Finite Group Databasebeta

← #213833

Subgroups — #213833

Order 512.

1430 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35350C211yesmaximal, characteristic
2#20724C212yesmaximal, complemented
3#9498C214yesmaximal, complemented
4#9496C214yesmaximal, complemented
5#8747C212yesmaximal, complemented
6#8541C212yesmaximal
7C22×#120C2211yescharacteristic
8C2×#518C2211yescharacteristic
9#2482C412yescomplemented
10#2482C412yescomplemented
11#2418—24no—
12#2418—24no—
13#2405C2212yes—
14#2405C2212yes—
15#2315C412yescomplemented
16#2312C2214yescomplemented
17#2308C2211yescharacteristic
18C2×#379C412yescomplemented
19#1819C2214yescomplemented
20#1799—24no—
21#1781C2214yes—
22#1781C2214yes—
23#1781C2214yes—
24C4×#99—24no—
25#1304C2218yescomplemented
26C26C2×C411yescharacteristic
27C23×D4C2311yescharacteristic
28C23×D4C2311yescharacteristic
29C23×D4C2311yescharacteristic
30C2×#123—22no—
31C2×#123—22no—
32C2×#120—24no—
33C2×#120—44no—
34#518—44no—
35C2×C4×D4D414yes—
36C2×C4×D4D414yes—
37C2×#117C2×C412yes—
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4C2×C412yes—
44C22×C22⋊C4C2×C412yes—
45C22×C22⋊C4C2312yes—
46C2×#99—28no—
47C2×#99—44no—
48C2×#99—44no—
49#399—22no—
50#399—22no—
51#397—22no—
52#397—22no—
53#394—24no—
54#394—24no—
55#388—24no—
56#388—24no—
57#388—48no—
58#386—24no—
59#386—22no—
60#386—22no—
61#385—22no—
62#385—22no—
63#385C2×C414yes—
64#385C2×C414yes—
65#381C2×C412yes—
66#380—24no—
67#380—24no—
68#379—24no—
69#379C2×C414yes—
70#379C2×C414yes—
71#379C2318yes—
72#379C2312yes—
73C4×C22⋊C4—24no—
74#342—28no—
75C25—22no—
76C25—42no—
77C25—44no—
78C25—82no—
79C25—82no—
80C25C22×C411yescharacteristic
81C25C22×C411yescharacteristic
82C25C22×C411yescharacteristic
83C25C2411yescharacteristic
84C22×D4—24no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—24no—
88C22×D4—24no—
89C22×D4—44no—
90C22×D4—82no—
91C22×D4—82no—
92C22×D4C2×D414yes—
93C23×C4—22no—
94C23×C4C22⋊C412yes—
95C23×C4C22⋊C412yes—
96C23×C4C22×C411yescharacteristic
97C23×C4C22×C411yescharacteristic
98C23×C4C22×C411yescharacteristic
99C23×C4C2×D412yes—
100C23×C4C2×D412yes—
101#123—84no—
102#123—84no—
103#120—416no—
104C4×D4—48no—
105C4×D4—48no—
106#117—44no—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—44no—
110C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
111C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
112C2×C22⋊C4—28no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—28no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—28no—
125C2×C22⋊C4—28no—
126C2×C22⋊C4—44no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—44no—
131C2×C22⋊C4—84no—
132C2×C22⋊C4—84no—
133C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
134C2×C22⋊C4C22×C414yes—
135C2×C22⋊C4C22×C414yes—
136C2×C22⋊C4C2×D414yes—
137C2×C42—44no—
138C2×C42C22⋊C414yes—
139#99—416no—
140#99—88no—
141#99—88no—
142#95—24no—
143#95—24no—
144#95—22no—
145#95—22no—
146#95—44no—
147#95—44no—
148C24—22no—
149C24—24no—
150C24—21no—
151C24—21no—
152C24—22no—
153C24—22no—
154C24—42no—
155C24—42no—
156C24—42no—
157C24—44no—
158C24—44no—
159C24—44no—
160C24—44no—
161C24—42no—
162C24—42no—
163C24—44no—
164C24—84no—
165C24—84no—
166C24—84no—
167C24—84no—
168C24—81no—
169C24—81no—
170C24—81no—
171C24—81no—
172C24—81no—
173C24—81no—
174C24—82no—
175C24—82no—
176C24—84no—
177C24—84no—
178C24—832no—
179C24C2×C22⋊C412yes—
180C24C23×C411yescharacteristic
181C24C22×D412yes—
182C24H(5,𝔽2)14yes—
183C2×D4—28no—
184C2×D4—28no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—48no—
187C2×D4—48no—
188C2×D4—48no—
189C2×D4—48no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—82no—
195C2×D4—82no—
196C2×D4—84no—
197C2×D4—84no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—48no—
211C22×C4—81no—
212C22×C4—81no—
213C22×C4—82no—
214C22×C4—82no—
215C22×C4—82no—
216C22×C4—82no—
217C22×C4—82no—
218C22×C4—82no—
219C22×C4C2×C22⋊C412yes—
220C22×C4C2×C22⋊C414yes—
221C22×C4C2×C22⋊C414yes—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—84no—
225C4⋊C4—84no—
226C4⋊C4—164no—
227C22⋊C4—28no—
228C22⋊C4—28no—
229C22⋊C4—44no—
230C22⋊C4—44no—
231C22⋊C4—44no—
232C22⋊C4—44no—
233C22⋊C4—48no—
234C22⋊C4—48no—
235C22⋊C4—44no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—416no—
238C22⋊C4—84no—
239C22⋊C4—84no—
240C22⋊C4—82no—
241C22⋊C4—82no—
242C22⋊C4—88no—
243C22⋊C4—88no—
244C42—44no—
245C42—164no—
246C23—24no—
247C23—24no—
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—22no—
251C23—24no—
252C23—22no—
253C23—22no—
254C23—24no—
255C23—24no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—44no—
261C23—44no—
262C23—44no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—416no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—82no—
277C23—82no—
278C23—82no—
279C23—82no—
280C23—82no—
281C23—82no—
282C23—88no—
283C23—88no—
284C23—88no—
285C23—88no—
286C23—88no—
287C23—88no—
288C23—88no—
289C23—88no—
290C23—88no—
291C23—816no—
292C23—816no—
293C23—816no—
294C23—816no—
295C23—164no—
296C23#41014yes—
297C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
298C23#51812yes—
299C23#53414yes—
300D4—416no—
301D4—88no—
302D4—88no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—84no—
320C2×C4—84no—
321C2×C4—88no—
322C2×C4—88no—
323C2×C4—88no—
324C2×C4—162no—
325C2×C4—162no—
326C2×C4—164no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—22no—
330C22—22no—
331C22—24no—
332C22—24no—
333C22—22no—
334C22—24no—
335C22—24no—
336C22—44no—
337C22—44no—
338C22—44no—
339C22—44no—
340C22—44no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—84no—
346C22—82no—
347C22—82no—
348C22—84no—
349C22—84no—
350C22—84no—
351C22—84no—
352C22—84no—
353C22—84no—
354C22—832no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—164no—
360C22#230811yescharacteristic
361C22C2×#41012yes—
362C4—44no—
363C4—44no—
364C4—42no—
365C4—84no—
366C4—81no—
367C4—81no—
368C4—168no—
369C2—22no—
370C2—44no—
371C2—42no—
372C2—44no—
373C2—82no—
374C2—82no—
375C2#2174711yescharacteristic
376C2#2177611yescharacteristic
377C2#2177611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20724C2semidirect
3. #9498C2semidirect
4. #9496C2semidirect
5. #8747C2semidirect
9. #2482C4semidirect
10. #2482C4semidirect
15. #2315C4semidirect
16. #2312C22semidirect
18. C2×#379C4semidirect
19. #1819C22semidirect
25. #1304C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353502
#207242
#94982
#94962
#87472
#85412