Subgroups — #213769

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 329 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#9102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8322	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2982	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#2367	—	2	4	no	—
12	#2342	—	2	4	no	—
13	#2326	C₄	1	2	yes	—
14	#2326	C₂²	1	2	yes	—
15	#2310	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#2309	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#124	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	#2285	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1478	C₂²	1	8	yes	—
22	#1461	—	2	4	no	—
23	#1461	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#1458	—	2	4	no	—
25	#1458	C₂²	1	4	yes	—
26	#1276	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#1274	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#124	—	2	2	no	—
31	C₂×#124	—	2	4	no	—
32	C₂×#124	C₈	1	8	yes	complemented
33	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#519	—	4	4	no	—
36	#518	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₈×Q₈	—	4	8	no	—
52	#431	—	2	8	no	—
53	#431	C₂³	1	8	yes	—
54	#391	—	2	2	no	—
55	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#390	—	2	2	no	—
58	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#388	—	2	4	no	—
61	#388	—	2	4	no	—
62	#388	—	2	4	no	—
63	#388	—	2	4	no	—
64	#385	—	2	4	no	—
65	#385	—	2	4	no	—
66	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#381	—	2	2	no	—
69	#380	—	2	2	no	—
70	#379	—	2	2	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	D₄⋊C₈	—	4	8	no	—
81	#324	—	2	8	no	—
82	#324	—	2	4	no	—
83	#323	—	2	4	no	—
84	C₂⁵	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
89	C₂²×Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
90	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
96	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#124	—	2	16	no	—
103	#124	—	2	4	no	—
104	#124	—	2	4	no	—
105	#124	C₂×C₈	1	8	yes	—
106	#124	C₂×C₈	1	8	yes	—
107	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
109	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₄×D₄	—	2	8	no	—
111	C₄×D₄	—	4	4	no	—
112	C₄×D₄	—	4	8	no	—
113	#117	—	2	4	no	—
114	#117	—	4	2	no	—
115	#117	—	4	8	no	—
116	#117	—	4	2	no	—
117	#117	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
155	C₄×C₈	—	2	8	no	—
156	C₄×C₈	—	4	8	no	—
157	#95	—	2	2	no	—
158	#95	—	2	4	no	—
159	#95	—	2	4	no	—
160	#95	—	2	4	no	—
161	#95	—	2	2	no	—
162	C₂⁴	—	2	2	no	—
163	C₂⁴	—	2	4	no	—
164	C₂⁴	—	4	2	no	—
165	C₂⁴	—	4	2	no	—
166	C₂⁴	—	8	4	no	—
167	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
174	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
175	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
176	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
177	C₂×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
201	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	—	4	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	8	no	—
230	C₄²	—	2	1	no	—
231	C₄²	—	2	1	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	4	4	no	—
236	C₄²	—	4	2	no	—
237	C₄²	—	4	2	no	—
238	C₄²	—	8	2	no	—
239	C₄²	—	8	2	no	—
240	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
242	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	—	4	8	no	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	8	8	no	—
253	C₂³	—	16	4	no	—
254	C₂³	—	16	4	no	—
255	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	2	8	no	—
258	Q₈	—	2	8	no	—
259	Q₈	—	4	8	no	—
260	D₄	—	2	8	no	—
261	D₄	—	4	8	no	—
262	D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	16	4	no	—
287	C₂×C₄	—	16	4	no	—
288	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
295	C₈	—	8	8	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	8	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	—	8	4	no	—
304	C₂²	—	8	2	no	—
305	C₂²	—	8	2	no	—
306	C₂²	—	16	8	no	—
307	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	8	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	8	1	no	—
318	C₄	—	8	1	no	—
319	C₄	—	8	2	no	—
320	C₄	#2972	1	2	yes	—
321	C₄	#2973	1	2	yes	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	2	1	no	—
324	C₂	—	4	2	no	—
325	C₂	—	8	4	no	—
326	C₂	#21738	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#21785	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2308
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17352	C₂	semidirect
3. #9102	C₂	semidirect
4. #8960	C₂	semidirect
5. #8730	C₂	semidirect
10. #2982	C₂²	semidirect
23. #1461	C₂²	semidirect
26. #1276	C₂²	semidirect
27. #1274	C₂²	semidirect
32. C₂×#124	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34211	2
#17352	2
#9102	2
#8960	2
#8730	2
#8322	2