Subgroups — #213771

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 311 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17352	C₂	1	2	yes	maximal
3	#9100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8730	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8323	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2982	C₂²	1	4	yes	—
11	#2365	—	2	4	no	—
12	#2344	—	2	4	no	—
13	#2327	C₄	1	2	yes	—
14	#2327	C₂²	1	2	yes	—
15	#2310	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#2310	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#2285	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1479	C₂²	1	8	yes	—
22	#1461	—	2	4	no	—
23	#1461	C₂²	1	4	yes	—
24	#1458	—	2	4	no	—
25	#1458	C₂²	1	4	yes	—
26	#1276	C₂²	1	4	yes	—
27	#1274	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#519	—	4	4	no	—
36	#519	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#117	—	2	2	no	—
44	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₈×Q₈	—	4	8	no	—
52	#431	—	2	8	no	—
53	#431	C₂³	1	8	yes	—
54	#391	—	2	2	no	—
55	#391	—	2	2	no	—
56	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#389	—	2	4	no	—
61	#389	—	2	4	no	—
62	#387	—	2	4	no	—
63	#387	—	2	4	no	—
64	#387	—	2	4	no	—
65	#387	—	2	4	no	—
66	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#381	—	2	2	no	—
69	#381	—	2	2	no	—
70	#380	—	2	2	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	Q₈⋊C₈	—	4	8	no	—
81	#324	—	2	8	no	—
82	#324	—	2	4	no	—
83	#323	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
90	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
94	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
104	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
105	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
108	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
109	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
111	#117	—	2	4	no	—
112	#117	—	4	2	no	—
113	#117	—	4	8	no	—
114	#117	—	4	8	no	—
115	#117	—	4	2	no	—
116	#117	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
153	C₄×C₈	—	2	8	no	—
154	C₄×C₈	—	4	8	no	—
155	#95	—	2	2	no	—
156	#95	—	2	4	no	—
157	#95	—	2	4	no	—
158	#95	—	2	4	no	—
159	#95	—	2	4	no	—
160	#95	—	2	4	no	—
161	#95	—	2	2	no	—
162	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
177	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
178	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
179	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
180	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	—	4	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	8	no	—
223	C₄²	—	2	1	no	—
224	C₄²	—	2	1	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	4	4	no	—
229	C₄²	—	4	2	no	—
230	C₄²	—	4	4	no	—
231	C₄²	—	4	4	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	4	4	no	—
234	C₄²	—	4	4	no	—
235	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
237	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
238	C₂³	—	2	1	no	—
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	—	4	2	no	—
241	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	2	8	no	—
244	Q₈	—	2	8	no	—
245	Q₈	—	2	8	no	—
246	Q₈	—	4	8	no	—
247	Q₈	—	4	8	no	—
248	Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
283	C₈	—	8	8	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	—	4	2	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	8	no	—
296	C₄	—	4	2	no	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₄	—	4	4	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	8	1	no	—
301	C₄	—	8	1	no	—
302	C₄	—	8	2	no	—
303	C₄	#2972	1	2	yes	—
304	C₄	#2973	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	1	no	—
306	C₂	—	2	1	no	—
307	C₂	—	4	2	no	—
308	C₂	#21738	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#21783	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2308
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #9100	C₂	semidirect
4. #8958	C₂	semidirect
32. C₂×C₄⋊Q₈	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34209	2
#17352	2
#9100	2
#8958	2
#8730	2
#8323	2