Finite Group Databasebeta

← #213838

Subgroups — #213838

Order 512.

2060 conjugacy classes of subgroups; only the 206 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2060 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 206 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35527C211yesmaximal, characteristic
2#20586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9497C214yesmaximal, complemented
5#9495C214yesmaximal, complemented
6#8749C212yesmaximal, complemented
7#8546C212yesmaximal, complemented
8C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C2×#535C412yescomplemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#410—22no—
12C22×#99—22no—
13#2433—22no—
14#2433—22no—
15#2431—22no—
16#2431—22no—
17#2403C414yescomplemented
18#2403C2212yes—
19#2403C2212yes—
20#2309C2212yes—
21#2309C2211yescharacteristic
22#2308C2212yes—
23#2297C412yescomplemented
24#1782—22no—
25#1781—22no—
26#1781C2212yes—
27#1781C2212yes—
28#1781C2212yes—
29#1781C2212yes—
30#1781C2218yescomplemented
31#1304C2218yescomplemented
32C2×H(5,𝔽2)—44no—
33C2×H(5,𝔽2)—48no—
34C22×#41C2×C412yes—
35C22×#41D412yes—
36C22×#41D412yes—
37C23×D4C2×C412yes—
38C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
39C23×D4C2×C412yescomplemented
40C23×D4D412yes—
41C23×D4D412yes—
42C23×D4C2312yes—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46#535—48no—
47C2×#127—22no—
48C2×#127—22no—
49C2×#127—22no—
50C2×#127—44no—
51C2×#124—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#120—24no—
55C2×#120—22no—
56C2×#120—22no—
57C2×#120C2×C414yes—
58C2×#120C2×C414yescomplemented
59C2×#117—22no—
60C2×#117C2×C412yescomplemented
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C42C2×C411yescharacteristic, complemented
63#410—48no—
64C2×#99—24no—
65C2×#99—24no—
66C2×#99—24no—
67C2×#99—24no—
68C2×#99—48no—
69C2×#99—48no—
70#392—24no—
71#392—24no—
72#392—24no—
73#392—24no—
74#391—22no—
75#390—22no—
76#390—22no—
77#390—22no—
78#390—44no—
79#386—24no—
80#386—22no—
81#386—22no—
82#386—44no—
83#386C2×C414yes—
84#386C2×C414yescomplemented
85#381—22no—
86#379—22no—
87#379C2×C412yescomplemented
88#379C2314yes—
89#379C2314yes—
90#379C2312yes—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C25C22⋊C412yes—
94C25C22×C412yes—
95C25C22×C411yescharacteristic
96C25C2×D411yescharacteristic
97C25C2×D411yescharacteristic
98C25C2411yescharacteristic
99H(5,𝔽2)—416no—
100H(5,𝔽2)—416no—
101H(5,𝔽2)—416no—
102H(5,𝔽2)—416no—
103C2×#41—28no—
104C2×#41—28no—
105C2×#41—44no—
106C2×#41—44no—
107C2×#41—44no—
108C2×#41—44no—
109C2×#41—44no—
110C2×#41—44no—
111C2×#41—44no—
112C22×Q8C22⋊C412yes—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—24no—
115C22×D4—24no—
116C22×D4—24no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—28no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—28no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—44no—
125C22×D4—44no—
126C22×D4—44no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—84no—
139C22×D4—84no—
140C22×D4C22⋊C412yes—
141C22×D4C22⋊C412yes—
142C22×D4C22⋊C412yes—
143C22×D4C22×C412yes—
144C22×D4C22×C412yes—
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4C2×D412yes—
147C22×D4C2×D412yes—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—42no—
150C23×C4C22⋊C412yes—
151C23×C4C22⋊C412yes—
152C23×C4C22⋊C412yes—
153C23×C4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4C22×C412yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157#127—48no—
158#127—48no—
159#127—48no—
160#124—48no—
161#121—48no—
162#121—48no—
163#120—48no—
164#120—48no—
165#120—84no—
166#120—84no—
167#120—88no—
168#117—44no—
169#117—48no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—28no—
182C2×C22⋊C4—28no—
183C2×C22⋊C4—48no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—44no—
186C2×C22⋊C4C22×C414yes—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—42no—
190C2×C42—42no—
191#99—48no—
192#99—48no—
193#99—48no—
194#99—48no—
195#99—816no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—44no—
199C24—22no—
200C24—24no—
201C24—22no—
202C24—22no—
203C24—24no—
204C24—22no—
205C24—24no—
206C24—42no—
207C24—42no—
208C24—42no—
209C24—42no—
210C24—42no—
211C24—44no—
212C24—82no—
213C24—82no—
214C24—82no—
215C24—82no—
216C24—82no—
217C24—82no—
218C24—84no—
219C24C2×C22⋊C412yes—
220C24C2×C22⋊C412yes—
221C24C2×C22⋊C412yes—
222C24C23×C411yescharacteristic
223C24C22×D411yescharacteristic
224C24C22×D411yescharacteristic
225C24H(5,𝔽2)14yes—
226#41—416no—
227#41—416no—
228#41—416no—
229#41—416no—
230#41—432no—
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—42no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—48no—
265C2×D4—416no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—416no—
272C2×D4—416no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—48no—
275C2×D4—432no—
276C2×D4—432no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—88no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—88no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—88no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—84no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—84no—
316C22×C4—164no—
317C22×C4#9918yescomplemented
318C22×C4C2×C22⋊C412yes—
319C22×C4C2×C22⋊C412yes—
320C22×C4C2×C22⋊C412yes—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—84no—
323C22⋊C4—48no—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—48no—
326C22⋊C4—48no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—48no—
329C22⋊C4—48no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—84no—
334C22⋊C4—88no—
335C22⋊C4—88no—
336C22⋊C4—164no—
337C42—44no—
338C42—44no—
339C42—84no—
340C23—24no—
341C23—24no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—48no—
357C23—44no—
358C23—44no—
359C23—44no—
360C23—44no—
361C23—44no—
362C23—48no—
363C23—44no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—44no—
367C23—48no—
368C23—42no—
369C23—44no—
370C23—84no—
371C23—84no—
372C23—84no—
373C23—84no—
374C23—84no—
375C23—164no—
376C23—164no—
377C23—164no—
378C23—164no—
379C23—164no—
380C23—168no—
381C23—164no—
382C23—164no—
383C23C2×#9914yes—
384C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
385C23#51812yes—
386C23#53412yes—
387C23#53412yes—
388Q8—48no—
389D4—48no—
390D4—48no—
391D4—48no—
392D4—48no—
393D4—48no—
394D4—48no—
395D4—48no—
396D4—48no—
397D4—48no—
398D4—88no—
399D4—88no—
400D4—88no—
401D4—816no—
402D4—168no—
403D4—168no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—28no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—48no—
419C2×C4—48no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—88no—
430C2×C4—88no—
431C2×C4—168no—
432C2×C4C2×#9914yes—
433C2×C4C2×#9914yes—
434C22—22no—
435C22—24no—
436C22—24no—
437C22—24no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—24no—
442C22—44no—
443C22—44no—
444C22—44no—
445C22—44no—
446C22—44no—
447C22—44no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—84no—
457C22—84no—
458C22—84no—
459C22—84no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—164no—
464C22—164no—
465C22—164no—
466C22—168no—
467C22—168no—
468C22#230811yescharacteristic
469C22C22×#9912yes—
470C4—24no—
471C4—24no—
472C4—44no—
473C4—42no—
474C4—84no—
475C4—164no—
476C4—164no—
477C2—22no—
478C2—42no—
479C2—42no—
480C2—42no—
481C2—44no—
482C2—82no—
483C2—82no—
484C2—162no—
485C2#2174611yescharacteristic
486C2#2177612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35527C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20586C2semidirect
3. #20585C2semidirect
4. #9497C2semidirect
5. #9495C2semidirect
6. #8749C2semidirect
7. #8546C2semidirect
9. C2×#535C4semidirect
17. #2403C4semidirect
23. #2297C4semidirect
30. #1781C22semidirect
31. #1304C22semidirect
38. C23×D4C2×C4semidirect
39. C23×D4C2×C4semidirect
58. C2×#120C2×C4semidirect
60. C2×#117C2×C4semidirect
62. C22×C42C2×C4semidirect
84. #386C2×C4semidirect
87. #379C2×C4semidirect
317. C22×C4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355272
#205862
#205852
#94972
#94952
#87492
#85462