Finite Group Databasebeta

← #213818

Subgroups — #213818

Order 512.

999 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35278C211yesmaximal, characteristic
2#17389C212yesmaximal, complemented
3#9105C212yesmaximal, complemented
4#9101C212yesmaximal, complemented
5#8963C212yesmaximal, complemented
6#8959C212yesmaximal, complemented
7#8731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8326C212yesmaximal, complemented
10C2×#540C2211yescharacteristic
11C2×#540C2211yescharacteristic
12#2975C2212yes—
13#2972C2212yes—
14#2867C411yescharacteristic
15#2859C411yescharacteristic
16#2856C412yes—
17#2641C411yescharacteristic
18#2641C411yescharacteristic
19#2619C412yes—
20#2445—24no—
21#2428—24no—
22#2328C2212yes—
23C4×#127C2212yes—
24C4×#117C2211yescharacteristic
25#1478C2212yes—
26#1478C2212yes—
27#1478C2212yes—
28#1478C2212yes—
29#1471—24no—
30#1468—24no—
31#1460C2212yes—
32#1460C2212yes—
33#1458C2212yes—
34#1458C2212yes—
35#1276C2211yescharacteristic
36#1276C2212yes—
37#1276C2211yescharacteristic
38#1274C2212yes—
39#1274C2211yescharacteristic
40#1274C2211yescharacteristic
41#540—41no—
42#540—42no—
43#540—41no—
44#540—41no—
45#540—41no—
46#540—42no—
47C2×#127—24no—
48C2×#127C2×C412yes—
49C2×#127C2×C412yes—
50C2×#127C2×C411yescharacteristic
51C2×#127C2×C411yescharacteristic
52C2×#125C2×C411yescharacteristic
53C2×#125C2×C411yescharacteristic
54C2×#123—22no—
55C2×#123D414yes—
56C2×#121—24no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121C2×C412yes—
59C2×#121C2×C412yes—
60C2×#121D414yes—
61C2×C4×D4—24no—
62C2×C4×D4C2312yes—
63C2×C4×D4C2312yes—
64C2×#117C2×C411yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C22×C42C2×C411yescharacteristic
67#436—42no—
68#436—42no—
69C8×D4—42no—
70C8×D4—42no—
71#431C2312yes—
72#431C2312yes—
73#431C2312yes—
74#431C2312yes—
75#407—24no—
76C2×C22⋊C8—24no—
77#394—24no—
78#394—24no—
79#394—24no—
80#392—24no—
81#390—24no—
82#390—24no—
83#390C2×C412yes—
84#390C2×C412yes—
85#390C2×C412yes—
86#390C2×C412yes—
87#389—24no—
88#386—24no—
89#386—24no—
90#384C2×C412yes—
91#382C2×C412yes—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C22⋊C4—22no—
94#376C2×C411yescharacteristic
95#376C2311yescharacteristic
96C43C2×C411yescharacteristic
97C43C2311yescharacteristic
98D4⋊C8—42no—
99D4⋊C8—42no—
100D4⋊C8—42no—
101D4⋊C8—42no—
102#324—22no—
103#324—22no—
104#323—22no—
105#323—22no—
106#323—24no—
107#323—24no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4C22⋊C414yes—
113C22×D4C22⋊C414yes—
114C22×D4C22×C412yes—
115C22×D4C22×C412yes—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4C22×C411yescharacteristic
119C23×C4C2×D414yes—
120C2×M16—44no—
121C22×C8—44no—
122#127—24no—
123#127—24no—
124#127—42no—
125#127—42no—
126#127—41no—
127#127—41no—
128#127—41no—
129#127—41no—
130#127—88no—
131#125—41no—
132#125—41no—
133#125—41no—
134#125—41no—
135#123—44no—
136#123—44no—
137#123—44no—
138#123—44no—
139#121—44no—
140#121—44no—
141#121—44no—
142#121—44no—
143#121—42no—
144#121—42no—
145#121—42no—
146#121—42no—
147#121—88no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—88no—
157#117—22no—
158#117—21no—
159#117—21no—
160#117—22no—
161#117—41no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
166C2×C4⋊C4C22×C412yes—
167C2×C4⋊C4C22×C412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
177C2×C22⋊C4C2×D412yes—
178C2×C22⋊C4C2×D414yes—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—41no—
184C2×C42C22×C411yescharacteristic
185C2×C42C22×C411yescharacteristic
186C2×C42C22×C411yescharacteristic
187C2×C42C22×C411yescharacteristic
188C2×C42C22×C411yescharacteristic
189C2×C42C2411yescharacteristic
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—44no—
199C22⋊C8—44no—
200C4×C8—22no—
201C4×C8—22no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—22no—
204#95—22no—
205#95—24no—
206#95—22no—
207C24—22no—
208C24C2×C22⋊C414yes—
209C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—48no—
223C2×D4—48no—
224C2×D4—48no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—48no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—84no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—84no—
254C22×C4—84no—
255C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊C412yes—
257C22×C4C2×C22⋊C414yes—
258C22×C4C23×C411yescharacteristic
259C22×C4C22×D412yes—
260M16—164no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—164no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—48no—
275C4⋊C4—44no—
276C22⋊C4—22no—
277C22⋊C4—22no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—24no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—84no—
286C22⋊C4—84no—
287C22⋊C4—84no—
288C22⋊C4—84no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—42no—
298C42—44no—
299C42—44no—
300C42#13112yes—
301C42#13112yes—
302C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C42H(5,𝔽2)12yes—
305C23—21no—
306C23—24no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—24no—
310C23—24no—
311C23—44no—
312C23—44no—
313C23—42no—
314C23—44no—
315C23—44no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
320D4—42no—
321D4—42no—
322D4—42no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—42no—
327D4—42no—
328D4—816no—
329D4—164no—
330D4—164no—
331D4—168no—
332D4—164no—
333D4—164no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—162no—
360C2×C4—162no—
361C2×C4#51811yescharacteristic
362C2×C4#51811yescharacteristic
363C2×C4#53412yes—
364C2×C4#53412yes—
365C2×C4C2×#13111yescharacteristic
366C2×C4C2×#13111yescharacteristic
367C2×C4#56811yescharacteristic
368C2×C4#56811yescharacteristic
369C8—82no—
370C8—82no—
371C8—82no—
372C8—82no—
373C22—22no—
374C22—44no—
375C22—42no—
376C22—44no—
377C22—41no—
378C22—44no—
379C22—81no—
380C22—84no—
381C22—84no—
382C22—81no—
383C22—84no—
384C22—84no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22#230811yescharacteristic
389C22#288011yescharacteristic
390C22#288011yescharacteristic
391C4—24no—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—42no—
395C4—44no—
396C4—42no—
397C4—41no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—82no—
401C4#297911yescharacteristic
402C4#298011yescharacteristic
403C4#298111yescharacteristic
404C4#298111yescharacteristic
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—84no—
408C2—81no—
409C2—162no—
410C2#2174511yescharacteristic
411C2#2178212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35278C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17389C2semidirect
3. #9105C2semidirect
4. #9101C2semidirect
5. #8963C2semidirect
6. #8959C2semidirect
7. #8731C2semidirect
8. #8730C2semidirect
9. #8326C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352782
#173892
#91052
#91012
#89632
#89592
#87312
#87302
#83262