C2×#126—22no—
49C2×#126—22no—
50C2×#126—41no—
51C2×#126—41no—
52C2×#126—42no—
53C2×#126D412yes—
54C2×#125D412yes—
55C2×#123C2×C412yes—
56C2×#123C2×C412yes—
57C2×#123D412yes—
58C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8D412yes—
60C2×#121C2×C411yescharacteristic
61C2×#120C2×C412yes—
62C2×C4×D4C2312yes—
63C2×#117C2×C412yes—
64C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#435—42no—
72#435—42no—
73C8×D4—42no—
74C8×D4—42no—
75#432—22no—
76#431—22no—
77#407—22no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83#399—21no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#397—21no—
87#397—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#394—22no—
91#393—21no—
92#392—21no—
93#391—21no—
94#390—21no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#389—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#387—22no—
106#386—22no—
107#386C2×C412yes—
108#386C2×C412yes—
109#385C2×C412yes—
110#385C2×C412yes—
111#384—21no—
112#382—21no—
113#381C2×C412yes—
114#379C2×C412yes—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
120C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
121C4×C22⋊C4C2312yes—
122#336—41no—
123#336—42no—
124#336—41no—
125#324—22no—
126#324—22no—
127#324—22no—
128#324—22no—
129#324—22no—
130#324—22no—
131#323—22no—
132#323—22no—
133#323—41no—
134#323—42no—
135#323—41no—
136C25C22×C411yescharacteristic
137C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D4—22no—
139C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D4C22×C412yes—
141C23×C4C22×C411yescharacteristic
142C23×C4C22×C411yescharacteristic
143C23×C4C22×C411yescharacteristic
144C23×C4C22×C411yescharacteristic
145C23×C4C22×C411yescharacteristic
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C2×M16—42no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—42no—
154#126—42no—
155#126—42no—
156#126—44no—
157#126—44no—
158#126—44no—
159#126—44no—
160#125—42no—
161#125—42no—
162#123—24no—
163#123—42no—
164#123—42no—
165#123—42no—
166#123—42no—
167#123—42no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172#121—41no—
173#121—41no—
174#120—24no—
175#120—42no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180#117—24no—
181#117—42no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
200C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
223C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
224C2×C22⋊C4C22×C412yes—
225C2×C22⋊C4C22×C412yes—
226C2×C22⋊C4C22×C412yes—
227C2×C22⋊C4C2×D412yes—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42C2×D412yes—
237C4⋊C8—42no—
238C4⋊C8—42no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—42no—
248C22⋊C8—42no—
249#97—42no—
250C4×C8—42no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—81no—
266C24—81no—
267C24C2×C22⋊C412yes—
268C24C23×C411yescharacteristic
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—81no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—81no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4C2×C22⋊C412yes—
309C22×C4C2×C22⋊C412yes—
310C22×C4C2×C22⋊C412yes—
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊C412yes—
314C22×C4C22×D412yes—
315C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
318M16—162no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—82no—
324C2×C8—82no—
325C2×C8—82no—
326C2×C8—82no—
327C2×C8—162no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4#13114yes—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—44no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—82no—
374C42—81no—
375C42—81no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—162no—
396C23—162no—
397C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
398C23#51811yescharacteristic
399C23#51811yescharacteristic
400C23C2×#13112yes—
401C23#56812yes—
402Q8—161no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—161no—
408D4—164no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4#53412yes—
454C2×C4#53412yes—
455C8—82no—
456C8—82no—
457C8—82no—
458C8—82no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—162no—
480C22#230811yescharacteristic
481C22#288012yes—
482C22#297911yescharacteristic
483C22#298011yescharacteristic
484C22#298112yes—
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—44no—
488C4—41no—
489C4—42no—
490C4—41no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C2—22no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—22no—
502C2—82no—
503C2—161no—
504C2#2174511yescharacteristic
505C2#2177711yescharacteristic
506C2#2178111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2539C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17387C2semidirect
3. #9109C2semidirect
4. #9107C2semidirect
5. #8968C2semidirect
6. #8966C2semidirect
7. #8735C2semidirect
8. #8309C2semidirect
9. #8309C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354692
#173872
#91092
#91072
#89682
#89662
#87352
#83092