Finite Group Databasebeta

← #213808

Subgroups — #213808

Order 512.

1053 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35537C211yesmaximal, characteristic
2#17389C212yesmaximal, complemented
3#9105C212yesmaximal, complemented
4#9101C212yesmaximal, complemented
5#8963C212yesmaximal, complemented
6#8959C212yesmaximal, complemented
7#8733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8322C212yesmaximal, complemented
10C2×#540C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2975C2212yescomplemented
13#2972C2212yescomplemented
14#2566C412yes—
15#2541C412yes—
16#2500C412yes—
17#2456—24no—
18#2433C412yes—
19#2424—24no—
20#2328C2212yes—
21C4×#127C2212yes—
22#2298C2211yescharacteristic
23#1478C2212yes—
24#1478C2212yes—
25#1478C2212yes—
26#1478C2212yes—
27#1471—24no—
28#1468—24no—
29#1460C2212yescomplemented
30#1460C2212yescomplemented
31#1458C2212yes—
32#1458C2212yes—
33#1276C2211yescharacteristic, complemented
34#1276C2212yescomplemented
35#1276C2211yescharacteristic, complemented
36#1274C2211yescharacteristic, complemented
37#1274C2211yescharacteristic, complemented
38#1274C2212yescomplemented
39C23×D4C2×C411yescharacteristic
40#540—41no—
41#540—42no—
42#540—41no—
43C2×#127C2×C412yes—
44C2×#127C2×C412yes—
45C2×#127C2×C411yescharacteristic
46C2×#125C2×C411yescharacteristic
47C2×#123D414yes—
48C2×#121—24no—
49C2×#121C2×C412yes—
50C2×#121D414yes—
51C2×#120—24no—
52#518—42no—
53#518—41no—
54#518—41no—
55C2×C4×D4—24no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4C2×C412yes—
58C2×C4×D4C2312yes—
59C2×C4×D4C2312yes—
60C2×#117C2×C411yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—22no—
63#436—42no—
64#436—42no—
65C8×D4—42no—
66C8×D4—42no—
67#431C2312yes—
68#431C2312yes—
69#431C2312yes—
70#431C2312yes—
71#407—24no—
72C2×C22⋊C8—24no—
73#396—24no—
74#394—24no—
75#392—24no—
76#392—24no—
77#390—24no—
78#390C2×C412yes—
79#390C2×C412yes—
80#390C2×C412yes—
81#390C2×C412yes—
82#388—24no—
83#388—22no—
84#387—22no—
85#386—24no—
86#386—24no—
87#385—24no—
88#384C2×C412yes—
89#382C2×C412yes—
90C4×C4⋊C4C2×C412yes—
91C4×C22⋊C4C2×C412yes—
92#376C2311yescharacteristic
93C43C2311yescharacteristic
94D4⋊C8—42no—
95D4⋊C8—42no—
96D4⋊C8—42no—
97D4⋊C8—42no—
98#324—22no—
99#324—22no—
100#323—22no—
101#323—22no—
102#323—24no—
103#323—24no—
104C25—21no—
105C22×D4—24no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4C22⋊C414yes—
113C22×D4C22⋊C414yes—
114C22×D4C22×C412yes—
115C22×D4C22×C412yes—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4C22×C411yescharacteristic
119C23×C4C2×D414yes—
120C2×M16—44no—
121C22×C8—44no—
122#127—24no—
123#127—24no—
124#127—42no—
125#127—42no—
126#127—41no—
127#127—41no—
128#125—41no—
129#125—41no—
130#123—44no—
131#123—44no—
132#121—44no—
133#121—44no—
134#121—42no—
135#121—42no—
136#121—88no—
137#120—88no—
138C4×D4—22no—
139C4×D4—22no—
140C4×D4—22no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—22no—
144C4×D4—22no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—44no—
149C4×D4—44no—
150C4×D4—88no—
151#117—21no—
152#117—21no—
153#117—22no—
154#117—41no—
155#117—41no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
159C2×C4⋊C4C22×C412yes—
160C2×C4⋊C4C22×C412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—44no—
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
173C2×C22⋊C4C2×D412yes—
174C2×C22⋊C4C2×D414yes—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42C22×C412yes—
178C2×C42C22×C412yes—
179C2×C42C22×C411yescharacteristic
180C2×C42C2411yescharacteristic
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C22⋊C8—22no—
186C22⋊C8—22no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—44no—
190C22⋊C8—44no—
191C4×C8—22no—
192C4×C8—22no—
193C4×C8—22no—
194C4×C8—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—24no—
198#95—22no—
199C24—22no—
200C24—44no—
201C24—42no—
202C24—84no—
203C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C24C2×C22⋊C414yes—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—48no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—48no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—48no—
225C2×D4—48no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4—84no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4#13114yes—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—84no—
245C22×C4—84no—
246C22×C4—84no—
247C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×C4C2×C22⋊C412yes—
249C22×C4C2×C22⋊C414yes—
250C22×C4C23×C411yescharacteristic
251C22×C4C22×D412yes—
252M16—164no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—164no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—84no—
267C22⋊C4—22no—
268C22⋊C4—22no—
269C22⋊C4—24no—
270C22⋊C4—24no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—48no—
274C22⋊C4—48no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—84no—
280C22⋊C4—84no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—42no—
288C42—44no—
289C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C42H(5,𝔽2)12yes—
292C23—21no—
293C23—24no—
294C23—24no—
295C23—22no—
296C23—24no—
297C23—24no—
298C23—44no—
299C23—44no—
300C23—44no—
301C23—42no—
302C23—44no—
303C23—48no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—168no—
307C23—164no—
308C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
309D4—24no—
310D4—24no—
311D4—48no—
312D4—42no—
313D4—42no—
314D4—42no—
315D4—42no—
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—816no—
319D4—164no—
320D4—164no—
321D4—168no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4—162no—
343C2×C4—162no—
344C2×C4—164no—
345C2×C4#51811yescharacteristic
346C2×C4#51811yescharacteristic
347C2×C4#53412yes—
348C2×C4#53412yes—
349C2×C4C2×#13112yes—
350C2×C4#56812yes—
351C8—82no—
352C8—82no—
353C8—82no—
354C8—82no—
355C22—22no—
356C22—48no—
357C22—44no—
358C22—44no—
359C22—42no—
360C22—41no—
361C22—44no—
362C22—44no—
363C22—84no—
364C22—84no—
365C22—82no—
366C22—84no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—168no—
370C22#230811yescharacteristic
371C22#288012yes—
372C4—22no—
373C4—22no—
374C4—44no—
375C4—44no—
376C4—42no—
377C4—41no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4#297612yes—
381C4#297711yescharacteristic
382C4#297811yescharacteristic
383C2—22no—
384C2—84no—
385C2—84no—
386C2—81no—
387C2#2174411yescharacteristic
388C2#2178212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35537C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17389C2semidirect
3. #9105C2semidirect
4. #9101C2semidirect
5. #8963C2semidirect
6. #8959C2semidirect
7. #8733C2semidirect
8. #8732C2semidirect
9. #8322C2semidirect
12. #2975C22semidirect
13. #2972C22semidirect
29. #1460C22semidirect
30. #1460C22semidirect
33. #1276C22semidirect
34. #1276C22semidirect
35. #1276C22semidirect
36. #1274C22semidirect
37. #1274C22semidirect
38. #1274C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355372
#173892
#91052
#91012
#89632
#89592
#87332
#87322
#83222