Finite Group Databasebeta

← #213824

Subgroups — #213824

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35276C211yesmaximal, characteristic
2#17390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8731C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8326C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8326C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#542C2211yescharacteristic
17C2×#540C2211yescharacteristic
18#2983C2211yescharacteristic
19#2982C2211yescharacteristic
20#2975C2211yescharacteristic
21#2972C2211yescharacteristic
22#2861C411yescharacteristic
23#2858C411yescharacteristic
24#2856C411yescharacteristic
25#2850C411yescharacteristic
26#2660C411yescharacteristic
27#2657C411yescharacteristic
28#2620C411yescharacteristic
29#2619C411yescharacteristic
30#2555—22no—
31#2554—22no—
32#2464—22no—
33#2461—22no—
34#2328C2211yescharacteristic
35#2326C2211yescharacteristic
36C4×#127C2211yescharacteristic
37C4×#124C2211yescharacteristic
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#1478C2211yescharacteristic
40#1478C2211yescharacteristic
41#1478C2211yescharacteristic
42#1478C2211yescharacteristic
43#1478C2211yescharacteristic
44#1478C2211yescharacteristic
45#1478C2211yescharacteristic
46#1478C2211yescharacteristic
47#1473—22no—
48#1472—22no—
49#1469—22no—
50#1468—22no—
51#1461C2211yescharacteristic
52#1461C2211yescharacteristic
53#1460C2211yescharacteristic
54#1460C2211yescharacteristic
55#1458C2211yescharacteristic
56#1458C2211yescharacteristic
57#1458C2211yescharacteristic
58#1458C2211yescharacteristic
59#1276C2211yescharacteristic
60#1276C2211yescharacteristic
61#1276C2211yescharacteristic
62#1276C2211yescharacteristic
63#1274C2211yescharacteristic
64#1274C2211yescharacteristic
65#1274C2211yescharacteristic
66#1274C2211yescharacteristic
67#542—41no—
68#542—41no—
69#542—41no—
70#542—41no—
71#540—41no—
72#540—41no—
73#540—41no—
74#540—41no—
75C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×#127C2×C411yescharacteristic
77C2×#127C2×C411yescharacteristic
78C2×#127C2×C411yescharacteristic
79C2×#126D412yes—
80C2×#125C2×C411yescharacteristic
81C2×#124—22no—
82C2×#124C2×C411yescharacteristic
83C2×#124C2×C411yescharacteristic
84C2×#124C2×C411yescharacteristic
85C2×#124D412yes—
86C2×#123—21no—
87C2×#123—21no—
88C2×#123D412yes—
89C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8D412yes—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121C2×C411yescharacteristic
95C2×#121C2×C411yescharacteristic
96C2×#121C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117C2×C411yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C42C2×C411yescharacteristic
105#446—41no—
106#446—41no—
107C8×Q8—41no—
108C8×Q8—41no—
109#436—41no—
110#436—41no—
111C8×D4—41no—
112C8×D4—41no—
113#432—22no—
114#431—22no—
115#431C2311yescharacteristic
116#431C2311yescharacteristic
117#431C2311yescharacteristic
118#431C2311yescharacteristic
119#431C2311yescharacteristic
120#431C2311yescharacteristic
121#431C2311yescharacteristic
122#431C2311yescharacteristic
123#407—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125#398—22no—
126#396—22no—
127#395—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#392—22no—
131#392—22no—
132#392—22no—
133#391C2×C411yescharacteristic
134#391C2×C411yescharacteristic
135#390—22no—
136#390—22no—
137#390—22no—
138#390C2×C411yescharacteristic
139#390C2×C411yescharacteristic
140#390C2×C411yescharacteristic
141#390C2×C411yescharacteristic
142#390C2×C411yescharacteristic
143#390C2×C411yescharacteristic
144#388—22no—
145#388—22no—
146#388—22no—
147#388—22no—
148#388—22no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#385—22no—
153#384C2×C411yescharacteristic
154#384C2×C411yescharacteristic
155#382C2×C411yescharacteristic
156#382C2×C411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162#376C2×C411yescharacteristic
163#376C2311yescharacteristic
164C43C2×C411yescharacteristic
165C43C2311yescharacteristic
166D4⋊C8—41no—
167D4⋊C8—41no—
168D4⋊C8—41no—
169D4⋊C8—41no—
170D4⋊C8—41no—
171D4⋊C8—41no—
172D4⋊C8—41no—
173D4⋊C8—41no—
174#324—21no—
175#324—21no—
176#324—21no—
177#324—21no—
178#324—22no—
179#324—22no—
180#323—21no—
181#323—21no—
182#323—21no—
183#323—21no—
184#323—22no—
185#323—22no—
186C22×Q8C22⋊C412yes—
187C22×Q8C22×C411yescharacteristic
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C22⋊C412yes—
195C22×D4C22×C411yescharacteristic
196C22×D4C22×C411yescharacteristic
197C22×D4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C2×M16—42no—
204C22×C8—42no—
205C4⋊Q8—41no—
206C4⋊Q8—41no—
207#127—22no—
208#127—22no—
209#127—41no—
210#127—41no—
211#127—41no—
212#127—41no—
213#126—42no—
214#126—42no—
215#125—41no—
216#125—41no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—42no—
220#124—42no—
221#124—41no—
222#124—41no—
223#124—41no—
224#124—41no—
225#124—84no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—84no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—84no—
264#117—22no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—41no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
276C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
277C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
298C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
299C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
300C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
301C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2×D412yes—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42C22×C411yescharacteristic
312C2×C42C22×C411yescharacteristic
313C2×C42C22×C411yescharacteristic
314C2×C42C22×C411yescharacteristic
315C2×C42C22×C411yescharacteristic
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2411yescharacteristic
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—42no—
327C4⋊C8—42no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—42no—
337C22⋊C8—42no—
338#97—42no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—42no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24C2×C22⋊C412yes—
359C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—82no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4C2×C22⋊C412yes—
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C412yes—
431C22×C4C2×C22⋊C412yes—
432C22×C4C23×C411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435M16—162no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—162no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—82no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—81no—
505C42—81no—
506C42#13112yes—
507C42#13112yes—
508C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—162no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—88no—
551D4—162no—
552D4—164no—
553D4—162no—
554D4—162no—
555D4—162no—
556D4—162no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—161no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—161no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4#51811yescharacteristic
601C2×C4#51811yescharacteristic
602C2×C4#53411yescharacteristic
603C2×C4#53411yescharacteristic
604C2×C4#53411yescharacteristic
605C2×C4#53411yescharacteristic
606C2×C4C2×#13111yescharacteristic
607C2×C4C2×#13111yescharacteristic
608C2×C4#56811yescharacteristic
609C2×C4#56811yescharacteristic
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22#230811yescharacteristic
641C22#288011yescharacteristic
642C22#288011yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4#297911yescharacteristic
660C4#298011yescharacteristic
661C4#298111yescharacteristic
662C4#298111yescharacteristic
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—82no—
666C2—81no—
667C2—161no—
668C2—161no—
669C2#2174511yescharacteristic
670C2#2178211yescharacteristic
671C2#2178511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35276C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17390C2semidirect
3. #17388C2semidirect
4. #9106C2semidirect
5. #9105C2semidirect
6. #9102C2semidirect
7. #9101C2semidirect
8. #8964C2semidirect
9. #8963C2semidirect
10. #8960C2semidirect
11. #8959C2semidirect
12. #8731C2semidirect
13. #8730C2semidirect
14. #8326C2semidirect
15. #8326C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352762
#173902
#173882
#91062
#91052
#91022
#91012
#89642
#89632
#89602
#89592
#87312
#87302
#83262