Finite Group Databasebeta

← #213813

Subgroups — #213813

Order 512.

889 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35623C211yesmaximal, characteristic
2#17390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8733C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8324C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8324C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#542C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18#2983C2211yescharacteristic
19#2982C2211yescharacteristic
20#2975C2211yescharacteristic
21#2972C2211yescharacteristic
22#2568C411yescharacteristic
23#2563C411yescharacteristic
24#2545C411yescharacteristic
25#2544C411yescharacteristic
26#2504C411yescharacteristic
27#2503C411yescharacteristic
28#2481—22no—
29#2477—22no—
30#2459—22no—
31#2457—22no—
32#2432C411yescharacteristic
33#2431C411yescharacteristic
34#2328C2211yescharacteristic
35#2327C2211yescharacteristic
36C4×#124C2211yescharacteristic
37C4×#124C2211yescharacteristic
38#2298C2211yescharacteristic
39#1479C2211yescharacteristic
40#1479C2211yescharacteristic
41#1479C2211yescharacteristic
42#1479C2211yescharacteristic
43#1478C2211yescharacteristic
44#1478C2211yescharacteristic
45#1478C2211yescharacteristic
46#1478C2211yescharacteristic
47#1473—22no—
48#1472—22no—
49#1469—22no—
50#1468—22no—
51#1461C2211yescharacteristic
52#1461C2211yescharacteristic
53#1460C2211yescharacteristic
54#1460C2211yescharacteristic
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1458C2211yescharacteristic
58#1458C2211yescharacteristic
59#1276C2211yescharacteristic
60#1276C2211yescharacteristic
61#1276C2211yescharacteristic
62#1276C2211yescharacteristic
63#1274C2211yescharacteristic
64#1274C2211yescharacteristic
65#1274C2211yescharacteristic
66#1274C2211yescharacteristic
67C22×#41C2×C411yescharacteristic
68#542—41no—
69#542—41no—
70#542—41no—
71#542—41no—
72C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×#127C2×C411yescharacteristic
75C2×#126D412yes—
76C2×#124C2×C411yescharacteristic
77C2×#124C2×C411yescharacteristic
78C2×#124C2×C411yescharacteristic
79C2×#124D412yes—
80C2×#123D412yes—
81C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8D412yes—
83C2×#121C2×C411yescharacteristic
84#520—41no—
85#520—41no—
86#520—41no—
87#520—41no—
88C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
100#446—41no—
101#446—41no—
102C8×Q8—41no—
103C8×Q8—41no—
104#436—41no—
105#436—41no—
106C8×D4—41no—
107C8×D4—41no—
108#432—22no—
109#431—22no—
110#431C2311yescharacteristic
111#431C2311yescharacteristic
112#431C2311yescharacteristic
113#431C2311yescharacteristic
114#431C2311yescharacteristic
115#431C2311yescharacteristic
116#431C2311yescharacteristic
117#431C2311yescharacteristic
118#407—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120#400—22no—
121#400—22no—
122#397—22no—
123#396—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#393—22no—
127#392—22no—
128#391—22no—
129#391C2×C411yescharacteristic
130#391C2×C411yescharacteristic
131#391C2×C411yescharacteristic
132#391C2×C411yescharacteristic
133#390C2×C411yescharacteristic
134#390C2×C411yescharacteristic
135#390C2×C411yescharacteristic
136#390C2×C411yescharacteristic
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—22no—
142#387—22no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#385—22no—
152#382C2×C411yescharacteristic
153#382C2×C411yescharacteristic
154#382C2×C411yescharacteristic
155#382C2×C411yescharacteristic
156#381—22no—
157#380—22no—
158C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
163C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
164#376C2311yescharacteristic
165C43C2311yescharacteristic
166Q8⋊C8—41no—
167Q8⋊C8—41no—
168Q8⋊C8—41no—
169Q8⋊C8—41no—
170D4⋊C8—41no—
171D4⋊C8—41no—
172D4⋊C8—41no—
173D4⋊C8—41no—
174#324—21no—
175#324—21no—
176#324—21no—
177#324—21no—
178#324—22no—
179#324—22no—
180#323—21no—
181#323—21no—
182#323—21no—
183#323—21no—
184#323—22no—
185#323—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C22×Q8C22⋊C412yes—
193C22×Q8C22×C411yescharacteristic
194C22×Q8C22×C411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4C22⋊C412yes—
198C22×D4C22×C411yescharacteristic
199C22×D4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C2×M16—42no—
207C22×C8—42no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8—41no—
211C4⋊Q8—41no—
212#127—22no—
213#127—41no—
214#126—42no—
215#126—42no—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#124—42no—
219#124—42no—
220#124—41no—
221#124—41no—
222#124—41no—
223#124—41no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
274C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
292C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
293C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
294C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D412yes—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42C22×C411yescharacteristic
303C2×C42C22×C411yescharacteristic
304C2×C42C22×C411yescharacteristic
305C2×C42C22×C411yescharacteristic
306C2×C42C22×C411yescharacteristic
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2411yescharacteristic
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—42no—
318C4⋊C8—42no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—42no—
328C22⋊C8—42no—
329#97—42no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—42no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353C24—21no—
354C24C2×C22⋊C412yes—
355C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
356#41—44no—
357#41—44no—
358#41—44no—
359#41—44no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8#13112yes—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4#13112yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4C2×C22⋊C412yes—
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C412yes—
423C22×C4C2×C22⋊C412yes—
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C23×C411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429M16—162no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—162no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—82no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—42no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—81no—
499C42—81no—
500C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—162no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—48no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—162no—
539D4—164no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—48no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4—162no—
586C2×C4#51811yescharacteristic
587C2×C4#51811yescharacteristic
588C2×C4#53411yescharacteristic
589C2×C4#53411yescharacteristic
590C2×C4#53411yescharacteristic
591C2×C4#53411yescharacteristic
592C2×C4C2×#13111yescharacteristic
593C2×C4C2×#13111yescharacteristic
594C2×C4#56811yescharacteristic
595C2×C4#56811yescharacteristic
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—44no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22#230811yescharacteristic
622C22#288011yescharacteristic
623C22#288011yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4#297611yescharacteristic
642C4#297611yescharacteristic
643C4#297711yescharacteristic
644C4#297811yescharacteristic
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2—81no—
649C2—82no—
650C2#2174411yescharacteristic
651C2#2178411yescharacteristic
652C2#2178511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2431C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17390C2semidirect
3. #17388C2semidirect
4. #9105C2semidirect
5. #9104C2semidirect
6. #9101C2semidirect
7. #9100C2semidirect
8. #8964C2semidirect
9. #8961C2semidirect
10. #8960C2semidirect
11. #8957C2semidirect
12. #8733C2semidirect
13. #8732C2semidirect
14. #8324C2semidirect
15. #8324C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356232
#173902
#173882
#91052
#91042
#91012
#91002
#89642
#89612
#89602
#89572
#87332
#87322
#83242