Finite Group Databasebeta

← #213842

Subgroups — #213842

Order 512.

1222 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1222 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35554C211yesmaximal, characteristic
2#20724C212yesmaximal, complemented
3#9498C214yesmaximal, complemented
4#9496C214yesmaximal, complemented
5#8748C212yesmaximal, complemented
6#8546C212yesmaximal
7C22×#127C2211yescharacteristic
8C2×#518C2211yescharacteristic
9#2445—24no—
10#2445—24no—
11#2405C414yescomplemented
12#2405C2212yes—
13#2405C2212yes—
14#2312C2214yes—
15#2309C412yescomplemented
16#2309C2211yescharacteristic
17#2296C412yescomplemented
18#1819C2214yes—
19#1799—24no—
20#1781C2214yes—
21#1781C2218yes—
22C4×#99—24no—
23#1304C2214yes—
24#1304C2214yes—
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C23×D4C2×C412yes—
27C23×D4C2312yes—
28C23×D4C2311yescharacteristic
29C2×#127—24no—
30C2×#127—44no—
31C2×#123—24no—
32C2×#123—22no—
33C2×#123—22no—
34#518—44no—
35C2×C4×D4D414yes—
36C2×C4×D4D414yes—
37C2×#117C2×C412yes—
38C2×#117C2×C412yes—
39C22×C22⋊C4C2×C412yes—
40C22×C22⋊C4C2312yes—
41C22×C42C2×C411yescharacteristic
42C2×#99—28no—
43C2×#99—48no—
44#394—24no—
45#394—24no—
46#394—24no—
47#394—24no—
48#390—24no—
49#390—24no—
50#390—22no—
51#390—22no—
52#389—24no—
53#388—48no—
54#386—24no—
55#386—22no—
56#386—22no—
57#385C2×C414yes—
58#385C2×C414yes—
59#380—24no—
60#379C2×C414yes—
61#379C2×C414yes—
62#379C2×C412yes—
63#379C2318yes—
64#379C2311yescharacteristic
65#379C2311yescharacteristic
66C4×C4⋊C4—22no—
67C4×C4⋊C4—22no—
68C4×C22⋊C4—24no—
69#342—28no—
70C25C22×C412yes—
71C25C22×C411yescharacteristic
72C25C2411yescharacteristic
73C22×D4—24no—
74C22×D4—24no—
75C22×D4—22no—
76C22×D4—22no—
77C22×D4—28no—
78C22×D4—22no—
79C22×D4—44no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4—44no—
82C22×D4—44no—
83C22×D4—84no—
84C22×D4—84no—
85C22×D4C2×D414yes—
86C23×C4C22⋊C414yes—
87C23×C4C22×C411yescharacteristic
88C23×C4C22×C412yes—
89C23×C4C2×D412yes—
90C23×C4C2×D412yes—
91#127—416no—
92#123—84no—
93#123—84no—
94#123—88no—
95C4×D4—48no—
96C4×D4—48no—
97#117—44no—
98#117—44no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—24no—
101C2×C4⋊C4—24no—
102C2×C4⋊C4—44no—
103C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
104C2×C22⋊C4—28no—
105C2×C22⋊C4—28no—
106C2×C22⋊C4—24no—
107C2×C22⋊C4—22no—
108C2×C22⋊C4—22no—
109C2×C22⋊C4—24no—
110C2×C22⋊C4—24no—
111C2×C22⋊C4—24no—
112C2×C22⋊C4—24no—
113C2×C22⋊C4—28no—
114C2×C22⋊C4—28no—
115C2×C22⋊C4—44no—
116C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
117C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
118C2×C22⋊C4C22×C414yes—
119C2×C22⋊C4C22×C412yes—
120C2×C22⋊C4C22×C412yes—
121C2×C22⋊C4C2×D414yes—
122C2×C42—22no—
123C2×C42—22no—
124C2×C42—42no—
125C2×C42—44no—
126C2×C42C22⋊C412yes—
127C2×C42C22⋊C412yes—
128#99—416no—
129#99—816no—
130#95—24no—
131#95—24no—
132#95—44no—
133#95—44no—
134C24—22no—
135C24—22no—
136C24—24no—
137C24—42no—
138C24—42no—
139C24—44no—
140C24—82no—
141C24—82no—
142C24—82no—
143C24—82no—
144C24C2×C22⋊C412yes—
145C24C23×C411yescharacteristic
146C24C22×D412yes—
147C24H(5,𝔽2)14yes—
148C2×D4—28no—
149C2×D4—28no—
150C2×D4—44no—
151C2×D4—416no—
152C2×D4—416no—
153C2×D4—44no—
154C2×D4—44no—
155C2×D4—48no—
156C2×D4—44no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—48no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—88no—
163C2×D4—88no—
164C2×D4—82no—
165C2×D4—82no—
166C2×D4—88no—
167C2×D4—84no—
168C2×D4—88no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—24no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—24no—
173C22×C4—24no—
174C22×C4—24no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—44no—
178C22×C4—44no—
179C22×C4—48no—
180C22×C4—82no—
181C22×C4—82no—
182C22×C4—84no—
183C22×C4C2×C22⋊C412yes—
184C22×C4C2×C22⋊C414yes—
185C22×C4C2×C22⋊C414yes—
186C4⋊C4—44no—
187C4⋊C4—44no—
188C4⋊C4—48no—
189C4⋊C4—48no—
190C4⋊C4—164no—
191C22⋊C4—28no—
192C22⋊C4—28no—
193C22⋊C4—42no—
194C22⋊C4—42no—
195C22⋊C4—42no—
196C22⋊C4—42no—
197C22⋊C4—416no—
198C22⋊C4—84no—
199C22⋊C4—84no—
200C22⋊C4—84no—
201C22⋊C4—84no—
202C22⋊C4—82no—
203C22⋊C4—82no—
204C22⋊C4—84no—
205C22⋊C4—88no—
206C22⋊C4—88no—
207C42—42no—
208C42—42no—
209C42—44no—
210C42—44no—
211C42—164no—
212C23—22no—
213C23—24no—
214C23—22no—
215C23—24no—
216C23—42no—
217C23—42no—
218C23—42no—
219C23—48no—
220C23—44no—
221C23—44no—
222C23—44no—
223C23—42no—
224C23—42no—
225C23—44no—
226C23—48no—
227C23—42no—
228C23—44no—
229C23—84no—
230C23—84no—
231C23—84no—
232C23—164no—
233C23—164no—
234C23—168no—
235C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
236C23#51812yes—
237C23#53414yes—
238D4—416no—
239D4—88no—
240D4—88no—
241D4—88no—
242D4—816no—
243C2×C4—28no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—24no—
247C2×C4—28no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—24no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—84no—
260C2×C4—84no—
261C2×C4—88no—
262C2×C4—88no—
263C2×C4—88no—
264C2×C4—164no—
265C2×C4#41014yes—
266C22—22no—
267C22—24no—
268C22—24no—
269C22—24no—
270C22—22no—
271C22—24no—
272C22—44no—
273C22—44no—
274C22—42no—
275C22—84no—
276C22—84no—
277C22—84no—
278C22—84no—
279C22—82no—
280C22—82no—
281C22—82no—
282C22—164no—
283C22—164no—
284C22—168no—
285C22#230811yescharacteristic
286C22C2×#41012yes—
287C4—24no—
288C4—44no—
289C4—44no—
290C4—44no—
291C4—82no—
292C4—82no—
293C4—168no—
294C2—22no—
295C2—44no—
296C2—42no—
297C2—82no—
298C2—162no—
299C2#2174711yescharacteristic
300C2#2177612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20724C2semidirect
3. #9498C2semidirect
4. #9496C2semidirect
5. #8748C2semidirect
11. #2405C4semidirect
15. #2309C4semidirect
17. #2296C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355542
#207242
#94982
#94962
#87482
#85462