Finite Group Databasebeta

← #213810

Subgroups — #213810

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35678C211yesmaximal, characteristic
2#17389C212yesmaximal
3#9103C212yesmaximal, complemented
4#9099C212yesmaximal, complemented
5#8961C212yesmaximal, complemented
6#8957C212yesmaximal, complemented
7#8733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8323C212yesmaximal, complemented
10C2×#540C2211yescharacteristic
11C2×#519C2211yescharacteristic
12#2975C2212yes—
13#2972C2212yes—
14#2565C412yes—
15#2548C412yes—
16#2500C412yes—
17#2476—24no—
18#2458—24no—
19#2436C412yes—
20#2326C2212yes—
21C4×#124C2212yes—
22#2298C2211yescharacteristic
23#1479C2212yes—
24#1479C2212yes—
25#1479C2212yes—
26#1479C2212yes—
27#1471—24no—
28#1468—24no—
29#1460C2212yes—
30#1460C2212yes—
31#1458C2212yes—
32#1458C2212yes—
33#1276C2211yescharacteristic
34#1276C2212yes—
35#1276C2211yescharacteristic
36#1274C2211yescharacteristic
37#1274C2211yescharacteristic
38#1274C2212yes—
39C23×Q8C2×C411yescharacteristic
40#540—41no—
41#540—42no—
42#540—41no—
43C2×#127C2×C411yescharacteristic
44C2×#125C2×C411yescharacteristic
45C2×#124C2×C412yes—
46C2×#124C2×C412yes—
47C2×#123D414yes—
48C2×#121C2×C412yes—
49C2×#121D414yes—
50#519—42no—
51#519—41no—
52#519—41no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8C2×C412yes—
55C2×C4×Q8C2312yes—
56C2×C4×D4C2312yes—
57C2×#117—22no—
58C2×#117C2×C411yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60#436—42no—
61#436—42no—
62C8×D4—42no—
63C8×D4—42no—
64#431C2312yes—
65#431C2312yes—
66#431C2312yes—
67#431C2312yes—
68#407—24no—
69C2×C22⋊C8—24no—
70#398—24no—
71#394—24no—
72#394—24no—
73#393—24no—
74#391C2×C412yes—
75#391C2×C412yes—
76#390—24no—
77#390C2×C412yes—
78#390C2×C412yes—
79#388—24no—
80#388—24no—
81#388—24no—
82#388—22no—
83#387—24no—
84#387—22no—
85#386—24no—
86#385—24no—
87#384C2×C412yes—
88#382C2×C412yes—
89C4×C4⋊C4C2×C412yes—
90C4×C22⋊C4—24no—
91C4×C22⋊C4C2×C412yes—
92#376C2311yescharacteristic
93C43C2311yescharacteristic
94Q8⋊C8—42no—
95Q8⋊C8—42no—
96Q8⋊C8—42no—
97Q8⋊C8—42no—
98#324—22no—
99#324—22no—
100#323—22no—
101#323—22no—
102#323—24no—
103#323—24no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8—24no—
106C22×Q8—41no—
107C22×Q8—41no—
108C22×Q8—42no—
109C22×Q8C22×C412yes—
110C22×D4C22⋊C414yes—
111C22×D4C22⋊C414yes—
112C22×D4C22×C412yes—
113C23×C4—21no—
114C23×C4C22×C411yescharacteristic
115C23×C4C2×D414yes—
116C2×M16—44no—
117C22×C8—44no—
118#127—41no—
119#127—41no—
120#125—41no—
121#125—41no—
122#124—24no—
123#124—24no—
124#124—42no—
125#124—42no—
126#123—44no—
127#123—44no—
128#121—44no—
129#121—44no—
130#121—42no—
131#121—42no—
132C4×Q8—22no—
133C4×Q8—22no—
134C4×Q8—22no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—42no—
137C4×Q8—42no—
138C4×Q8—44no—
139C4×Q8—44no—
140C4×D4—22no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—22no—
144#117—21no—
145#117—21no—
146#117—22no—
147#117—44no—
148#117—44no—
149#117—41no—
150#117—41no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
156C2×C4⋊C4C22×C412yes—
157C2×C4⋊C4C22×C412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
166C2×C22⋊C4C2×D412yes—
167C2×C22⋊C4C2×D414yes—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42C22×C412yes—
173C2×C42C22×C412yes—
174C2×C42C22×C411yescharacteristic
175C2×C42C2411yescharacteristic
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C22⋊C8—22no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8—22no—
184C22⋊C8—44no—
185C22⋊C8—44no—
186C4×C8—22no—
187C4×C8—22no—
188C4×C8—22no—
189C4×C8—22no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—24no—
195#95—22no—
196C24C2×C22⋊C414yes—
197C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—44no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—44no—
206C2×Q8—48no—
207C2×Q8—44no—
208C2×Q8#13114yes—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—84no—
218C2×D4—84no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—84no—
232C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×C4C2×C22⋊C414yes—
234C22×C4C2×C22⋊C412yes—
235C22×C4C23×C411yescharacteristic
236C22×C4C22×D412yes—
237M16—164no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—164no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—84no—
254C4⋊C4—82no—
255C22⋊C4—22no—
256C22⋊C4—22no—
257C22⋊C4—24no—
258C22⋊C4—24no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—48no—
261C22⋊C4—48no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—84no—
264C22⋊C4—82no—
265C22⋊C4—84no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—22no—
269C42—22no—
270C42—22no—
271C42—22no—
272C42—44no—
273C42—42no—
274C42—42no—
275C42—42no—
276C42—82no—
277C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C42H(5,𝔽2)12yes—
280C23—21no—
281C23—24no—
282C23—24no—
283C23—24no—
284C23—22no—
285C23—44no—
286C23—44no—
287C23—42no—
288C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
289Q8—24no—
290Q8—24no—
291Q8—48no—
292Q8—42no—
293Q8—42no—
294D4—42no—
295D4—42no—
296D4—42no—
297D4—42no—
298D4—164no—
299D4—164no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—48no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4#51811yescharacteristic
325C2×C4#51811yescharacteristic
326C2×C4#53412yes—
327C2×C4#53412yes—
328C2×C4C2×#13112yes—
329C2×C4#56812yes—
330C8—82no—
331C8—82no—
332C8—82no—
333C8—82no—
334C22—22no—
335C22—44no—
336C22—42no—
337C22—44no—
338C22—41no—
339C22—44no—
340C22—84no—
341C22—84no—
342C22—82no—
343C22#230811yescharacteristic
344C22#288012yes—
345C4—22no—
346C4—22no—
347C4—44no—
348C4—42no—
349C4—41no—
350C4—44no—
351C4—82no—
352C4—82no—
353C4—82no—
354C4#297612yes—
355C4#297711yescharacteristic
356C4#297811yescharacteristic
357C2—22no—
358C2—84no—
359C2—81no—
360C2#2174411yescharacteristic
361C2#2178412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#540C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9103C2semidirect
4. #9099C2semidirect
5. #8961C2semidirect
6. #8957C2semidirect
7. #8733C2semidirect
8. #8732C2semidirect
9. #8323C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356782
#173892
#91032
#90992
#89612
#89572
#87332
#87322
#83232