Finite Group Databasebeta

← #213828

Subgroups — #213828

Order 512.

2338 conjugacy classes of subgroups; only the 206 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 206 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35346C211yesmaximal, characteristic
2#20585C212yesmaximal, complemented
3#9495C218yesmaximal, complemented
4#8746C212yesmaximal, complemented
5#8541C212yesmaximal, complemented
6C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
7C22×#120C412yescomplemented
8C22×#120C2211yescharacteristic
9C22×#99—24no—
10#2404—24no—
11#2404C414yescomplemented
12#2403—24no—
13#2403C2214yes—
14#2308C412yescomplemented
15#2308C2211yescharacteristic
16#2308C2214yescomplemented
17#1782—24no—
18#1781C2214yes—
19#1781C2214yescomplemented
20#1781C2218yescomplemented
21#1304C2218yescomplemented
22C26C2×C411yescharacteristic, complemented
23C2×H(5,𝔽2)—48no—
24C2×H(5,𝔽2)—44no—
25C22×#41C2×C412yes—
26C22×#41D414yes—
27C23×D4—22no—
28C23×D4C2×C412yes—
29C23×D4D414yes—
30C23×D4C2312yes—
31C23×D4C2311yescharacteristic
32C23×D4C2312yes—
33C2×#120—24no—
34C2×#120—24no—
35C2×#120—24no—
36C2×#120—44no—
37C2×#120—48no—
38C2×#120C2×C418yescomplemented
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—24no—
41C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
42C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
43C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
44C2×#99—28no—
45C2×#99—28no—
46C2×#99—416no—
47C2×#99—48no—
48#393—24no—
49#392—24no—
50#392—28no—
51#386—24no—
52#386—24no—
53#386—28no—
54#386—24no—
55#386—48no—
56#386C2×C418yescomplemented
57#381—22no—
58#381—24no—
59#381C2×C412yescomplemented
60#379—22no—
61#379C2318yes—
62#379C2312yes—
63C25—22no—
64C25—42no—
65C25—44no—
66C25—84no—
67C25C22⋊C412yes—
68C25C22×C411yescharacteristic
69C25C22×C412yes—
70C25C2×D412yes—
71C25C2411yescharacteristic
72H(5,𝔽2)—416no—
73H(5,𝔽2)—432no—
74H(5,𝔽2)—416no—
75C2×#41—44no—
76C2×#41—48no—
77C2×#41—48no—
78C2×#41—48no—
79C2×#41—48no—
80C22×Q8C22⋊C412yes—
81C22×D4—28no—
82C22×D4—216no—
83C22×D4—24no—
84C22×D4—28no—
85C22×D4—28no—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—28no—
88C22×D4—44no—
89C22×D4—44no—
90C22×D4—48no—
91C22×D4—48no—
92C22×D4—44no—
93C22×D4—48no—
94C22×D4—48no—
95C22×D4—84no—
96C22×D4—88no—
97C22×D4C22⋊C414yes—
98C22×D4C22⋊C412yes—
99C22×D4C22×C414yes—
100C22×D4C2×D414yes—
101C22×D4C2×D414yes—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—44no—
104C23×C4C22⋊C412yes—
105C23×C4C22⋊C414yes—
106C23×C4C22×C412yes—
107C23×C4C22×C411yescharacteristic
108C23×C4C2×D412yes—
109#120—416no—
110#120—416no—
111#120—416no—
112#120—88no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—28no—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4—28no—
118C2×C22⋊C4—28no—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—216no—
121C2×C22⋊C4—44no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—48no—
124C2×C22⋊C4—44no—
125C2×C22⋊C4—416no—
126C2×C22⋊C4—44no—
127C2×C22⋊C4C22×C414yes—
128#99—416no—
129#99—416no—
130#99—816no—
131#95—28no—
132#95—24no—
133#95—48no—
134C24—22no—
135C24—24no—
136C24—24no—
137C24—28no—
138C24—22no—
139C24—24no—
140C24—44no—
141C24—42no—
142C24—42no—
143C24—42no—
144C24—48no—
145C24—44no—
146C24—44no—
147C24—44no—
148C24—44no—
149C24—84no—
150C24—84no—
151C24—88no—
152C24—82no—
153C24—82no—
154C24—82no—
155C24—84no—
156C24—84no—
157C24—84no—
158C24—88no—
159C24—832no—
160C24#9918yescomplemented
161C24C2×C22⋊C412yes—
162C24C2×C22⋊C414yes—
163C24C23×C411yescharacteristic
164C24C22×D412yes—
165C24H(5,𝔽2)14yes—
166#41—432no—
167#41—464no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—44no—
170C2×D4—28no—
171C2×D4—28no—
172C2×D4—28no—
173C2×D4—28no—
174C2×D4—28no—
175C2×D4—28no—
176C2×D4—28no—
177C2×D4—28no—
178C2×D4—28no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—44no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—44no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—432no—
185C2×D4—416no—
186C2×D4—432no—
187C2×D4—416no—
188C2×D4—416no—
189C2×D4—416no—
190C2×D4—48no—
191C2×D4—48no—
192C2×D4—416no—
193C2×D4—48no—
194C2×D4—416no—
195C2×D4—48no—
196C2×D4—416no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—88no—
199C2×D4—88no—
200C2×D4—832no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—28no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—48no—
216C22×C4—82no—
217C22×C4—84no—
218C22×C4—88no—
219C22×C4—168no—
220C22×C4C2×C22⋊C412yes—
221C22×C4C2×C22⋊C414yes—
222C22⋊C4—48no—
223C22⋊C4—416no—
224C22⋊C4—44no—
225C22⋊C4—44no—
226C22⋊C4—44no—
227C22⋊C4—416no—
228C22⋊C4—84no—
229C22⋊C4—88no—
230C22⋊C4—88no—
231C22⋊C4—816no—
232C23—28no—
233C23—28no—
234C23—24no—
235C23—24no—
236C23—22no—
237C23—24no—
238C23—22no—
239C23—22no—
240C23—24no—
241C23—24no—
242C23—24no—
243C23—28no—
244C23—42no—
245C23—44no—
246C23—48no—
247C23—48no—
248C23—44no—
249C23—44no—
250C23—48no—
251C23—44no—
252C23—42no—
253C23—44no—
254C23—416no—
255C23—42no—
256C23—44no—
257C23—88no—
258C23—84no—
259C23—84no—
260C23—84no—
261C23—88no—
262C23—88no—
263C23—88no—
264C23—816no—
265C23—816no—
266C23—816no—
267C23—88no—
268C23—816no—
269C23—832no—
270C23—816no—
271C23—164no—
272C23—168no—
273C23—164no—
274C23—164no—
275C23C2×#9914yes—
276C23C2×#9918yes—
277C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C23#51812yes—
279C23#53414yes—
280Q8—48no—
281D4—416no—
282D4—416no—
283D4—416no—
284D4—416no—
285D4—48no—
286D4—816no—
287D4—832no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—48no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—48no—
296C2×C4—416no—
297C2×C4—48no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—48no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—88no—
303C2×C4—88no—
304C2×C4—816no—
305C2×C4—1616no—
306C22—22no—
307C22—24no—
308C22—28no—
309C22—24no—
310C22—22no—
311C22—24no—
312C22—28no—
313C22—44no—
314C22—48no—
315C22—44no—
316C22—44no—
317C22—48no—
318C22—44no—
319C22—48no—
320C22—44no—
321C22—84no—
322C22—84no—
323C22—84no—
324C22—88no—
325C22—84no—
326C22—84no—
327C22—88no—
328C22—88no—
329C22—88no—
330C22—832no—
331C22—82no—
332C22—82no—
333C22—164no—
334C22—168no—
335C22#230811yescharacteristic
336C22C22×#9912yes—
337C4—42no—
338C4—44no—
339C4—84no—
340C4—82no—
341C4—168no—
342C2—22no—
343C2—44no—
344C2—42no—
345C2—44no—
346C2—48no—
347C2—84no—
348C2#2174611yescharacteristic
349C2#2177612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35346C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20585C2semidirect
3. #9495C2semidirect
4. #8746C2semidirect
5. #8541C2semidirect
7. C22×#120C4semidirect
11. #2404C4semidirect
14. #2308C4semidirect
16. #2308C22semidirect
19. #1781C22semidirect
20. #1781C22semidirect
21. #1304C22semidirect
22. C26C2×C4semidirect
38. C2×#120C2×C4semidirect
41. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
42. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
43. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
56. #386C2×C4semidirect
59. #381C2×C4semidirect
160. C24#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353462
#205852
#94952
#87462
#85412