Finite Group Databasebeta

← #213845

Subgroups — #213845

Order 512.

1121 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35354C211yesmaximal, characteristic
2#20724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9501C212yesmaximal, complemented
5#9500C212yesmaximal, complemented
6#9498C212yesmaximal, complemented
7#9497C212yesmaximal
8#8750C212yesmaximal, complemented
9#8543C212yesmaximal, complemented
10C22×#123C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2534C412yescomplemented
13#2487C412yescomplemented
14#2483C2211yescharacteristic
15#2470—22no—
16#2457—22no—
17#2455—22no—
18#2418—22no—
19#2405C2211yescharacteristic
20#2405C2211yescharacteristic
21#2403C2211yescharacteristic
22#2322C412yescomplemented
23#2312C2212yes—
24#2312C2211yescharacteristic
25#2309C2212yes—
26C4×#120C412yescomplemented
27#1819—22no—
28#1819C2212yes—
29#1819C2212yes—
30#1819C2212yes—
31#1819C2214yes—
32#1799—22no—
33#1781C2212yes—
34#1781C2214yes—
35C4×#99—22no—
36#1740—22no—
37#1304C2214yes—
38#1304C2214yes—
39C23×D4C2311yescharacteristic
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C24×C4C2×C411yescharacteristic
42C2×#123—21no—
43C2×#123—22no—
44C2×#123—22no—
45C2×#123—44no—
46C2×#123C2×C412yes—
47C2×#120—21no—
48C2×#120C2×C412yes—
49#518—44no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4C2×C412yes—
52C2×C4×D4C2×C412yes—
53C2×C4×D4D412yes—
54C2×C4×D4D412yes—
55C2×#117—22no—
56C2×#117D412yes—
57C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4D412yes—
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×#99—24no—
65C2×#99—44no—
66#400—22no—
67#399—22no—
68#397—22no—
69#396—22no—
70#394—22no—
71#394—22no—
72#394—22no—
73#392—22no—
74#390—44no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—44no—
82#387—22no—
83#386—22no—
84#386—21no—
85#386—21no—
86#386—22no—
87#386C2×C412yes—
88#386C2×C412yes—
89#385—22no—
90#385—21no—
91#385—21no—
92#385—22no—
93#385C2×C412yes—
94#385C2×C412yes—
95#381—21no—
96#381C2×C412yes—
97#380—22no—
98#380—22no—
99#380C2×C412yes—
100#379—21no—
101#379—22no—
102#379C2×C412yes—
103#379C2314yes—
104#379C2314yes—
105#379C2311yescharacteristic
106#379C2311yescharacteristic
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4C2×C412yes—
110#342—24no—
111#342—24no—
112#342—24no—
113#342—44no—
114C25C22×C411yescharacteristic
115C25C2×D411yescharacteristic
116C25C2411yescharacteristic
117C22×D4—24no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—44no—
123C22×D4—82no—
124C22×D4C22×C412yes—
125C22×D4C2×D412yes—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4—82no—
129C23×C4C22⋊C412yes—
130C23×C4C22⋊C412yes—
131C23×C4C22×C411yescharacteristic
132C23×C4C22×C411yescharacteristic
133C23×C4C22×C411yescharacteristic
134C23×C4C22×C411yescharacteristic
135C23×C4C22×C411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139#123—48no—
140#123—48no—
141#123—44no—
142#123—82no—
143#120—44no—
144#120—82no—
145C4×D4—44no—
146C4×D4—44no—
147C4×D4—44no—
148C4×D4—44no—
149C4×D4—84no—
150#117—44no—
151#117—48no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
163C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—44no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
191C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
192C2×C22⋊C4C22×C412yes—
193C2×C22⋊C4C22×C412yes—
194C2×C22⋊C4C22×C412yes—
195C2×C22⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4C2×D412yes—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—42no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42C22⋊C412yes—
202C2×C42C22⋊C412yes—
203#99—48no—
204#99—88no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—42no—
214#95—42no—
215C24—21no—
216C24—22no—
217C24—22no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—81no—
223C24—81no—
224C24—81no—
225C24—81no—
226C24—81no—
227C24C2×C22⋊C412yes—
228C24C23×C411yescharacteristic
229C24C22×D411yescharacteristic
230C24C22×D411yescharacteristic
231C24H(5,𝔽2)14yes—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—48no—
239C2×D4—48no—
240C2×D4—48no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—84no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4C2×C22⋊C412yes—
284C22×C4C2×C22⋊C412yes—
285C22×C4C2×C22⋊C412yes—
286C22×C4C2×C22⋊C412yes—
287C22×C4C2×C22⋊C412yes—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—84no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—162no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—48no—
313C22⋊C4—48no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—84no—
322C22⋊C4—84no—
323C22⋊C4—84no—
324C22⋊C4—84no—
325C22⋊C4—162no—
326C22⋊C4—162no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—84no—
330C42—82no—
331C42—162no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—24no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—44no—
347C23—44no—
348C23—44no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—44no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—88no—
362C23—164no—
363C23—164no—
364C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
365C23#51812yes—
366C23#53412yes—
367C23#53412yes—
368D4—48no—
369D4—48no—
370D4—84no—
371D4—84no—
372D4—88no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—88no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—162no—
413C2×C4—162no—
414C2×C4#41014yes—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—44no—
427C22—44no—
428C22—44no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—84no—
438C22—84no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—164no—
442C22—164no—
443C22#230811yescharacteristic
444C22C2×#41012yes—
445C4—24no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—164no—
456C4—164no—
457C2—22no—
458C2—42no—
459C2—42no—
460C2—42no—
461C2—82no—
462C2—82no—
463C2#2174811yescharacteristic
464C2#2177611yescharacteristic
465C2#2177711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radical#2403C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20724C2semidirect
3. #20690C2semidirect
4. #9501C2semidirect
5. #9500C2semidirect
6. #9498C2semidirect
8. #8750C2semidirect
9. #8543C2semidirect
12. #2534C4semidirect
13. #2487C4semidirect
22. #2322C4semidirect
26. C4×#120C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353542
#207242
#206902
#95012
#95002
#94982
#94972
#87502
#85432