Finite Group Databasebeta

← #213846

Subgroups — #213846

Order 512.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35451C211yesmaximal, characteristic
2#20724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9500C212yesmaximal, complemented
5#9499C212yesmaximal, complemented
6#9498C212yesmaximal, complemented
7#9495C212yesmaximal
8#8750C212yesmaximal, complemented
9#8544C212yesmaximal, complemented
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2534C412yescomplemented
13#2483C2211yescharacteristic
14#2474—22no—
15#2472—22no—
16#2461—22no—
17#2459—22no—
18#2409C412yescomplemented
19#2405C2211yescharacteristic
20#2405C2211yescharacteristic
21#2403C2211yescharacteristic
22#2321C412yescomplemented
23#2312C2212yes—
24#2312C2211yescharacteristic
25#2308C2212yes—
26C4×#123C412yescomplemented
27#1820—22no—
28#1819C2212yes—
29#1819C2212yes—
30#1819C2212yes—
31#1819C2214yes—
32#1799—22no—
33#1781C2212yes—
34#1781C2214yes—
35C4×#99—22no—
36C2×#342—22no—
37#1304C2214yes—
38#1304C2214yes—
39C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C2×#124—22no—
43C2×#124—22no—
44C2×#124—44no—
45C2×#123—21no—
46C2×#123C2×C412yes—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×#120—21no—
49C2×#120C2×C412yes—
50#518—44no—
51C2×C4×D4C2×C412yes—
52C2×C4×D4C2×C412yes—
53C2×C4×D4D412yes—
54C2×C4×D4D412yes—
55C2×#117D412yes—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
58C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
59C22×C22⋊C4D412yes—
60C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C42C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×#99—24no—
65C2×#99—44no—
66#397—22no—
67#396—22no—
68#395—22no—
69#394—22no—
70#394—22no—
71#394—22no—
72#393—22no—
73#392—22no—
74#391—22no—
75#390—22no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—44no—
83#387—22no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#386—21no—
87#386—21no—
88#386—44no—
89#386C2×C412yes—
90#386C2×C412yes—
91#385—21no—
92#385—21no—
93#385C2×C412yescomplemented
94#385C2×C412yescomplemented
95#381—21no—
96#381—22no—
97#381C2×C412yescomplemented
98#380—22no—
99#380C2×C412yescomplemented
100#379—21no—
101#379C2×C412yescomplemented
102#379C2314yes—
103#379C2314yes—
104#379C2311yescharacteristic
105#379C2311yescharacteristic
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
110#342—24no—
111#342—24no—
112#342—24no—
113#342—44no—
114C25C22×C411yescharacteristic
115C25C2×D411yescharacteristic
116C25C2411yescharacteristic
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—42no—
119C22×Q8—82no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—44no—
126C22×D4—82no—
127C22×D4C22×C412yes—
128C22×D4C2×D412yes—
129C23×C4—42no—
130C23×C4C22⋊C412yes—
131C23×C4C22⋊C412yes—
132C23×C4C22×C411yescharacteristic
133C23×C4C22×C411yescharacteristic
134C23×C4C22×C411yescharacteristic
135C23×C4C22×C411yescharacteristic
136C23×C4C22×C411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140#124—48no—
141#124—48no—
142#123—44no—
143#123—82no—
144C22⋊Q8—84no—
145#120—44no—
146#120—82no—
147C4×D4—44no—
148C4×D4—44no—
149C4×D4—44no—
150C4×D4—44no—
151#117—44no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
158C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—44no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—48no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
188C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
189C2×C22⋊C4C22×C412yes—
190C2×C22⋊C4C22×C412yes—
191C2×C22⋊C4C22×C412yes—
192C2×C22⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4C2×D412yes—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—42no—
198C2×C42—42no—
199C2×C42C22⋊C412yes—
200C2×C42C22⋊C412yes—
201#99—48no—
202#99—88no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—42no—
212#95—42no—
213#95—44no—
214C24—22no—
215C24—24no—
216C24—21no—
217C24—22no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24—81no—
221C24—81no—
222C24—81no—
223C24—81no—
224C24—81no—
225C24—81no—
226C24C2×C22⋊C412yes—
227C24C23×C411yescharacteristic
228C24C22×D411yescharacteristic
229C24C22×D411yescharacteristic
230C24H(5,𝔽2)14yes—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—84no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8—84no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—48no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4—84no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4—162no—
284C22×C4—162no—
285C22×C4C2×C22⋊C412yes—
286C22×C4C2×C22⋊C412yes—
287C22×C4C2×C22⋊C412yes—
288C22×C4C2×C22⋊C412yes—
289C22×C4C2×C22⋊C412yes—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—162no—
297C22⋊C4—24no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—48no—
313C22⋊C4—48no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—84no—
322C22⋊C4—84no—
323C22⋊C4—84no—
324C22⋊C4—84no—
325C22⋊C4—84no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—44no—
329C42—82no—
330C42—162no—
331C23—24no—
332C23—24no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—44no—
345C23—44no—
346C23—44no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—44no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—164no—
360C23—164no—
361C23—164no—
362C23#41014yes—
363C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
364C23#51812yes—
365C23#53412yes—
366C23#53412yes—
367Q8—88no—
368D4—48no—
369D4—48no—
370D4—84no—
371D4—84no—
372D4—164no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—162no—
413C2×C4—162no—
414C2×C4—168no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—44no—
428C22—44no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—84no—
437C22—84no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—164no—
442C22—164no—
443C22#230811yescharacteristic
444C22C2×#41012yes—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—164no—
456C4—164no—
457C2—22no—
458C2—42no—
459C2—42no—
460C2—42no—
461C2—44no—
462C2—161no—
463C2#2174811yescharacteristic
464C2#2177611yescharacteristic
465C2#2177711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radical#2403C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20724C2semidirect
3. #20689C2semidirect
4. #9500C2semidirect
5. #9499C2semidirect
6. #9498C2semidirect
8. #8750C2semidirect
9. #8544C2semidirect
12. #2534C4semidirect
18. #2409C4semidirect
22. #2321C4semidirect
26. C4×#123C4semidirect
39. C23×Q8C2×C4semidirect
57. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
58. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
63. C22×C42C2×C4semidirect
93. #385C2×C4semidirect
94. #385C2×C4semidirect
97. #381C2×C4semidirect
99. #380C2×C4semidirect
101. #379C2×C4semidirect
109. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354512
#207242
#206892
#95002
#94992
#94982
#94952
#87502
#85442