Finite Group Databasebeta

← #213823

Subgroups — #213823

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35331C211yesmaximal, characteristic
2#17390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8731C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8325C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8325C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#542C2211yescharacteristic
17C2×#542C2211yescharacteristic
18#2983C2211yescharacteristic
19#2982C2211yescharacteristic
20#2975C2211yescharacteristic
21#2972C2211yescharacteristic
22#2862C411yescharacteristic
23#2858C411yescharacteristic
24#2850C411yescharacteristic
25#2850C411yescharacteristic
26#2640C411yescharacteristic
27#2640C411yescharacteristic
28#2621C411yescharacteristic
29#2619C411yescharacteristic
30#2560—22no—
31#2560—22no—
32#2557—22no—
33#2557—22no—
34#2328C2211yescharacteristic
35#2327C2211yescharacteristic
36C4×#124C2211yescharacteristic
37C4×#124C2211yescharacteristic
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#1479C2211yescharacteristic
40#1479C2211yescharacteristic
41#1479C2211yescharacteristic
42#1479C2211yescharacteristic
43#1478C2211yescharacteristic
44#1478C2211yescharacteristic
45#1478C2211yescharacteristic
46#1478C2211yescharacteristic
47#1473—22no—
48#1472—22no—
49#1469—22no—
50#1468—22no—
51#1461C2211yescharacteristic
52#1461C2211yescharacteristic
53#1460C2211yescharacteristic
54#1460C2211yescharacteristic
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1458C2211yescharacteristic
58#1458C2211yescharacteristic
59#1276C2211yescharacteristic
60#1276C2211yescharacteristic
61#1276C2211yescharacteristic
62#1276C2211yescharacteristic
63#1274C2211yescharacteristic
64#1274C2211yescharacteristic
65#1274C2211yescharacteristic
66#1274C2211yescharacteristic
67#542—41no—
68#542—41no—
69#542—41no—
70#542—41no—
71#542—41no—
72#542—41no—
73#542—41no—
74#542—41no—
75C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×#127C2×C411yescharacteristic
79C2×#126—21no—
80C2×#126D412yes—
81C2×#124—21no—
82C2×#124C2×C411yescharacteristic
83C2×#124C2×C411yescharacteristic
84C2×#124C2×C411yescharacteristic
85C2×#124C2×C411yescharacteristic
86C2×#124D412yes—
87C2×#123—21no—
88C2×#123D412yes—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊Q8D412yes—
93C2×#121C2×C411yescharacteristic
94C2×#121C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117C2×C411yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C42C2×C411yescharacteristic
102#446—41no—
103#446—41no—
104C8×Q8—41no—
105C8×Q8—41no—
106#436—41no—
107#436—41no—
108C8×D4—41no—
109C8×D4—41no—
110#432—22no—
111#431—22no—
112#431C2311yescharacteristic
113#431C2311yescharacteristic
114#431C2311yescharacteristic
115#431C2311yescharacteristic
116#431C2311yescharacteristic
117#431C2311yescharacteristic
118#431C2311yescharacteristic
119#431C2311yescharacteristic
120#407—22no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122#398—22no—
123#397—22no—
124#397—22no—
125#397—22no—
126#394—22no—
127#393—22no—
128#393—22no—
129#392—22no—
130#391—22no—
131#391—22no—
132#391C2×C411yescharacteristic
133#391C2×C411yescharacteristic
134#391C2×C411yescharacteristic
135#391C2×C411yescharacteristic
136#390—22no—
137#390—22no—
138#390C2×C411yescharacteristic
139#390C2×C411yescharacteristic
140#390C2×C411yescharacteristic
141#390C2×C411yescharacteristic
142#388—22no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#388—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#382C2×C411yescharacteristic
153#382C2×C411yescharacteristic
154#382C2×C411yescharacteristic
155#382C2×C411yescharacteristic
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162#376C2×C411yescharacteristic
163#376C2311yescharacteristic
164C43C2×C411yescharacteristic
165C43C2311yescharacteristic
166Q8⋊C8—41no—
167Q8⋊C8—41no—
168Q8⋊C8—41no—
169Q8⋊C8—41no—
170D4⋊C8—41no—
171D4⋊C8—41no—
172D4⋊C8—41no—
173D4⋊C8—41no—
174#324—21no—
175#324—21no—
176#324—21no—
177#324—21no—
178#324—22no—
179#324—22no—
180#323—21no—
181#323—21no—
182#323—21no—
183#323—21no—
184#323—22no—
185#323—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C22⋊C412yes—
188C22×Q8C22×C411yescharacteristic
189C22×Q8C22×C411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4C22⋊C412yes—
193C22×D4C22×C411yescharacteristic
194C22×D4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C2×M16—42no—
200C22×C8—42no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—41no—
203C4⋊Q8—41no—
204C4⋊Q8—41no—
205C4⋊Q8—41no—
206C4⋊Q8—41no—
207#127—22no—
208#127—41no—
209#126—42no—
210#126—42no—
211#126—42no—
212#126—42no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—42no—
216#124—42no—
217#124—41no—
218#124—41no—
219#124—41no—
220#124—41no—
221#124—41no—
222#124—41no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257#117—22no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—41no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
269C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
270C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
290C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
291C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
292C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2×D412yes—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42C22×C411yescharacteristic
305C2×C42C22×C411yescharacteristic
306C2×C42C22×C411yescharacteristic
307C2×C42C22×C411yescharacteristic
308C2×C42C22×C411yescharacteristic
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2411yescharacteristic
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—42no—
320C4⋊C8—42no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—42no—
330C22⋊C8—42no—
331#97—42no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—42no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353C24—21no—
354C24C2×C22⋊C412yes—
355C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—82no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C412yes—
416C22×C4C2×C22⋊C412yes—
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C23×C411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422M16—162no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—162no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—42no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—81no—
491C42—81no—
492C42—81no—
493C42—81no—
494C42#13112yes—
495C42#13112yes—
496C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—21no—
503C23—22no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—162no—
525Q8—162no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—162no—
535D4—164no—
536D4—162no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—161no—
580C2×C4—161no—
581C2×C4#51811yescharacteristic
582C2×C4#51811yescharacteristic
583C2×C4#53411yescharacteristic
584C2×C4#53411yescharacteristic
585C2×C4#53411yescharacteristic
586C2×C4#53411yescharacteristic
587C2×C4C2×#13111yescharacteristic
588C2×C4C2×#13111yescharacteristic
589C2×C4#56811yescharacteristic
590C2×C4#56811yescharacteristic
591C8—81no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22#230811yescharacteristic
617C22#288011yescharacteristic
618C22#288011yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4#297911yescharacteristic
637C4#298011yescharacteristic
638C4#298111yescharacteristic
639C4#298111yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—82no—
643C2—81no—
644C2—161no—
645C2#2174511yescharacteristic
646C2#2178411yescharacteristic
647C2#2178511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2619C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17390C2semidirect
3. #17388C2semidirect
4. #9105C2semidirect
5. #9104C2semidirect
6. #9101C2semidirect
7. #9100C2semidirect
8. #8964C2semidirect
9. #8961C2semidirect
10. #8960C2semidirect
11. #8957C2semidirect
12. #8731C2semidirect
13. #8730C2semidirect
14. #8325C2semidirect
15. #8325C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353312
#173902
#173882
#91052
#91042
#91012
#91002
#89642
#89612
#89602
#89572
#87312
#87302
#83252